10.1.2 两角和与差的正弦（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

10.1.2　两角和与差的正弦

基础过关练

题组一　给角求值

1.(2025江苏南京师范大学附属中学期末)cos 15°+sin 15°=(　　)

A.　　　　D.1

2.(2024江苏徐州丰县中学学情调研)著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”(又称黄金分割法)在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究,黄金分割比t=≈0.618还可以表示成2sin 18°,则tan 12°=(　　)

A.4　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.

3.(2024河南信阳第一高级中学第一次质量检测)sin=　　　　. 

题组二　给值求值

4.(2025江苏镇江、徐州七校期中联考)已知sin(α+β)=,则=(　　)

A.3　　　　B.2　　　　C.

5.(教材习题改编)已知角α的终边经过点P(1,3),角β为钝角,且cos(α+β)=-,则sin β=(　　)

A.

6.(2025江苏南京、镇江、徐州联盟校学情调研)已知tan α,tan β是方程3x2+4x-1=0的两根,则=　　　　. 

7.(2025江苏南通海安期中)若tan αtan,则=　　　　. 

题组三　给值求角

8.(2025江苏南京师大附中阶段检测)设α,β∈,且tan α=,则(　　)

A.3α-β=　　　　

C.2α-β=

9.(2025江苏常州田家炳中学期中)已知≤α≤π,π≤β≤,sin 2α=,则β-α=(　　)

A.

题组四　辅助角公式

10.(多选题)下列计算中正确的是(　　)

A.sin 15°-cos 15°=-

B.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=

C.sin

D.=2

11.(2025江苏苏州月考)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割值约为0.618,这一数值(记为m)也可以表示为m=2sin 18°.若m2+n=4,则=　　　　. 

能力提升练

题组一　利用两角和与差的正弦公式求值

1.(多选题)(2024江苏镇江扬中第二高级中学调研)已知α,β∈,则(　　)

A.sin(α+β)=

C.sin 2α=

2.(2025上海宜川中学阶段测试)已知a,b,α,β∈R,满足sin α+cos β=a,cos α+sin β=b,0<a2+b2≤4,有以下2个结论:

①存在常数a,对任意的实数b,使得sin(α+β)的值是一个常数;

②存在常数b,对任意的实数a,使得cos(α-β)的值是一个常数.

下列说法正确的是(　　)

A.结论①②都成立

B.结论①不成立,结论②成立

C.结论①成立,结论②不成立

D.结论①②都不成立