7.1.1 数系的扩充和复数的概念（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

第七章　复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 基础过关练 题组一　复数的概念 1.(2025江苏盐城期中)复数z=cos +isin ,则复数z的虚部是(　　) A.i　　B.i　　C.　　D. 2.下列命题中,正确的个数是(　　) ①-1没有平方根;②复数5i-1的虚部是5i;③复数2i没有实部;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数;⑤若x,y∈C,且x2+y2=0,则x=y=0. A.0　　B.1　　C.3　　D.5 3.(2025安徽卓越县中联盟期中)若复数z=a+(3+2a-a2)i的虚部大于0,则实数a的取值范围是　　　　.  题组二　复数的分类 4.(2025福建福州期中)已知复数z=4m2+4m-3-(2m-1)i(m∈R)为纯虚数,则实数m的值为　(　　) A.-　　B.-　　C.或-　　D.-或 5.(2025云南曲靖模拟)已知复数z=(a+2)+(a2-a-6)i(a∈R),若z>0,则实数a的值为(　　) A.1　　B.2　　 C.3　　D.6 6.(2023河北唐山月考)设集合A={实数},B={纯虚数},C={复数},则下列结论正确的是(　　) A.A∪B=C　　B.A=B C.A∩(∁CB)=⌀　　D.(∁CA)∪(∁CB)=C 7.(多选题)(2025河南安鹤新联盟期中)已知复数z=-a2+25+(a-5)i,a∈R,则下列结论正确的是　(　　) A.若a=0,则z的实部为25 B.若a=0,则z的虚部为-5i C.若z为实数,则a=5 D.若z为纯虚数,则a=±5 8.(教材习题改编)已知复数z=+(x2-2x-15)i,则实数x取什么值时,z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 题组三　复数相等的充要条件及其应用 9.(2025天津第一中学月考)若实数x,y满足(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中i为虚数单位,则xy=　　　　.  10.(2024江苏南通模拟)已知m∈R,i为虚数单位,若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A⊆B,则m=　　　　.  11.(2025河南洛阳期中)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R),若z1为纯虚数,则m=　　　　;若z1=z2,则λ的取值范围为　　　　.  答案与分层梯度式解析 第七章　复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 基础过关练 1.D 2.A 4.A 5.C 6.D 7.AC 1.D　因为复数z=cos +isin =+i, 所以复数z的虚部是. 2.A　(±i)2=-1,所以-1的平方根为±i,①错误;5i-1的虚部为5,②错误;2i的实部为0,③错误;④显然错误;当x=i,y=1时,x2+y2=i2+12=0,但x,y都不为0,⑤错误. 3.答案　(-1,3) 解析　由复数z的虚部大于0,得3+2a-a2>0,解得-1<a<3. 4.A　因为复数z是纯虚数,所以 解得m=-. 5.C　因为z>0,所以⇒a=3. 6.D　集合A,B,C的关系如图, 由图可知,只有(∁CA)∪(∁CB)=C正确. 7.AC　若a=0,则z=25-5i,其实部为25,虚部为-5,A正确,B错误. 若z为实数,则a-5=0,得a=5,C正确. 若z为纯虚数,则得a=-5,D错误. 8.解析　(1)当x满足即x=5时,z是实数. (2)当x满足即x≠-3且x≠5时,z是虚数. (3)当x满足即x=-2或x=3时,z是纯虚数. 9.答案　10 解析　根据复数相等的充要条件可得 解得所以xy=10. 10.答案　1 解析　由A⊆B,得2m+(m-1)i=-2i①或2m+(m-1)i=2②,易知①无解,由②可得m=1.故m=1. 11.答案　-2;[2,6] 解析　若z1为纯虚数,则解得m=-2. 若z1=z2,则 ∴λ=4-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3=(sin θ-1)2+2. ∵-1≤sin θ≤1, ∴当sin θ=1时,λmin=2,当sin θ=-1时,λmax=6, ∴实数λ的取值范围为[2,6]. 7 学科网（北京）股份有限公司 $