第9章 统计单元复习归纳-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第九章统计用 单元复习归纳 AIBIIIAMAIBBAABMMIIBB0AI0 知识体系构建 1i1i1i11 nn国 抽签法 简单随机抽样 随机数法 随机抽样 重点。分层随机抽样 统计图表的选择（整理数据） 总体取值规律的估计 縴 重点。频率分布直方图 条形图 扇形图 用样本 估计总体 折线图 样本的百分位数估计。总体的百分位数 重点样本的平均数、中位数、众数。估计总体的平均数、中位数、众数 重点样本的标准差、方差、极差估计总体的标准差、方差、极差 11 高考创新题型 1IIMIIII1I111111101111111111111111101111111111110111111111111111111111111 例①[创新探究]（多选）已知一组样本数 x2十x3,x49十x0,x0十，该组样本数据 据x1,x2,…,x50(x1<x2<…<x50)的方差 2 2 2 2 50 的极差比原样本数据的极差大 0∑(x:-2),则( 音型 解析对于A,因为方差：-品月 (x:-2)2,故 A.这组样本数据的总和等于100 视频微课 元=2，所以这组样本数据的总和为2X50=100,故A B.这组样本数据的中位数一定为2 正确.对于B,根据均值无法求出中位数，故B错误. C.数据3x1十1,3x2十1，…，3x50十1的标 对于C,数据3x1十1,3x2+1,…,3x50十1的方差为 准差为3s 9s2,故其标准差为√9s2=3s,故C正确.对于D,新样 D现有一组新的样本数据1，本教据的板蓝为一十一“0一西十 2 2 2 2 211 铺重难点手册高中数学必修第二册RJA 工9)2<工0一工1，故新的样本数据的极差比原样本 2 数据的极差小，故D错误。 见数 答案AC (1求f(罔）)的值及函数f(x)的 例2[新定义](2025·湖北武钢三中单元 最小正周期： 检测)对集合{a1,a2,,a}和常数m,把o2= (2)已知函数g(x)=x(2-x),方程g(f(x) sin2(a-m)+sin (a2-m)+..+sin (ag-m) 一入x=0恰有30个非负实数解，它们构成一组 数据x1,x2,,x30 定义为集合{a1,a2,…,a}相对于m的“正弦 ①求这组数据的中位数的取值范围； 方差”，则集合一6,26 相对于m的“正弦 ②设这组数据的方差为S2,求[10S2], 方差”为( 参考公式： n(n+1)(2m+1) 6 B 解析①()--2[]--2X4= c号 D.与m有关的值 因为fu+2)=x+2-2[爱+1]-x-2[引] 解析由题意得，集合{一晋，受，君}相对于m的 f(x), “亚孩方差为。-[m(-看-m）十sn(经 当0x<2时，[]-0则f)=, 说明f(x)没有比2小的正周期， n)+s(音-m)小， 所以2是f(x)的最小正周期. (2)①设h(x)=g(f(x), 1-cos(--2n） 1(-2 Vi∈N*,当x∈[2i-2,2i)时，f(x)=x-2(i 2 +cos2m 2 -1)=x-2i+2, 62=1-cos(-号-2mn）+2cosm+1 所以h(x)=g(x-2i+2)=(x-2i+2)(2i-x). 令h(x)=λx,得x2+(入-4i+2)x+42-4i= cos(5-2m） 0,x∈[2i-2,2i), 所以△：=(-4i+2)2-16i(i-1). -2cos'm+2-2coscos 2m 由题意可知△15>0，△16<0， =2cos2m+2-(2cos2m-1)=3, 解得62-16W√15<λ<58-4√210. 所以。=安 不妨设x1<x2<<x30, 则x2:-1,x2:是方程x2+(入一4i+2)x十4i2-4i 答案C =0,x∈[2i一2,2)的两个实数根， 例3[新定义](2025·华中师大一附中 因此x2-1十x2=4i-2-入，x2:-1·x2:=4i2-4i, 期末)“地板函数”[x]表示不超过x的最大整 数，如[3.14幻=3，[-1.5]=-2.设函数f(x)= 所以这组数器的中位教为士-15一合， 2 212 第九章统计 所以其取值范围为(2√210-14,8√15-16)： 江下方，得司 @这30个零点的平均值为元=30合 同理可知，点(27,1)在直线y=λx上方， 1 品习-g》022 因地<品 则x-1十x2=(x2-1十x2:)2-2x2:-1x2:=8i2 离数mQ)=-15以+2 在(0,1)上单调递 8(1+λ)i+(+2)2, 减，则m()<S<m(分》： -30入 注意到m(分)>(-15)×易+2罗=75+日> 902 3 75.1, 1 15,227 所以5-动2好-云_2”-15以+ m(》 4×31231T3 30台 3 1 当x∈[30,32)时，直线y=λx与h(x)=(x 4X312T93+75 30)(32-x)的图象没有交点， <75.2, 因此这部分抛物线的顶点(31,1)应该在直线y=: 所以751<10S2<752,所以[10S2]=751. 213