第6章 立体几何初步 综合拔高练（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　基本立体图形

1.(2023全国甲理,11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC面积为①(　　)

A.2　　B.3　　C.4　　D.6

①“数”往知来三角形的面积公式→空间长度和角度

2.(2023全国甲文,16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是　　　　. 

考点2　几何体的表面积和体积

3.(2024新课标Ⅰ,5)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等①,且它们的高均为,则圆锥的体积②为(　　)

A.2π　　B.3π　　

C.6π　　D.9π

①教材回溯柱、锥、台的侧面展开与面积;对点突破P451定点1

②教材回溯柱、锥、台的体积;对点突破P453知识点1

4.(2024天津,9)在如图所示的五面体中,棱AD、BE、CF互相平行,且两两之间距离均为1.若AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为(　　)

A.　　B.+　　C.　　D.-

5.(多选题)(2023新课标Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则(　　)

A.该圆锥的体积为π　　

B.该圆锥的侧面积为4π

C.AC=2　　

D.△PAC的面积为

6.(2025上海,7)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BD=4,DB1=9,则该正四棱柱的体积为　　　　. 

7.(2025北京,14)某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平面多边形,平面AFR⊥平面ABC,平面CDT⊥平面ABC,AB⊥BC,AB∥EF∥RS∥CD,BC∥DE∥ST∥AF.若

AB=BC=8,AF=CD=4,RA=RF=TC=TD=,则该多面体的体积为　　　　. 

8.(2024全国甲理,14)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台甲、乙的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为　　　　. 

9.(2023新课标Ⅰ,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为　　　　. 

考点3　几何体的内切和外接问题

10.(2022新高考Ⅱ,7)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3和4,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　)

A.100π　　B.128π

C.144π　　D.192π

11.(多选题)(2023新课标Ⅰ,12)下列物体中,能够被整体放入①棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(　　)

A.直径为0.99 m的球体

B.所有棱长均为1.4 m的四面体

C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体