13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件系统讲解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、特点及多面体、截面确定等知识，通过定义表格、分类梳理、知识辨析构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步理解空间几何体的结构特征。 其亮点在于运用表格对比、反例辨析和典例分析，结合数学眼光中的空间观念、数学思维中的推理意识，如通过“有两个面平行其余是平行四边形是否为棱柱”等辨析培养逻辑思维。学生能提升空间想象与推理能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

棱柱 13.1 基本立体图形 必备知识 清单破 知识点 1 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 1.棱柱的相关概念  名称 定义 图形及表示 相关概念  棱柱 一般地,由一个平面 多边形沿某一方向平 移形成的空间图形叫 作棱柱       图中的六棱柱可记作 棱柱ABCDEF-A'B'C' D'E'F' 底面:平移起止位置 的两个面; 侧面:多边形的边平 移所形成的面; 侧棱:相邻侧面的公 共边 第13章　立体几何初步 高中同步 2.棱柱的分类 　　按底面多边形的边数来分,底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱 柱、四棱柱、五棱柱…… 3.棱柱的特点 　　棱柱的两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行,侧棱相互平行且等长,侧面都是平 行四边形. 第13章　立体几何初步 高中同步 棱锥 知识点 2 1.棱锥的相关概念  名称 定义 图形及表示 相关概念  棱锥 当棱柱的一个底面收 缩为一个点时,得到 的空间图形叫作棱锥   图中的四棱锥可记作 棱锥S-ABCD 底面:多边形; 侧面:有一个公共顶点的三角形; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:由棱柱的一个底面收缩而成 第13章　立体几何初步 高中同步 2.棱锥的分类 　　按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 3.棱锥的特点 　　棱锥的底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 第13章　立体几何初步 高中同步 棱台 知识点 3 1.棱台的相关概念   定义 图形及表示 相关概念   用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥, 截面和底面之间的部 分称之为棱台   图中的四棱台可记作 棱台ABCD-A'B'C'D' 上底面:平行于棱锥底面的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧棱与上、下底面的公共点 第13章　立体几何初步 高中同步 2.棱台的分类 　　由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的特点 上、下底面相互平行,侧棱延长后交于一点,侧面是梯形. 4.在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台的关系(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例说明): 第13章　立体几何初步 高中同步 由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体,其中围成多面体的各个平面多边形叫作多 面体的面,相邻两个面的公共边叫作多面体的棱,棱与棱的公共点叫作多面体的顶点. 多面体 知识点 4 第13章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面吗? 2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗? 3.棱锥的所有面都可以是三角形吗? 4.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗? 5.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台吗? 6.在多面体中会有曲面吗? 第13章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.不一定.棱柱的侧面也可能互相平行,如长方体中相对的两个侧面互相平行. 2.不一定.反例如图所示.   3.可以.三棱锥符合要求. 4.不一定.“其余各面都是三角形”并不能保证它们都有一个公共顶点.如图所示,该几何体 不是棱锥.   第13章　立体几何初步 高中同步 5.不一定.如图,侧棱的延长线没有交于一点,该多面体不是棱台.   6.不会.多面体是由若干个平面多边形围成的. 第13章　立体几何初步 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.判定几何体是棱柱的两种方法 (1)定义法:①两个底面互相平行;②各侧面是平行四边形;③相邻两个侧面的公共边互相平行. (2)举反例法:多注意观察生活中的实物或图片,便于用反例排除. 第13章　立体几何初步 高中同步 2.判定几何体是棱锥或棱台的两种方法 (1)直接法: 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形,此面即 为底面 两个互相平行的多边形面即 为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 (2)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例判断. 第13章　立体几何初步 高中同步 典例 现有以下说法: ①棱柱的侧棱长都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②如果一个棱柱的所有面都是矩形,那么这个棱柱是长方体; ③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥; ④棱台的侧面可以是平行四边形; ⑤棱台的侧棱长都相等. 其中正确的序号为　　　    . ② 第13章　立体几何初步 高中同步 解析    棱柱的侧面不一定全等,①不正确; 由长方体的结构特征知②正确; 当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,不可能为六棱锥,故③ 不正确; 棱台的侧面都是梯形,故④不正确; 棱台的侧棱长不一定都相等,故⑤不正确. 第13章　立体几何初步 高中同步 定点 2 多面体截面的确定 1.正方体的截面 　　正方体的截面有以下几种类型: (1)三角形:一定是锐角三角形,不可能是直角或钝角三角形. (2)四边形:截面是四边形时,至少有一组对边平行,且不可能是直角梯形. (3)五边形:截面是五边形时,必有两组分别平行的边,同时有两个相等的内角,但是截面不可能 是正五边形. (4)六边形:截面为六边形时,必有三组分别平行的边,同时三组对角分别相等,可以是正六边 形. 各种截面图形如图所示: 第13章　立体几何初步 高中同步 第13章　立体几何初步 高中同步 2.作截面的步骤 　　一是确定截面与多面体的哪些棱相交;二是找到截面与多面体的这些棱的交点;三是将 所得的交点依次连接起来,画出截面. 第13章　立体几何初步 高中同步 典例 在如图所示的几何体中,四边形AA1B1B是边长为3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,这个几何 体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱;若不是,请你试用一个平面将这个几何体截去一部分,使剩 余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,在立体图中画出截面.   第13章　立体几何初步 高中同步 解析    这个几何体不是棱柱.如图所示, 在AA1上取一点E,使AE=2,在BB1上取一点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则截面C1EF将几何体分 成两部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2,另一部分是四棱锥C1-EA1B1F.       第13章　立体几何初步 高中同步 $