第9章 专题强化练1 平面向量数量积及其应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

专题强化练1　平面向量数量积及其应用

45分钟

1.(2025江苏南京金陵中学期中)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=-4且(λ∈R),则λ的值为(　　)

A.

2.(2025江苏盐城射阳中学模拟)蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度,蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图,如图所示.设P为图中7个正六边形(边长为4)的某一个顶点,A,B为两个固定顶点,则的最大值为(　　)

A.44　　　　B.48　　　　

C.72　　　　D.76

3.(2025江苏G4联盟联考)已知△ABC中,||=2,且|λ|(λ∈R)的最小值为3,若P为AB上任意一点,则的最小值是(　　)

A.-12　　　　B.-11　　　　

C.-10　　　　D.-9

4.(多选题)(2025江苏镇江、徐州七校期中联考)设非零向量a,b的夹角为θ,定义运算a*b=|a||b|sin θ,下列说法正确的是(　　)

A.若a=(1,1),b=(-1,1),则a*b=2　　　　

B.a*b≥|a||b|

C.若a*b=0,则a∥b　　　　

D.a*(b+c)=a*b+a*c

5.(高考新发现)(借助函数,考查向量共线和模的坐标运算)(2025湖南湘一名校联盟期中)定义域为[a,b]的函数f(x)的图象的两个端点为A(a,f(a)),B(b,f(b)).点P(x,y)是f(x)图象上一点,其中x=λa+(1-λ)b(0≤λ≤1),A,B,Q三点共线,我们把||的最大值称为f(x)的“峰值”.若函数f(x)=,x∈[0,m]的“峰值”为,则m=(　　)

A.1　　　　B.2　　　　

C.3　　　　D.4

6.(多选题)(2025江苏南通第一中学阶段性考试)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a⊥(a-4b),则下列说法正确的是(　　)

A.|a-tb|(t∈R)的最小值为

B.若=1,则|ma+nb|的最大值为

C.若向量c满足<c-a,c-2b>=30°,则|c|的最大值是2+2

D.若向量c满足<c-a,c-2b>=30°,则|c|的最小值是2

7.(2024天津河东第四十五中学月考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,DE=2EC,M为BC的中点,则=　　　　;若点P在线段BD上运动,则的最小值为　　　　. 

8.(2024辽宁沈阳联考)已知点M为△ABC外接圆圆O上的任意一点,∠ACB=30°,AC=2,BC=,则|)·的最大值为　　　　. 

9.(2025江苏无锡天一中学月考)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2DC=4,点F是BC边的中点.

(1)若点E满足,且,求λ+μ的值;

(2)若点P是线段AF上的动点(含端点),求的取值范围.