第6章 §6 6.2 柱锥台的体积（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件围绕柱、锥、台体积公式及关系展开，通过知识辨析题导入，引导学生从台体公式出发，理解柱体（上底面积等于下底）、锥体（上底面积为0）的公式转化，构建知识脉络支架。 其亮点在于以数学思维中的转化思想为核心，结合空间观念，通过等体积转换法（如三棱锥换底）、割补法（补成正方体、长方体）解决体积问题，典例解析具体。助力学生提升空间想象与解题能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

6.2　柱、锥、台的体积 　柱、锥、台的体积 知识点 1 名称 体积公式 柱体 V柱体=Sh(其中S为柱体的底面积,h为柱体的高) 锥体 V锥体=     Sh(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高) 台体 V台体= (S上+S下+ )h(其中S上,S下分别为台体的上、下底面积,h为台体的高) 第六章　立体几何初步 高中同步 　柱、锥、台的体积公式之间的关系   　　其中S上,S下分别为台体的上、下底面积,h为高,S为柱体或锥体的底面积. 知识点 2 第六章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.底面积相等且高相等的两个同类几何体,它们的体积也相等吗? 2.台体的体积除了用台体体积公式计算,还可以怎样计算? 3.同底等高的一个柱体和一个锥体,它们的体积有怎样的关系? 4.对于同一个三棱锥,选择不同的平面作为底面,求得的体积是否相同? 第六章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.相等. 2.还可以利用两个锥体的体积之差来计算,棱台本身就是由平行于底面的平面去截棱锥得到 的. 3.柱体的体积是锥体体积的三倍. 4.相同.对于三棱锥P-ABC,有V三棱锥P-ABC=V三棱锥A-PBC=V三棱锥B-PAC=V三棱锥C-PAB. 第六章　立体几何初步 高中同步 关键能力 定点破 　运用等体积转换法求几何体的体积  　　当所给几何体的体积不能直接套用公式或涉及的某个量(底面积或高)不易求解时,可以 转换几何体中有关元素的相对位置进行计算.具体做法是选择合适的底面,使得底面积和高 易于计算.该方法适用于求三棱锥的体积,原因是三棱锥由4个三角形面围成,其中任何一个三 角形面都可以看成其底面,当以不同的三角形面作为底面时,三棱锥的体积保持不变.对于其 他类型的棱锥,求体积时不能随意换底. 定点 1 第六章　立体几何初步 高中同步 典例 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BA=AC=AA1=1.设M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的 中点,则三棱锥P-A1MN的体积是　　　    . 思路点拨    连接PA,AN,把求三棱锥P-A1MN的体积转化为求三棱锥A1-PMN的体积,再转化为 求三棱锥A-PMN的体积,最后转化为求三棱锥P-AMN的体积. 第六章　立体几何初步 高中同步 解析    连接PA,AN,如图所示,   易得AA1∥平面PMN,则 = =V三棱锥A-PMN=V三棱锥P-AMN= × × × ×1= . 第六章　立体几何初步 高中同步 　运用割补法求几何体的体积  　　求解不规则几何体的体积时,一般将其转化为求若干个柱、锥、台的体积的和或差,从 而使不规则几何体转化为常见的简单几何体形式. (1)可将正四面体补为正方体,如图所示. (2)可将三条侧棱互相垂直的三棱锥补成长方体,如图所示(PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC). 定点 2 第六章　立体几何初步 高中同步 (3)可将三棱柱补成平行六面体,如图所示.   (4)可将台体补成锥体,如图所示. 第六章　立体几何初步 高中同步 典例 如图所示,多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF= ,EF 到平面ABCD的距离为2,求该多面体的体积V.   第六章　立体几何初步 高中同步 解析    解法一:如图,连接EB,EC,AC,得四棱锥E-ABCD和三棱锥F-EBC. 易得V四棱锥E-ABCD= ×32×2=6.   ∵AB=2EF,EF∥AB,∴S△ABE=2S△BEF, ∴V三棱锥F-EBC=V三棱锥C-EFB= V三棱锥C-ABE = V三棱锥E-ABC= × V四棱锥E-ABCD= . 第六章　立体几何初步 高中同步 ∴V=V四棱锥E-ABCD+V三棱锥F-EBC=6+ = . 解法二:如图,设G,H分别为AB,DC的中点,连接EG,EH,GH,BE,CE,BH,则EG∥FB,EH∥FC,GH ∥BC,得三棱柱EGH-FBC和四棱锥E-AGHD,   由题意得V四棱锥E-AGHD= S矩形AGHD×2= ×3× ×2=3, V三棱柱EGH-FBC=3V三棱锥B-EGH=3V三棱锥E-BGH=3× ×V四棱锥E-GBCH= V四棱锥E-AGHD= ×3= , 第六章　立体几何初步 高中同步 ∴V=V四棱锥E-AGHD+V三棱柱EGH-FBC=3+ = . 解法三:如图,延长EF至点M,使EM=AB=3,连接BM,CM,AF,DF,则多面体BCM-ADE为斜三棱 柱,其直截面面积S=3, 则V三棱柱BCM-ADE=S·AB=9.   ∵平面BCM与平面ADE平行,F为EM的中点,∴V三棱锥F-ADE=V三棱锥F-BCM, ∴2V三棱锥F-BCM+V四棱锥F-ABCD=V三棱柱BCM-ADE, 第六章　立体几何初步 高中同步 即2V三棱锥F-BCM=9- ×3×3×2=3, ∴V三棱锥F-BCM= , ∴V=V三棱柱BCM-ADE-V三棱锥F-BCM= . 第六章　立体几何初步 高中同步 $