6.3.1 平面向量基本定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示

6.3.1　平面向量基本定理

基础过关练

题组一　对平面向量基本定理的理解

1.(多选题)(2025湖北武汉华中师大一附中月考)如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列选项中正确的是(　　)

A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B.对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个

C.两向量a=λ1e1+μ1e2,b=λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使得b=λa

D.若存在实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0

2.(2024广东深圳月考)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,则下列向量中可构成平面内所有向量的一个基底的是(　　)

A.,　　B.,　　

C.,　　D.,

3.(2025山东泰安新泰一中月考)若{e1,e2}是平面内的一个基底,则下列四组向量中能构成平面向量的一个基底的是(　　)

A.e1-e2,e2-e1　　B.2e1-e2,e1-e2

C.2e2-3e1,6e1-4e2　　D.e1+e2,e1+3e2

题组二　用基底表示向量

4.(2025河北定州中学月考)在△ABC中,点D在线段BC上,且=4,E是线段AB的中点,设=a,=b,则=(　　)

A.-a-b　　B.a-b

C.a+b　　D.-a+b

5.(2025广东广州广雅中学月考)在平行四边形ABCD中,M是边AB上靠近点A的三等分点,DM与AC交于点N,设=a,=b,则=(　　)

A.-a+b　　B.-a+b

C.-a+b　　D.-a+b

6.(2025陕西西安第八十五中学月考)如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且=.设=a,=b.

(1)试用基底{a,b}表示,;

(2)若G为长方形ABCD内部一点,且=a+b,求证:E,G,F三点共线.

 

 

题组三　分点恒等式

7.(教材习题改编)在△ABC中,点D在边BC上,且=5,则=(　　)

A.+　　B.+　　

C.+　　D.+

8.(2025广东汕头期中)如图,在梯形ABCD中,M在线段BD上,||=k||.若=+,则k=(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.在梯形ABCD中,AD∥BC,=3,=3,且=λ+μ,则λμ的值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

题组四　平面向量基本定理的应用