第6章 专题强化练11 折叠问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

专题强化练11　折叠问题

1.(2023江西南昌重点校联考)下图是由边长为2的正△ABC与正方形BCDE拼接成的平面图形,现将△ABC沿BC折起,当二面角A-BC-D为时,直线AB与CD夹角的余弦值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

2.(多选题)(2023江西新余一中期末)如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=3,=2,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE,若M为线段A1C上的点,满足=2,则在△ADE翻折的过程中(点A1不在平面DEBC内),下面说法正确的是(　　)

A.BM∥平面A1DE

B.点M在某个圆上运动

C.存在某个位置,使DE⊥A1C

D.线段BA1的长的取值范围是(,3)

3.(2025上海七宝中学开学考试)如图1,在矩形ABCD中,BC=1,AB=x,BD和AC交于点O,将△BAD沿直线BD折起,如图2,则以下命题中,真命题有　　　　.(写出所有真命题的序号) 

　

①存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AB⊥OC;

②存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AC⊥BD;

③存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AB⊥平面ACD;

④存在x,在翻折过程中存在某个位置,使得AC⊥平面ABD.

4.(2024上海大学附属中学月考)如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影落在AB上,则直线BC与平面ABD的夹角为　　　　. 

5.如图,等腰梯形ABCD中,AD=DC=BC=2,AB=4,E为AB的中点,将△ADE沿DE折起,得到四棱锥P-DEBC,F为PC的中点,M为EB的中点.

(1)证明:FM∥平面PDE;

 

(2)证明:DE⊥PC.

 

 

 

6.(2024广东广州期末)如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.将△BCD沿BD翻折至△BC1D的位置,连接AC1,且AC1=2,如图②.

(1)求证:平面ABC1⊥平面AC1D;

(2)求二面角C1-BD-A的平面角的余弦值.