第7章 幂的运算全章知识点教学设计2025-2026学年苏科版七年级数学下册

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 初中数学辅导教案 学生姓名 年 级 学 校 上课时间 课 时 数 学习课题 幂的运算 学习目标 1、 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）。 2、掌握并理解同底数幂的除法运算公式。 3、熟练运用同底数幂的除法性质、零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算。 4、会用科学计记数法表示绝对值小于1的数。 教学内容 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。 知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用符号表示： (m，n是正整数) 2、推广：(m，n，p都是正整数) 3、公式的逆用： (m，n是正整数) 注意： ①底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)3等。 ②a可以是单项式，也可以是多项式。 ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加。 ④概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键。在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂。 例：（1） （2） （3） 知识点二、幂的乘方 1、幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号表示： (m，n是正整数) 2、推广：(m，n，p都是正整数) 3、公式的逆用： (m，n是正整数) 例：1、填空： （1）163 = 4（ ） = 2（ ） = 28 × 2（ ） （2）23 × 89 = 23 × 2（ ） = 2（ ） （3） （ ）= ( )3 = 2、计算： （1） （2） （3） 知识点三、积的乘方 1、积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用符号表示： (m是正整数) 2、推广： (m是正整数) 3、公式的逆用： (m是正整数) 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数的时候。 例：计算：（1） （2） （3） 知识点四、同底数幂的除法 1、 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (，m，n都是正整数，并且m＞n) 2、 推广： (m，n，p是正整数，m＞n+p) 3、公式的逆用： (，m，n都是正整数，并且m＞n ) 注意： ①同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算； ②被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式； ③当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质； ④底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。 例：计算 （1） （2） （3） （4） 知识点五、零指数幂和负整数指数幂 1、 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1. 用符号表示为：() 2、负整数指数幂：任何不等于0的数的 -n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 用符号表示为：（，n是正整数） 特别地， 3、规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： (，m，n为整数) 商的乘方运算： 注意: ①。 ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。 ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序。 例：1、若，则的值为 2、下列计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 3、计算 （1） （2） （3） 知识点六、正整数指数幂的运算性质的推广 随着零指数幂和负整数指数幂的引入，指数由正整数扩大到全体整数： （1） (m，n是整数) （2） (m，n是整数) （3） (m是整数) （4） (，m，n为整数) 知识点七、用科学计记数法表示绝对值小于1的数 对于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 的形式，其中，n是正整数。 例： 1、人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米,则0.00000156用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 2、若用科学记数法表示为，则的值是 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3、结果用科学计数法表示 （1） （2） （3） 参考答案： 同底数幂的乘法：（1）= m6 （2）= (y-x)7 （3）= -(a+b-c)10 幂的乘方：1、填空： （1）163 = 4（ 6 ） = 2（ 12 ） = 28 × 2（ 4 ） （2）23 × 89 = 23 × 2（ 27 ） = 2（ 30） （3）（ 6 ）= ( -a 2)3 = 2、（1）=-x14 （2）=0 （3）=-2x14 积的乘方：（1）= （2）= （3）= 同底数幂的除法：计算（1）= （2）= （3）= （4）= 零指数幂和负整数指数幂： 1、 若，则的取值为 ≠2 2、下列计算中，正确的是（C）A. B. C. D. 3、计算（1） = （2）=9 （3）= -2 用科学计记数法表示绝对值小于1的数 1、人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米,则0.00000156用科学记数法表示为 （ C ） A. B. C. D. 2、若用科学记数法表示为，则的值是 （ A ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3、结果用科学计数法表示 （1）= （2）= （3）= Yanln5 学科网（北京）股份有限公司 $