2026年重庆九年级数学适应性测试考前模拟卷01【指标到校复习】

2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】 数学卷01 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．5 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 负数小于正数和零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则以及完全平方公式，逐一验证每个选项的正确性即可． 【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意； B.，原计算错误，不符合题意； C.，计算正确，符合题意； D. ，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测南岸区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查．全面调查适用于对象数量少、重要性高或要求精确的情况，　 神舟飞船零部件质量关乎安全，必须每个检查；其他选项范围广或有破坏性，适合抽样调查． 【详解】解： A. 检测南岸区空气质量范围大，适合抽样调查； B. 了解全国中学生心理健康情况范围广，适合抽样调查； C. 检测神舟飞船零部件质量必须每个检查，适合全面调查； D. 调查手机使用寿命有破坏性，适合抽样调查. 故选：C． 4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质．根据，可得，再由圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B 5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的表示方法，把万表示为（，为整数）的形式即可． 【详解】解：万． 6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（   ） A．15 B．18 C．20 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆点个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为3； 第②个图形中圆点的个数为5； 第③个图形中圆点的个数为8； 第④个图形中圆点的个数为10； … 所以图形中圆点的个数依次增加2个，增加3个为循环， 即第⑤个图形中圆点的个数为13个； 第⑥个图形中圆点的个数为15个； 第⑦个图形中圆点的个数为18个． 故选：B． 7．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设年平均增长率r，根据两年增长模型，列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：设年平均增长率为， 则 解得：或（舍）， 即年平均增长率为， 故选：C． 8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（    ） A． B．20° C． D．40° 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平行公理推论等知识，过点作，则，得到，，由等腰直角三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，则， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：过点F作交于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，, '∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， '∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选:A． 10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，这个代数式的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①当时，数字为1，2，3，4，可能分组有3种，但值仅有两种：分组与时；分组与或与时； 故有2种不同结果，①错误； ②当时，代数式值为，当最大时，代数式的值最大， 所有组中，组的值最大，则代数式值最小， 故代数式最小值为，而非，②错误； ③当时，数字1~20配对时，相邻数字配对（如）得 ，故，为最小值，③正确． 综上，仅③正确， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________. 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的性质，列表法求概率；根据一次函数的图象不过第四象限可得，画出列表图得出满足条件的情况，进一步求得概率即可． 【详解】解：列表如下， 共种可能，其中符合题意的有，，， ，， 共种可能， ∴使一次函数的图象不过第四象限的概率是， 故答案为：． 12．正十边形一个外角的度数是________． 【答案】/36度 【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可． 【详解】解：正十边形的一个外角的大小是， 故答案为：． 13．若为正整数，且满足，则_____． 【答案】5 【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值． 【详解】解：， 因为， 所以， 即， ， 即， 所以． 14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据已知条件利用完全平方公式得到，再由非负性的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴当时，P有最小值，最小值为3，此时满足， 故答案为：3． 15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________． 【答案】 / 【详解】解：如图所示，连接，连接交于点，过点作于点， 点恰好为的中点， ， ， ， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ； 如图所示，连接，连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为⊙的切线， ， ， ， 点恰好为的中点， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， 在中， ，， 设，， ， 在中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的周长为． 16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式及新定义问题，根据新定义可求得，列出代数式，再根据题意进行计算求解满足条件的的最大值． 【详解】解：， 由题意得 是的倍数， ∵是偶数 ∴是奇数， ∴时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，不是的倍数，舍去； 时，，是的倍数， ∴的最大值为． 故答案为：；． 三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，，， 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有整数解为：，，0． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E． (1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，①__________， ∴∠ABE=∠CDF ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB ∴∠BAE=∠BAD，②___________， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴③_______________ ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE与△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴BE=DF 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求； （2）根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，根据角平分线得，，根据平行四边形的性质得，即∠BAE=∠DCF，根据ASA即可得△ABE≌△CDF，即BE=DF． 【详解】（1）解：如图，在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE=DF， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 19．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂的法则求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 女生 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)男生体育成绩更好，理由见解析 (3)人 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，众数，中位数，用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用众数和中位数定义可得、的值，用分别减去其他四组所占百分比可得的值； （2）可从众数，中位数，平均数等方面比较； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：女生A组所占百分比，即； 所以女生A组人数为：， 20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数； 把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数 故答案为：，，； （2）解：男生体育成绩更好． 理由：男生体育成绩的平均分为，女生体育成绩的平均分为； ， 男生体育成绩更好． （3）解：， 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有人． 21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个． (1)求第二批纪念品的单价； (2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数． 【答案】(1)第二批纪念品的单价为40元 (2)240个 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元，列出方程求解即可． （2）先求出第二批纪念品数量，设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验得是原方程的解， 答：第二批纪念品的单价为40元； （2）解：购进第二批纪念品的数量为（个）， 设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元， 根据题意，得， 解得，， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 答：定制第三批纪念品的数量为240个． 22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 【答案】(1)当时，；当时，； (2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大 (3)t的值为3或 【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可； （2）在直角坐标系中描点连线即可； （3）利用分别求解即可． 【详解】（1）解：当时， 连接，    由题意得，， ∴是等边三角形， ∴； 当时，；    （2）函数图象如图：    当时，y随t的增大而增大； （3）当时，即； 当时，即，解得， 故t的值为3或． 【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键． 23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数） (1)求的长度； (2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？ 【答案】(1) (2)线路② 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）在中，由角直角三角形性质即可求解； （2）过点C作于点K，过点E作于点H，解中，得到，解，得到，，即可求线路②路程；解可求，，最后在中，由勾股定理得，即可求线路①路程，再比较即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴在中，， 答：的长度为． （2）解：过点C作于点K，过点E作于点H， 由题意得：，，，，，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，，， ∴沿着A→D→E→B施工路程为：， 在中，， ∴， ∴，则， 在中，由勾股定理得， 而， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴A→C→B施工路程为：， ∵ ， ∴选择线路②． 答：该选择哪一条线路②先施工． 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接． (1)求a，b的值； (2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接． ① 求的最大值： ② 如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】(1)， (2)①；②或 【分析】（1）先求出，再用待定系数法即可求解； （2）解：先求直线表达式为，设（），则，那么，而，则，转化为二次函数求最值； （3）过点作对称轴的垂线，垂足为，，过点E作的垂线，过点D作的垂线，交对称轴于点，可证明共圆，则点为圆心，半径为，可求直线解析式为，则，由，得到，代入得到，解方程即可求解． 【详解】（1）解：当， ∴， ∴， ∵， ∴， 将点代入 得：， 解得：， ∴解析式为：； （2）解：设直线表达式为：， 代入点坐标得：， 解得：， ∴直线表达式为： ∵点P为上方抛物线上一动点， ∴设（） ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，取到最大值为； ②过点作对称轴的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线 ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过点D作的垂线，交对称轴于点， ∵， ∴， ∴共圆， ∴点为圆心，半径为， 设，而 ∵，同理可得为等腰直角三角形， 则， ∴， ∴， 设直线解析式为：， 则代入点得：， 解得：， ∴直线解析式为， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 【点睛】本题考查了二次函数与角度和面积的综合性问题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，圆周角定理，两点间距离公式等知识点，难度较大，熟练掌握知识点是解题的关键． 25．在等边中，点是上一点，点是上一点，与交于点，且． (1)如图1，若，,求的长度； (2)如图2，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，，求证：； (3)如图3，，点为中点，将沿折叠得到四边形，动点在线段上运动（包括端点），连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，求的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)． 【分析】（1）过点作于点，根据已知条件证明，得出，在，中，勾股定理即可求解； （2）延长至，使得，连接，证明，得出，证明是等边三角形，延长至，使得，证明，得出，根据中位线的性质得出，等量代换，即可得证； （3）连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则是等边三角形，根据中位线的性质，旋转的性质得出的轨迹为平行于的一条线段，且，进而找到FM最大值和最小值的位置，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， 等边中， ，， ， 又， ， 在，中， ， ， ， 在中，，， ， 在中，； （2）证明：如图所示， 延长至，使得，连接， ， 是等边三角形， ， 设， 由（1）可得， ， 又， ， ， 在，中， ， ， ， 又， ， , 是等边三角形， ，， 延长至，使得， ， ， 在，中， ， ， ， ，， ， ； （3）解：如图所示，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则是等边三角形， 将沿折叠得到四边形， 四边形是菱形， 依题意，，，三点共线，且， 又，， ， 为的中点， ，， ， ， ， ， ， ， 的轨迹为平行于的一条线段，且， ，点为中点，则， 由（1）可得，则为的中点，则， 在中，， ， ， ， ，， 如图所示，当，重合时，取得最大值，此时如图所示， ，，， 则，，共线， ， 在中，， 如图所示，当，重合时，最小， 在中，，， ， ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】 数学卷01 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B B A B C A B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1:0 12.36°/36度 13.5 14.3 15. 610 12W10+6V15/615+12V10 16. -35 4157 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4x-1≤7x+2① 17.(8分)【详解】解： x+2<x+8② 3 解不等式①得x≥-2， (3分) 解不等式②得x<1, (6分) 所以不等式组的解集为：2x1, (7分) 所以不等式组的所有整数解为：-2，-1，0. (9分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图，在CB,CD上，分别截取CM,CN,使CM-CN,分别以点M,点N为圆心，大 于MN的长为半径画弧，在∠BCD内，两弧交于点P,作射线CP交BD于点F,CF即为所求. 2 (4分) MC (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,ABI/CD, 第1页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ABE=∠CDF, :AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB, :∠BAE=∠BAD,∠DCF=∠BCD, :四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=LBCD, .∠BAE=∠DCF, 在△ABE与△CDF中， 「∠ABE=∠CDF AB=CD I∠BAE=∠DCF .△ABE≌△CDF(ASA), .BE=DF, 故答案为：ABICD,∠DCF=∠BCD,∠BAD=∠BCD,AB=CD. 2 (8分) 19.(10分) 【详解】解：原式=2x2-5x+2-2r2+5x+5-产+4.2x+2 x+2(x-3 =2+3-x0x+3到.2x+2) x+2 x-32 =2-2x+3) x-3 2(x-3)-2(x+3) x-3 =2x-6-2x-6 x-3 12 x-39 (7分) 55-+25-1+-5 2 原式=，,2=45 3-5-35 (10分) 20.(10分) 第2页共12页 高学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：女生A组所占百分比m%=1-6-25%-10%-5%=30%,即m=30: 20 所以女生A组人数为：20×30%=6， 20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数a=50: 把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47,48，故中位数 6=47+48=47.5 2 故答案为：30,50,47.5； （3分) (2)解：男生体育成绩更好. 理由：男生体育成绩的平均分为46.2，女生体育成绩的平均分为45.2； :46.2>45.2, ·男生体育成绩更好. (7分) (3)解：550×8+500×30%=370， 20 答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有370人. (10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为1.1x元， 根据题意，得 300_4000-25, 1.1x 解得x=40, 经检验得x=40是原方程的解， 答：第二批纪念品的单价为40元： (5分) (2)解：购进第二批纪念品的数量为4000÷40=100（个）， 设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为40-y二100 =50-y 元， 10 10 根据题意，得50 y=6240, 10 解得=240，=260， 当y=240时，50-=26>25，符合题意， 10 当为=260时，50-=24<25，不符合题意，舍去， 10 答：定制第三批纪念品的数量为240个. (10分) 第3页共12页 学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 22.(10分) 【详解】(1)解：当0<t≤4时， 连接EF, 由题意得AE=AF,∠A=60°， :△AEF是等边三角形， .y=t; 当4<t≤6时，y=12-2t; R (6分) (2)函数图象如图： y 9 -r-1--1 7 5 4 -1 32 01234567897 当0<t≤4时，y随t的增大而增大； (8分) (3)当0<t≤4时，y=3即t=3: 当4<t≤6时，y=3即12-2t=3,解得t=4.5, 故t的值为3或4.5. (10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：由题意得：∠DAG=30°，DF⊥AB,AG⊥AB DF∥AB, 第4页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ADF=∠GAD=30°， .在Rt&ADF中，AD=2AF=150m, 答：AD的长度为150m. (5分) (2)解：过点C作CK⊥AB于点K,过点E作EH⊥AB于点H, 北 西→东 南 H G.Y 60 30D W E 由题意得：DE∥AB,DE=FH=300m,DF=HE,KC=200m,∠CAB=45°，∠NBE=60°，BN⊥AB ∴∠HBE=90°-60°=30°， 在RtAADF中，由勾股定理得DF=√AD2-AF2=75√5， .HE=75V3, 在Rt△BHE中，BE=2HE=1505,BH=EH =225, tan30° :沿着A-→D→E-→B施工路程为：AD+DE+EB=150+300+150V3=450+150V3)m≈710m, 在RtAACK中，∠CAB=45°， ∠ACK=45°， .∠CAB=∠ACK,则AK=KC=200, 在RtAACK中，由勾股定理得AC=200W2, 而AB=AF+FH+HB=75+300+225=600, .BK=AB-AK=600-200=400, .在Rt△CBK中，由勾股定理得：BC=√BK2+CK2=200V5, .:A→C→B施工路程为：AC+CB=200V2+200V5m≈730m, :710<730, 选择线路②。 答：该选择哪一条线路②先施工， (10分) 24.(10分) 第5页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：当x=0y=3, A0,3), 0A=3, 0A=0B=30C, .B(-3,0),C(1,0, 将点B(-3,0),C1,0)代入y=ax2+bx+3 9a-3b+3=0 得： a+b+3=0 「a=-1 解得： b=-2 解析式为：y=-x2-2x+3; (3分) (2)解：设直线AB表达式为：y=c+b, 「-3k+b=0 代入点A,B坐标得： 1b=3 解得： k=1 1b=3' 直线AB表达式为：yx3 :点P为AB上方抛物线上一动点， .设P(p,-p2-2p+3)(-3<p<1) :PD⊥x轴， E(p,p+3, Sne=PEx,--p2-2n+3-p--=-p2-3pj-叭， :5Ec=54-Ss-8C40-ED-=x4x3-p-3到=-4pl, -9引8 -4p 1 4<0, 当p=-3 ,SE取到最大值为6 9 (6分) ②过点M作对称轴的垂线，垂足为H, 第6页共12页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D B K C M :OA=OB,∠AOB=90°， .∠1=45°， :过点E作AB的垂线 .∠2=45°， :NH∥AM, .∠3=∠2=45°， :△NHM为等腰直角三角形， :HM=HN 过点D作DN的垂线，交对称轴于点J, :∠MDN=45°， .∠MDJ=∠3=45°， M,N,D,J共圆， 点H为圆心，半径为MH=1, 第7页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设H(-1,n,而Dp,0) :E(P,p+3),同理可得△EDK为等腰直角三角形， 则ED=DK=p+3, .0K=-p-p+3=-2p-3, K(2p+3,0), 设直线EK解析式为：y=mx+n, 则代入点E,K得： [(2p+3)m+n=0 pm+n=p+3' [m=-1 解得： n=2p+3' .直线EK解析式为y=-x+2p+3, 当x=0时，y=2p+3 M(0,2p+3), .HD=R=1, (p+12+n2=1, (p+1)2+(2p+3)2=1, 解得：p=-1或p= 9 P-1,4或P525 984 (10分) 25.(10分) 【详解】(1)解：如图所示，过点A作AT⊥BC于点T, :等边ABC中， B D T AB=BC,∠ABC=60°， :∠AFE=∠BFD=∠BAF+∠ABF=60°， 第8页共12页 学科网·上好课 www.zx×k.com 上好每一堂课 又：∠ABF+∠EBC=∠ABC=60°， ∠BAD=∠CAE, 在△ABD,△BCE中， ∠BAD=∠CAE AB=BC ∠ABD=∠BCE △ABD≌△BCEASA), BD-CE= 2 在R△4BT中，BT=TC=)BC=5,AT=VAB-BT=3, .DT=BT-BD- 22 2 在Rt△ADT中，AD=VAT2+DT √39 32 (4分) 2 2 (2)证明：如图所示， 延长AF至M,使得FM=BF,连接BM, :∠BFM=LAFE=60°， △BMF是等边三角形， :BF=FM BM, 设∠BAD=a, 由(1)可得∠GBC=∠BAM=a, :∠ABM=180°-a-60°=120°-Q, 又：∠BGC=60°， ∠BCG=120°-a, .∠ABM=∠BCG, 在AABM,△BCG中， 第9页共12页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [∠BAM=∠CAG AB=BC ∠ABM=∠BCG △ABM≌△BCG(ASA), :AM=BG, 又：BF=FM, :AF=FG, ,∠AFG=60°， △AFG是等边三角形， .AG=FG,∠AGF=60°， 延长CG至N,使得GN=CG, ∠AGN=180°-60°-60°=60°， ∠AGN=∠FGC, 在aAGN,△FGC中， AG=FG ∠AGN=∠FGC, GN=GC :△AGN≌aFGC(SAS), :AN FC, AH=HC,GN=GC, :.HG=AN, 2 :.HG--FC: (4分) 2 (3)解：如图所示，连接PM,将PB绕点P逆时针旋转60°得到PB”,连接B'B",则△PBB"是等边三角 形， :将ABC沿AC折叠得到四边形ABCQ, B B 第10页共12页 2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】 数学卷01 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．5 D．0 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测南岸区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（   ） A．15 B．18 C．20 D．23 7．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（    ） A． B．20° C． D．40° 9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法： ①当时，有3种不同的结果； ②当时，这个代数式的最小值为； ③当时，的最小值为． 其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________. 12．正十边形一个外角的度数是________． 13．若为正整数，且满足，则_____． 14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________． 15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________． 16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．解不等式组，并写出它的整数解． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E． (1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，①__________， ∴∠ABE=∠CDF ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB ∴∠BAE=∠BAD，②___________， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴③_______________ ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE与△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴BE=DF 19．先化简，再求值：，其中 20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 女生 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个． (1)求第二批纪念品的单价； (2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数． 22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数） (1)求的长度； (2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？ 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接． (1)求a，b的值； (2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接． ① 求的最大值： ② 如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 25．在等边中，点是上一点，点是上一点，与交于点，且． (1)如图1，若，,求的长度； (2)如图2，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，，求证：； (3)如图3，，点为中点，将沿折叠得到四边形，动点在线段上运动（包括端点），连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $