第9章 平面向量 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　向量的线性运算

1.(2022新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则①=(　　)

A.3m-2n　　　　B.-2m+3n

C.3m+2n　　　　D.2m+3n

①心中有“数”用基底.

考点2　向量的数量积

2.(2024新课标Ⅰ,3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(　　)

A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2

3.(2022全国乙理,3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=(　　)

A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2

4.(2020新高考Ⅰ,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是(　　)

A.(-2,6)　　　　B.(-6,2)　　　　

C.(-2,4)　　　　D.(-4,6)

5.(2025天津,14)在△ABC中,D为AB中点,.记=a,=b,则用a,b表示=　　　　;若||=5,且AE⊥CB,则①=　　　　. 

①解题关键由=25和=0得关于a,b的关系式,化简得解.

考点3　向量的模和夹角

6.(2024新课标Ⅱ,3)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=(　　)

A.　　　　D.1

7.(2023全国甲理,4)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=(　　)

A.-

8.(2025全国一卷,6)帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和,其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示(线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为(　　)

图1

A.轻风　　　　B.微风　　　　

C.和风　　　　D.劲风

9.(2025北京,10)在平面直角坐标系xOy中,||=2.设C(3,4),则|2|的取值范围是(　　)

A.[6,14]　　　　B.[6,12]　　　　

C.[8,14]　　　　D.[8,12]

10.(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2,满足|2e1-e2|≤.设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值①是　　　　. 

①关键点拨将e1,e2用a,b线性表示,结合夹角公式、函数的性质求解.

11.(2025全国二卷,12)已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=　　　　.