第6章 专题强化练9 空间中的垂直关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

专题强化练9　空间中的垂直关系

1.(2025江西景德镇期末)空间中,设l,m,n为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题错误的是(　　)

A.若α∩β=n,m∥n,m⊥γ,则α⊥γ

B.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ

C.若m,n在平面α内,且l⊥m,l⊥n,则l⊥α

D.若α⊥β,α∩β=l,m∥α,m⊥l,则m⊥β

2.(多选题)(2024吉林长春吉大附中实验学校月考)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,P在底面上的射影E在线段BD上,则(　　)

A.PA=PC　　B.PB=PD

C.AC⊥平面PBD　　D.BD⊥平面PAC

3.(2024江西赣州期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,∠ACB=90°,AC=4,BC=,CC1=3,P为BC1上的动点,则CP+PA1的最小值为(　　)

1. 　　B.　　
2. C.6　　D.7

4.(2025上海长宁段考)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,E是AC的中点,D是BC上一点(不与C重合),将三角形DCE沿DE逆时针翻折,使点C的对应点是点C1,连接CC1,设θ为二面角C1-DE-C的大小,θ∈(0,π).在翻折的过程中,下列说法不正确的是(　　)

A.存在点D和θ,使得DC1⊥AC

B.存在点D和θ,使得BC1⊥AC

C.存在点D和θ,使得BC1⊥DE

D.存在点D和θ,使得CC1⊥DE

5.(2024湖南岳阳模拟)如图所示,直角三角形ABC所在平面垂直于平面α,直角边AC在平面α内,直角边BC的长为,∠BAC=,若平面α上存在点P,使得△ABP的面积为,则线段CP长度的最小值为　　　　. 

6.(2025山东滨州模拟)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,BC=2,D为△PAB内(包含边界)一点,且BD⊥CD,则点D的轨迹长度为　　　　. 

7.(2023陕西西安月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,PA⊥底面ABCD.

(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?证明你的结论;

(2)若在棱BC上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值范围.