第6章 专题强化练12 数学文化背景下的空间几何体问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

专题强化练12　数学文化背景下的空间几何体问题

1.(2025甘肃白银会宁一中模拟)粽子古称“角黍”,由粽叶包裹糯米等食材蒸煮而成,是中国传统节庆食物之一,因各地饮食习惯不同,粽子的形状和味道也有所不同.下图所示的是我国南方流行的“广式五角粽”,其形状可以近似看成正四棱锥.若一个广式五角粽的底面边长为4 cm,其侧面与底面夹角的正切值为,则该广式五角粽的侧面积为(　　)

A.2 cm2　　B.4 cm2

C.8 cm2　　D.25 cm2

2.(2024湖南长沙长郡中学月考)数学著作《九章算术》卷五“商功”讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如,在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分求解体积.图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体,B,D,H,F对应四个三棱柱,A,C,I,G对应四个四棱锥.若四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为(　　)

　

A.20　　B.24　　C.28　　D.32

3.(多选题)(2025陕西西安铁一中学月考)折扇在我国已有三四千年的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面,是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若侧面展开图的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3,且∠ABC=120°,则该圆台的(　　)

　

A.高为

B.表面积为π

C.体积为π

D.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶24

4.(多选题)(2024江苏南通海安高级中学阶段检测)香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所

示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则关于该六面体,下列说法正确的是(　　)

A.AB⊥DE

B.直线CD与直线EF的夹角为45°

C.该六面体的体积为

D.该六面体内切球的表面积是

5.(2025江苏常州北郊高级中学阶段练习)古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度.已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°,且BC=40,则由此可计算出球体建筑物的体积为　　　　. 

6.(2024辽宁葫芦岛模拟)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,在羡除ABCDEF