第6章 §4 4.1 直线与平面平行（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦立体几何初步中直线与平面平行，涵盖性质定理、判定定理等核心知识点，通过知识辨析题导入，衔接线线平行与线面平行的逻辑脉络，以文字、图形、符号语言结合例题和方法总结搭建学习支架。 其亮点在于通过知识辨析培养数学思维，例题和探索性问题引导用数学眼光观察空间图形，符号与图形语言结合强化数学语言表达。如证明梯形和探索棱上点使线面平行的实例，提升学生空间观念和推理能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

§4　平行关系 4.1　直线与平面平行 　直线与平面平行的性质定理 必备知识 清单破 知识点 1 文字语言 图形语言 符号语言 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 第六章　立体几何初步 高中同步 　直线与平面平行的判定定理 知识点 2 文字语言 图形语言 符号语言 如果平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行,那么该 直线与此平面平行    ⇒l∥α 第六章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.若直线a∥直线b,直线b∥平面α,则可以断定直线a∥平面α吗? 2.如果一条直线平行于平面内的无数条直线,那么该直线一定与平面平行吗? 3.若直线a在平面α外,则一定有a∥α吗? 4.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则一定有a∥b吗? 第六章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.不可以.若直线a∥直线b,直线b∥平面α,则直线a∥平面α或直线a在平面α内. 2.不一定.也有可能该直线在平面内. 3.不一定.直线a在平面α外包括a∥α和a与α相交两种情况. 4.不一定.直线a,b可能平行、相交或异面. 第六章　立体几何初步 高中同步 关键能力 定点破 　直线与平面平行的性质定理  对直线与平面平行的性质定理的特别说明 (1)如图,在应用直线与平面平行的性质定理时,需满足三个条件:①a∥β,②a⊂α,③α∩β=b,这 三个条件缺一不可.   (2)若a∥β,则直线a与平面β内的直线有两种位置关系:平行、异面.过直线a作辅助平面α,使α 与已知平面β交于b,此时直线a,b在同一个平面α内,a∥b.结合平行关系的传递性知,平面β内与 直线b平行的直线都与a平行. 定点 1 第六章　立体几何初步 高中同步 典例 如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE,交AP于点E,交DP于 点F,点E不与A,P重合,点F不与D,P重合.求证:四边形BCFE为梯形.   第六章　立体几何初步 高中同步 证明    ∵四边形ABCD是矩形, ∴BC􀱀AD. ∵AD⊂平面APD,BC⊄平面APD, ∴BC∥平面APD. 又BC⊂平面BCFE,平面BCFE∩平面APD=EF, ∴BC∥EF. 又E,F分别是AP,DP上的点,且点E不与A,P重合,点F不与D,P重合,∴EF≠BC. ∴四边形BCFE是梯形. 第六章　立体几何初步 高中同步 方法总结 利用直线与平面平行的性质定理证明线线平行的四个步骤: (1)在已知图形中确定(或找出)一条平行于平面的直线; (2)作出(或找出)过这条直线且与这个平面相交的平面; (3)得到交线; (4)根据直线与平面平行的性质定理得出结论. 第六章　立体几何初步 高中同步 　直线与平面平行的判定定理  定点 2 1.判定直线与平面平行的常用方法 (1)利用定义:证明直线与平面没有公共点,常结合反证法来证明. (2)利用判定定理:利用直线与平面平行的判定定理,将证线面平行转化为证这条直线与这个 平面内的一条直线平行. (3)转化为面面平行:若一条直线所在的某个平面与已知平面平行,则这条直线与已知平面没 有交点,即线面平行. 第六章　立体几何初步 高中同步 2.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤   第六章　立体几何初步 高中同步 典例 如图,在三棱台ABC-DEF中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.   第六章　立体几何初步 高中同步 证明    连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH,如图,   在三棱台ABC-DEF中,∵AB=2DE,∴AC=2DF. ∵G为AC的中点,∴DF=GC, 易知DF∥GC,∴四边形DFCG为平行四边形, ∴O为CD的中点, 又H为BC的中点,∴OH∥BD, ∵OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH, ∴BD∥平面FGH. 第六章　立体几何初步 高中同步 线面平行的探索性问题  平行关系的探索性问题中常需确定在一条线段上是否存在某点,使过该点及某定点的直线平 行于一个固定平面,求解此类问题一般是先假设存在某点满足题意,然后根据结论逆向推理, 如果能得出正确的结论,则说明假设成立,即该点存在,否则不存在.在推理过程中要注意直线 与平面平行的性质定理和判定定理的交替使用. 定点 3 第六章　立体几何初步 高中同步 典例1 如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点.在棱AC上是否存在点F,满足AD ∥平面PEF?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.   第六章　立体几何初步 高中同步 解析    存在F满足AD∥平面PEF, 连接CD,交PE于G,连接FG,如图所示. ∵AD∥平面PEF,AD⊂平面ADC,平面ADC∩平面PEF=FG, ∴AD∥FG.(线面平行的性质定理) ∵点D,E分别为PB,BC的中点, ∴G是△PBC的重心,∴ = , ∴ = .(平行线分线段成比例定理) ∴存在F满足AD∥平面PEF,且 = . 第六章　立体几何初步 高中同步 典例2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,CC1的中点.问:棱CD上是否存在点T,使 AT∥平面B1EF?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.   第六章　立体几何初步 高中同步 解析    存在.在棱CD上取点T,使得DT= DC,此时AT∥平面B1EF. 理由如下:延长BC,B1F,交于点H,连接EH,交DC于点K,   ∵CC1∥BB1,F为CC1的中点, ∴C是BH的中点. ∵CD∥AB,E为AB的中点, 第六章　立体几何初步 高中同步 ∴KC∥AB,且KC= EB= CD, 又∵DT= DC,∴TK∥AE,且TK=AE, ∴四边形AEKT为平行四边形, ∴AT∥EK,即AT∥EH, 又EH⊂平面B1EF,AT⊄平面B1EF, ∴AT∥平面B1EF,此时 = . 第六章　立体几何初步 高中同步 $