第9章 统计 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

综合拔高练 高考真题练 考点1　统计图表的应用 1.(2021天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(　　) A.20　　B.40　　C.64　　D.80 2.(2021全国甲理,2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是　　(　　) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 考点2　样本数字特征的计算及应用 3.(2025全国二卷,1)样本数据2,8,14,16,20的平均数为(　　) A.8　　B.9　　C.12　　D.18 4.(多选题)(2021新高考Ⅱ,9)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(　　) A.x1,x2,…,xn的标准差 B.x1,x2,…,xn的中位数 C.x1,x2,…,xn的极差 D.x1,x2,…,xn的平均数 5.(2024新课标Ⅱ,4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表: 亩产 量 [900, 950) [950, 1 000) [1 000, 1 050) [1 050, 1 100) [1 100, 1 150) [1 150, 1 200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据,下列结论中正确的是(　　) A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间 6.(多选题)(2023新课标Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则(　　) A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差 D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差 7.(2022全国甲理,2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则(　　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 8.(多选题)(2021新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 9.(2023全国乙理,17)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10).试验结果如下: 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2. (1)求,s2; (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高. 强基计划 10.(2025西安交大少年班初试)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字,根据下面的统计结果,能确定记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(　　) A.中位数是3,众数是2　　 B.平均数是3,中位数是2 C.平均数是3,方差是2　　 D.平均数是3,众数是2 学科竞赛 11.(2024浙江宁波高中数学竞赛)已知9位学生在某次数学测试中的成绩的平均值为75,方差为80,则这9位学生成绩的中位数的最大值为　　　　.  高考模拟练 应用实践 1.(多选题)(2025辽宁朝阳多校联考)已知样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的6个样本数据如图所示,甲绘制折线图时忘记标注样本数据,则(　　) A.样本A的极差小于样本B的极差 B.样本A的70%分位数小于样本B的30%分位数 C.样本A的平均数小于样本B的平均数 D.样本A的方差小于样本B的方差 2.(多选题)(2024河南信阳高级中学月考)某公司对2021年的营收来源进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约为1 421万元,则下列说法正确的是(　　) A.该公司在华东地区的营收额约为东北地区营收额的三倍 B.该公司在华南地区的营收额比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多 C.该公司2021年的营收总额约为20 300万元 D.估计该公司在湖南省的营收额占华中地区营收额的34.18% 3.(2025江苏通州中学期中)一组数据x1,x2,x3,…,x10满足xi-xi-1=2(2≤i≤10,i∈N*),若去掉x1,x10后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,下列说法正确的是(　　) A.极差变大　　B.平均数变大　　 C.方差变小　　D.第25百分位数变小 4.(2024安徽省级示范高中春季联赛)在一组数3,3,8,11,28中插入两个整数m,n,使得新的一组数的极差为原来极差的两倍,且众数和中位数保持不变,则m+n的最大值为(　　) A.57　　B.58　　 C.60　　D.61 5.(2024湖南常德期中)长沙沙水水无沙,常德德山山有德.萌萌一家人在今年3月份走进湖南长沙和常德两个城市,感受了常德和长沙两地的好风光.从气象意义上来看,从冬季进入春季的标志为:连续5天日平均气温不低于18 ℃.已知常德和长沙两地连续5天日平均气温的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件: 常德:5个数据的中位数是20,众数是18; 长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10. 则下列说法正确的是(　　) A.两个地区都进入了春季 B.长沙地区进入了春季,常德地区未进入春季 C.两地肯定还未进入春季 D.长沙地区未进入春季,常德地区进入了春季 6.(2025上海素养测评)标志重捕法指的是在一定范围内,对活动能力强、活动范围较大的动物种群进行粗略估算的一种生物统计方法,是根据自由活动的生物在一定区域内被调查个体数与自然个体数的比例关系对自然个体总数进行数学推断.在被调查种群的生存环境中,捕获一部分个体,将这些个体进行标志后再放回原来的环境,经过一段时间后进行重捕,根据重捕中标志个体占总捕获数的比例来估计该种群的数量.利用标志重捕法估算时基于以下几种假设:①标记个体与未标记个体在重捕时被捕获的概率相等;②在调查期内标记的个体没有死亡,没有迁出,标记物没有脱落;③标记个体在种群中均匀分布.若应用标志重捕法调查鱼的种群数量,则下列捕鱼过程会导致估算结果与实际情况误差较大的是(假设池塘中的鱼分为大鱼和小鱼,大鱼是指能用大网眼的渔网和小网眼的渔网均能捕获的鱼,小鱼是指仅能用小网眼的渔网捕获的鱼)(　　) A.第一次用小网眼的渔网捕鱼,第二次用小网眼的渔网捕鱼 B.第一次用小网眼的渔网捕鱼,第二次用大网眼的渔网捕鱼 C.第一次用大网眼的渔网捕鱼,第二次用小网眼的渔网捕鱼 D.第一次用大网眼的渔网捕鱼,第二次用大网眼的渔网捕鱼 7.(2025海南中学月考)在某次活动中,登记的8个数据x1,x2,x3,…,x8的平均数为8,方差为16,其中x1=7.后来发现x1应该为10,并且漏登记了一个数据14,则修正后的9个数据的平均数为　　　　,方差为　　　　.  8.(2024安徽六安月考)为了解某企业员工对党史的学习情况,对该企业员工进行问卷调查,已知他们的得分都处在A,B,C,D四个区间内,根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占,则下列结论中正确的个数是　　　　.  ①男、女员工得分在A区间内的占比相同; ②在各得分区间内,男员工的人数都多于女员工的人数; ③得分在C区间内的员工人数最多; ④得分在D区间内的员工人数占总人数的20%. 9.(2025重庆西北狼联盟入学联考)为了落实“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),…,[8,9)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a=b. (1)求直方图中a,b的值,并由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的平均数(每组数据用该组区间的中点值作代表); (2)若该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由. 10.(2024安徽阜阳三中期中)2024年5月22至28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周,本次宣传周的主题为“践行新时尚,分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次垃圾分类知识竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩x(单位:分,得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,将成绩进行整理后,分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积,请根据所给尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题: (1)求a,b的值; (2)若根据这次成绩,学校准备淘汰80%的同学,仅留20%的同学进入下一轮竞赛,晋级分数线划为多少合理? (3)赵老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数:x1,x2,x3,…,x10,已知这10个分数的平均数=90,标准差s=6,若剔除其中的95和85这两个分数,求剩余8个分数的平均数与方差. 迁移创新 11.(2025湖南衡阳八中开学考试)一般地,n元有序实数对(a1,a2,…,an)称为n维向量.对于两个n维向量a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义:两点间距离d=,利用n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中,依据“距离”分类是一种常用的分类方法:计算向量对应的点与每个标准点的距离dn,与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同能力进行测试,得到业务能力分值(a1)、管理能力分值(a2)、计算机能力分值(a3)、沟通能力分值(a4)并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表:(分值ai∈N*,i∈{1,2,3,4}代表要求度,1分最低,5分最高) 岗位 业务能 力分值 (a1) 管理能 力分值 (a2) 计算机 能力分 值(a3) 沟通能 力分值 (a4) 合计 分值 会计(1) 2 1 5 4 12 业务员(2) 5 2 3 5 15 后勤(3) 2 3 5 3 13 管理员(4) 4 5 4 4 17 对应聘者的能力报告进行四维距离计算,可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量β=(a1,a2,a3,a4)的四个坐标. (1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据,直接写出这组数据的第三四分位数; (2)小刚与小明到该公司应聘,已知只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录. (i)小刚测试报告上的四种能力分值为β0=(4,3,2,5),将这组数据看成四维向量中的一个点,将四个岗位1、2、3、4的分值要求看成标准点,分析小刚最适合哪个岗位; (ii)小明已经被该公司招录,其测试报告经公司计算得到四个岗位1、2、3、4的推荐率(p)分别为,,,pn=,试求小明各项能力的分值. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.D 2.C 3.C 4.AC 5.C 6.BD 7.B 8.CD 10.C 1.D　根据题意得,评分在区间[82,86)内的影视作品数量是400×0.05×4=80. 2.C　由题中频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1,则农户比率分别为6%和10%,故A,B中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中结论正确;估计家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),因为7.68>6.5,所以C中结论不正确. 3.C　平均数==12. 4.AC　标准差、极差反映数据的离散程度,中位数、平均数反映数据的集中趋势. 5.C　对于A,根据题中频数分布表可知6+12+18=36<50, 所以亩产量的中位数不小于1 050 kg,故A错误; 对于B,亩产量不低于1 100 kg的频数为24+10=34, 所以亩产量低于1 100 kg的稻田占比为×100%=66%,故B错误; 对于C,因为1 200-900=300,1 150-950=200,所以100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间,故C正确; 对于D,100块稻田亩产量的平均值约为×(6×925+12×975+18×1 025+30×1 075+24×1 125+10×1 175)=1 067(kg),故D错误. 6.BD　对于A,如1,2,2,2,2,4的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误; 对于B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确; 对于C,x1,x2,…,x6的数据波动性更大,故C错误; 对于D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确. 7.B　对于A,将讲座前的10个数据从小到大排列依次为60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,易知这10个数据的中位数是第5个与第6个数据的平均数,为=72.5%>70%,故A错误; 对于B,=×(90%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,故B正确; 对于C,由题图可知,讲座前的数据与讲座后的数据相比较分散,因此标准差较大,故C错误; 对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,20%<35%,故D错误. 8.CD　A项,设=xi,则=yi=(xi+c)=xi+c,所以=+c,因为c≠0,所以≠,所以A选项错误. B项,因为yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位数是x1,x2,…,xn的中位数加c,所以B选项错误. C项,设=(xi-)2,=(yi-)2, 则=(xi+c--c)2=(xi-)2, 所以=,所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确. D项,不妨设x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,则第一组数据的极差为xn-x1,第二组数据的极差为yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1,所以两组数据的极差相同,所以D选项正确. 9.解析　(1)zi=xi-yi(i=1,2,…,10)的值依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,则=×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11, s2=×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=61. (2)由(1)知=11,s2=61,则-2=11-2>0,所以>2,即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 10.C　对于A,投掷5次的数字可能为2,2,3,5,6,所以不能确定一定没有6,因此A错误; 对于B,投掷5次的数字可能为1,2,2,4,6,所以不能确定一定没有6,因此B错误; 对于C,设这5个数字为x1,x2,x3,x4,x5,平均数=3,方差s2=(xi-3)2=2,则(xi-3)2=10,假设存在6,则(6-3)2=9,若有一个6,不妨设x5=6,则(xi-3)2=1,则x1,x2,x3,x4中有3个为3,另一个是2或4,不满足x1+x2+x3+x4+x5=15,所以一定没有6,因此C正确; 对于D,投掷5次的数字可能为2,2,2,3,6,所以不能确定一定没有6,因此D错误. 11.答案　83 解析　设9位学生的成绩分别为x1,x2,…,x9,且x1≤x2≤…≤x9. (思路探究:将数据分为两组,考虑到求中位数x5的最大值,所以前4个数为一组,后5个数为一组,运用平均数与方差的关系求解) 记x1,x2,x3,x4的平均数为x,方差为,x5,x6,x7,x8,x9的平均数为y,方差为, 则=75,则x=. 由方差计算公式,可知80= ≥, (点拨:当且仅当==0,即前4数相等,且后5个数相等时,等号成立) 即720≥4+5(y-75)2,化简得(y-75)2≤64,解得67≤y≤83,所以x5≤y≤83. 故x1=x2=x3=x4=65,x5=x6=x7=x8=x9=83时,x5取得最大值83,(点拨:当x5=83时,4x4+415=675,解得x4=65) 所以中位数x5的最大值为83. 高考模拟练 1.ACD 2.ACD 3.C 4.C 5.A 6.D 1.ACD　对于A选项,由题图可知样本A的最高点与最低点的高度差小于样本B的最高点与最低点的高度差,所以样本A的极差小于样本B的极差,因此A正确;对于B选项,因为6×70%=4.2,6×30%=1.8,所以样本A的70%分位数是A中最大的数据,样本B的30%分位数是B中最小的数据,则样本A的70%分位数大于样本B的30%分位数,因此B不正确;对于C选项,由题图可知样本A的每个数据均小于样本B的对应数据,所以样本A的平均数小于样本B的平均数,因此C正确;对于D选项,样本A的离散程度小于样本B的离散程度,所以样本A的方差小于样本B的方差,因此D正确. 2.ACD　对于A, ≈3.03,故A正确; 对于B,在华中地区的三省中,河南省的营收额最少,所以河南省的营收额占营收总额的6.19%,19.34%-(13.41%+6.19%)=-0.26%<0,故B不正确; 对于C,因为在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,所以湖南省的营收额占营收总额的7%,又湖南省的营收额约为1 421万元,所以该公司2021年的营收总额约为=20 300(万元),故C正确; 对于D,因为×100%≈34.18%,所以估计该公司在湖南省的营收额占华中地区营收额的34.18%,故D正确. 3.C　因为xi-xi-1=2(2≤i≤10), 所以x2=x1+2,x3=x1+4,……,x9=x1+16,x10=x1+18. 对于A,原来的极差为x10-x1=18,去掉x1,x10后,极差为x9-x2=14,极差变小,因此A错误; 对于B,原来的平均数为==x1+9, 去掉x1,x10后的平均数为==x1+9,平均数不变,因此B错误; 对于C,原来的方差为 =33, 去掉x1,x10后的方差为 =21,方差变小(技巧点拨:也可根据数据分散程度直接得结论),因此C正确; 对于D,在原数据中,10×25%=2.5,从小到大排列,第3个数为第25百分位数,即x3,在新数据中,8×25%=2,因此从小到大排列,第2个和第3个数的平均数为第25百分位数,即,因为x3<,所以去掉x1,x10后第25百分位数变大,因此D错误. 4.C　若插入两个整数后众数不变,则插入的数可以两个都是3,或一个为3,另一个不是3,或两个数不同且都不是3,8,11,28(从众数保持不变的角度进行分类讨论). 因为新的一组数的极差为原来的两倍,所以插入的两个数不可能都是3. 若插入的数一个为3,则由中位数保持不变知另一个数不小于8,又因为极差为原来的两倍,所以另一个数为53,此时m+n=56; 若插入的两个数不同且都不是3,8,11,28,不妨令m<n,由题知新的数据的极差为50,中位数保持不变, 则或或或或或或……此时m+n的最大值为60. 综上,m+n的最大值为60. 5.A　常德:5个数据的中位数是20,众数是18, 则5个数据中必有2个18,1个20,设剩余的两个数为x,y,且x<y,则将5个数据从小到大排列为18,18,20,x,y, 显然满足连续5天日平均气温不低于18 ℃,故常德地区进入了春季. 长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10. 设5个数据依次为z,w,e, f,27,则=21, 且=10, 即z+w+e+f=78,(z-21)2+(w-21)2+(e-21)2+(f-21)2=14, 因为数据都是正整数,所以若z,w,e, f中有数据小于或等于17,则(z-21)2+(w-21)2+(e-21)2+(f-21)2≥16,不合要求, 故数据z,w,e, f均大于或等于18,显然满足连续5天日平均气温不低于18 ℃,故长沙地区进入了春季. 6.D　理论计算公式为=,其中N为种群中的个体数,M为第一次捕获并标记的个体数,n为一段时间后,在原来的捕获点再次捕获的个体数,m为第二次捕获的个体中有标记的个体数,整理得N=. 对于A,设第一次用小网眼的渔网捕到的鱼的条数为M,M1为捕获并标记的大鱼条数,M2为捕获并标记的小鱼条数, N1为池塘中实际的大鱼条数,N2为池塘中实际的小鱼条数,N0为池塘中实际的鱼的条数, 则M=M1+M2,N0=N1+N2, 将标记后的鱼全部放回池塘,则池塘中被标记的大鱼占全部大鱼的比例为,被标记的小鱼占全部小鱼的比例为, 由假设知每条鱼被捕获的概率相等,因此==, 设第二次捕获了n条鱼,其中大鱼有n1条,小鱼有n2条,则n=n1+n2,所以含标记的大鱼条数为n1·=n1·,含标记的小鱼条数为n2·=n2·, 所以第二次捕获的鱼中,有标记的条数为m≈n1·+n2·=(n1+n2)=n·,所以N0≈,又N=,所以N0≈N, 结论:若两次都用小网眼的渔网捕鱼,则估算出的种群数量与实际种群数量大致相等; 对于B,第一次用小网眼的渔网捕鱼,同A选项知M=M1+M2,==,第二次用大网眼渔网捕鱼,捕获的全部是大鱼,即n1=n,所以m≈n1·=n·,所以N0≈,又N=,所以N0≈N,结论同A选项; 对于C,第一次用大网眼的渔网捕鱼,M=M1,标记后将鱼全部放回到池塘后,池塘中被标记的大鱼占全部大鱼比例为=,第二次用小网眼渔网捕鱼,捕获的鱼中既有大鱼也有小鱼,n=n1+n2, 因为第一次用大网眼渔网捕鱼标记的均为大鱼,所以第二次捕获的鱼中,只有大鱼可能被标记, 所以m≈n1·,所以N=≈===N1+,因为每条鱼被捕获的概率相等,所以第二次用小网眼渔网捕获的鱼中,大鱼和小鱼的比例与池塘中的大鱼和小鱼的比例相等,即=,所以N1+≈N1+=N1+N2=N0,结论同A选项; 对于D,第一次用大网眼的渔网捕鱼,同C选项知M=M1,=,第二次用大网眼渔网捕鱼,捕获的全部是大鱼,即n1=n,所以m≈n1·=n·,因此N1≈, 又N=,故N0≈N1<N, 结论:第一次用大网眼的渔网捕鱼,第二次用大网眼的渔网捕鱼,估算出的种群数量约等于种群中大鱼数量,与实际种群数量相比误差大. 7.答案　9; 解析　由题意知修正前x1+x2+x3+…+x8=8×8=64,则x2+x3+…+x8=64-7=57, 故修正后9个数据之和为10+x2+x3+…+x8+14=81,因此修正后的9个数据的平均数为=9. 修正前[++…+]=16, 则+…+=128-1=127, 因此修正后的方差为[(10-9)2++…++(14-9)2] =[26++…+-2(x2+x3+…+x8)+7×17] =×(26+127-2×57+7×17)=. 8.答案　1 解析　设员工总人数为n, 由题中条形图可得女员工人数为20+60+70+50=200, 所以=1-,解得n=500, 所以男员工人数为500-200=300. 对于①,女员工得分在A区间内的占比为×100%=10%,男员工得分在A区间内的占比为100%-40%-35%-15%=10%,故①中结论正确; 对于②,女员工得分在A区间内的有20人,在B区间内的有60人,在C区间内的有70人,在D区间内的有50人, 男员工得分在A区间内的有300×10%=30(人),在B区间内的有300×40%=120(人),在C区间内的有300×35%=105(人),在D区间内的有300×15%=45(人), 所以得分在D区间内男员工的人数少于女员工的人数,故②中结论错误; 对于③,得分在B区间内的员工有60+120=180(人),在C区间内的员工有70+105=175(人),所以得分在B区间内的员工人数比得分在C区间内的员工人数多,故③中结论错误; 对于④,得分在D区间内的员工有50+45=95(人),所以得分在D区间内的员工人数占总人数的×100%=19%,故④中结论错误. 综上,正确结论的个数是1. 9.解析　(1)由题图可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1,整理得2a+b=0.36, 又0.4a=b,所以a=0.15,b=0.06, 故该市居民月均用水量的平均数估计为0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07(吨). (2)由题图可得,月均用水量低于2吨的频率为0.04+0.08=0.12, 则月均用水量不低于2吨的频率为1-0.12=0.88, 所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为40×0.88=35.2(万). (3)易得月均用水量低于6吨的频率为0.88,月均用水量低于5吨的频率为0.73, 若85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),则5<x<6,所以0.73+0.15(x-5)=0.85,解得x=5.8,即月用水量的标准为5.8吨. 10.解析　(1)由题意知0.0162=0.008a,解得a=0.032, 则(0.008+0.016+0.032+0.04+b)×10=1,解得b=0.004. 所以a=0.032,b=0.004. (2)成绩落在[50,70)内的频率为0.16+0.32=0.48, 成绩落在[50,80)内的频率为0.16+0.32+0.40=0.88, 设第80百分位数为m分,则m∈[70,80), 故(m-70)×0.04=0.8-0.48,解得m=78, 所以晋级分数线划为78分合理. (3)由=90,得x1+x2+x3+…+x10=10×90=900. 又s2=(++…+)-902=62, 所以++…+=81 360, 设剔除95和85两个分数后剩余的8个分数为x'1,x'2,x'3,…,x'8,其平均数为,标准差为s0, 则===90, =(x+x+…+x)-902=×(81 360-952-852)-902=38.75. 11.解析　(1)将四个岗位合计分值从小到大排列为12,13,15,17, 又4×0.75=3,所以这组数据的第三四分位数为=16. (2)(i)由题表知,会计岗位的标准点为(2,1,5,4),则=(2-4)2+(1-3)2+(5-2)2+(4-5)2=18, 业务员岗位的标准点为(5,2,3,5),则=(5-4)2+(2-3)2+(3-2)2+(5-5)2=3, 后勤岗位的标准点为(2,3,5,3),则=(2-4)2+(3-3)2+(5-2)2+(3-5)2=17, 管理员岗位的标准点为(4,5,4,4),则=(4-4)2+(5-3)2+(4-2)2+(4-5)2=9, 所以<<<<20,因此小刚最适合业务员岗位. (ii)四个岗位1、2、3、4的推荐率(p)分别为,,,,且pn=, 所以得 由(n∈{1,2,3,4})均小于20,得+++<80,又∈N*(n∈{1,2,3,4}), 所以可得=14,=13,=9,=7, (点拨:设+++=43λ,则43λ<80,λ∈N*,所以λ=1) 设小明的业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为a,b,c,d,由题意知a,b,c,d∈[1,5],且a,b,c,d∈N*, 则(a-2)2+(b-1)2+(c-5)2+(d-4)2==14①, (a-5)2+(b-2)2+(c-3)2+(d-5)2==13②, (a-2)2+(b-3)2+(c-5)2+(d-3)2==9③, (a-4)2+(b-5)2+(c-4)2+(d-4)2==7④, 由①-③得,(a-2)2+(b-1)2+(c-5)2+(d-4)2-[(a-2)2+(b-3)2+(c-5)2+(d-3)2]=14-9=5, 整理得2b-d=3,所以或或 若b=2,d=1,代入④式有(a-4)2+9+(c-4)2+9=7,不成立; 若b=4,d=5,代入①式有(a-2)2+(c-5)2=4, 解得或当a=4,c=5时,②④式不成立,当a=2,c=3时,①②③④式成立; 若b=3,d=3,代入②式有(a-5)2+(c-3)2=8, 解得或当a=3,c=1时,①③④不成立,当a=3,c=5时,①③不成立. 因此小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为2,4,3,5. 素养评析 　　本题的关键是对新定义的理解与运用,遇到新定义的统计量问题,首先弄清新统计量的概念,利用概念求出相应统计量解决问题,如第(2)问第(i)小问;其次利用新统计量列出方程组,运用方程思想进行求解,如第(2)问第(ii)小问.本题考查了学生逻辑推理、数学运算的核心素养. 7 学科网（北京）股份有限公司 $