第9章 平面向量 本章复习提升（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

本章复习提升

易混易错练

易错点1　对向量的相关概念、运算律理解不透致错

1.下列关于平面向量的说法中,正确的是(　　)

A.对于向量a,b,c,有(a·b)·c=a·(b·c)

B.若向量共线,则点A,B,C,D必在同一条直线上

C.若A(1,m),B(m+1,3),C(1-m,7)三点共线,则m=5

D.若点G为△ABC的重心,则=0

易错点2　忽视向量的方向致错

2.(多选题)(2024江苏连云港月考)已知平面向量a=(1,1),b=(-3,4),则下列说法正确的是(　　)

A.cos<a,b>=

B.b在a上的投影向量为a

C.与b垂直的单位向量的坐标为

D.若向量a+λb与a-λb共线,则实数λ=0

3.(多选题)(2025重庆巴蜀中学校月考)对于任意两个平面向量a和b,下列命题中正确的是(　　)

A.若a∥b,|a|=|b|,则a=b

B.a∥b是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件

C.|a·b|≤|a||b|

D.若2|a|=|b|≠0,向量a在b上的投影向量为-b,则cos<a,b>=-

易错点3　对向量的夹角理解不准确致错

4.在△ABC中,“<0”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)

A.充分不必要条件　　　　

B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　

D.既不充分也不必要条件

5.(多选题)(2024江苏镇江期中)下列选项中正确的是(　　)

A.已知向量a=(2,),b=(sin θ,cos θ),若a∥b,则tan θ=

B.已知向量a=(1,3),b=(m,-2),若a,b的夹角为钝角,则m<6

C.若平面向量a,b,c两两间的夹角都相等,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=2或5

D.若=0,则△AOC和△ABC的面积之比为3∶8

6.单位向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-,则a与b夹角的余弦值为　　　　;若ka+b与a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围为　　　　.　 

思想方法练

一、函数与方程思想在向量问题中的应用

1.在△ABC中,M是AB上的点且满足,N是AC上的点且满足,CM与BN交于点P,设=a,=b,则=(　　)

A.a+b　　　　B.a+b

C.a+b　　　　D.a+b

2.(2025江苏无锡锡东高级中学月考)已知非零向量=0,且|,点D是△ABC的边AB上的动点,则的最小值为(　　)

A.-1　　　　B.-

二、数形结合思想在向量问题中的应用

3.(2025江浙皖高中发展共同体联考)已知向量a,b,c满足a·c=|b-4c|=|c|=2,则|a-b|的最小值是(　　)

A.0　　　　B.2　　　　C.　　　　D.5

4.(2024江苏扬州红桥高级中学月考)已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=,P为平面ABCD内一点,AC与BP相交于点Q.　

(1)若,求x,y的值;

(2)求()·的最小值.