7.3.3 余弦函数的性质与图象（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.3.3　余弦函数的性质与图象 基础过关练 题组一　余弦(型)函数的图象及其变换 1.(2025北京西城期末)函数f(x)=1+cos x的图象与直线y=t(t为常数)的交点最多有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 2. (2025山东德州夏津一中月考)为了得到y=cos的图象,只要把y=sin 2x的图象上所有的点(　　) A.向右平移个单位　　　　B.向左平移个单位 C.向右平移个单位　　　　D.向左平移个单位 3.(2025山东淄博期中)在(0,2π)内,使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　) A.　　　　B.∪ C.　　　　D. 4.(2025河北衡水段考)函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　.  题组二　余弦(型)函数的性质 5.(2025重庆检测)若函数f(x)=cos(ω>0)的最小正周期为,则ω=(　　) A.　　　　B.3　　　　C.　　　　D.3π 6.(2024湖南长沙雅礼中学月考)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为(　　) A. 　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(2025安徽期中联考)函数y=sin2x-3cos x+2的最大值为(　　) A.5　　　　B.　　　　C.-1　　　　D.1 8.(多选题) (2025四川成都阶段检测)已知函数f(x)=2cos,则(　　) A.f(x)的最大值是2 B.f(x)在上单调递增 C.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 D.f(x)图象的对称中心为,k∈Z 9.(2025山东烟台段考)设a=cos ,b=sin ,c=cos ,则(　　) A.a>c>b　　　　B.c>b>a　　　　 C.c>a>b　　　　D.b>c>a 10.(2024湖南衡阳期中)函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个零点分别为-,,且ω>0,在上f(x)的图象仅有两条对称轴,则ω·φ的值可以是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 11.函数y=cos的单调递增区间是　　　　.  12.(2025广西南宁一中月考)已知函数f(x)=cos(ω>0)在区间[0,π)内既有最大值也有最小值,则ω的取值范围是　　　　.  13. (2025江西南昌阶段检测)已知函数f(x)=2cos. (1)用五点法画出函数f(x)在一个周期上的图象; (2)求f(x)图象的对称轴与对称中心; (3)当x∈时,求函数f(x)的值域. 14.(2025广东湛江期中)已知函数f(x)=cos(2x+φ),且f =-. (1)求f(x)的解析式; (2)将y=f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在(0,π)上的单调递减区间. 题组三　利用余弦(型)函数的图象确定解析式 15.若函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=2cos　　　　 B.f(x)=2cos C.f(x)=2cos　　　　 D.f(x)=2cos 16.(2025辽宁葫芦岛期中)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的部分图象如图所示, f=-,则f(0)=(　　) A.-　　　　B.-　　　　 C.　　　　D. 17.(2024河南南阳六校期中联考)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,则|θ|的最小值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.1 能力提升练 题组　余弦(型)函数的图象与性质的应用 1.(2025山东青岛九中期末)点A在函数f(x)=cos(2x+φ)的图象上,为了得到函数y=sin的图象,只需把f(x)的图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位　　　　B.向右平移个单位 C.向右平移个单位　　　　D.向左平移个单位 2.(2025天津和平月考)已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象关于直线x=对称,当f(x)的最小正周期取得最大值时,f(x)的图象的对称中心中距离原点最近的为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3. (2025河南鹤壁开学考试)函数y=sin2x+2cos x在区间上的最小值为-,则a的取值范围为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 4.(多选题)已知函数f(x)=Acos(x+φ)+1A>0,|φ|<,若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.将函数y=2sin x+1的图象向左平移个单位可得到f(x)的图象 D.函数f(x)在区间上单调递减 5.(2024山东青岛二中段考)将函数f(x)=cos x的图象先向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标变为原来的(ω>0)倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在上没有零点,则 ω的取值范围是　　　　.  6.(2025江西抚州阶段检测)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,直线x=是f(x)图象的一条对称轴. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)的单调递减区间; (3)若方程f(x)=1在(0,α)内恰有两个不相等的实数根,求α的取值范围. 答案与分层梯度式解析 7.3.3　余弦函数的性质与图象 基础过关练 1.D 2.B 3.A 5.D 6.A 7.A 8.ABD 9.A 10.A 15.A 16.C 17.D 1.D　在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)=1+cos x的图象与直线y=t,如图所示. 由图可知,当0<t<时,函数f(x)=1+cos xx∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点最多,有4个. 2.B　因为y=cos =sin =sin =sin 2, 所以把y=sin 2x的图象上所有的点向左平移个单位可得y=sin 2的图象,故B正确;经检验,A,C,D均错误. 3.A　在同一平面直角坐标系内作出y=sin x 以及y=|cos x|在(0,2π)上的图象如图所示,由图可知,当sin x>|cos x|时,x∈. 4.答案　4π 解析　如图所示,根据余弦函数图象的对称性可知,S'1=S1,S'2=S2,所以将图中阴影部分在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得到一个矩形OABC,其面积为2π×2=4π. 5.D　最小正周期T==,得ω=3π. 6.A　∵y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,即3cos=0,∴+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=-+kπ,k∈Z,∴当k=2时,|φ|有最小值,为. 7.A　y=sin2x-3cos x+2=-cos2x-3cos x+3=-+,因为-1≤cos x≤1,所以当cos x=-1时,函数y=sin2x-3cos x+2取得最大值,且ymax=-1+3+3=5. 8.ABD　A中,由-1≤cos≤1可知f(x)的最大值是2,A正确. B中,当x∈时,2x-∈, 由余弦函数y=cos t在t∈上单调递增,可得f(x)在上单调递增,B正确. C中,当x=时,f=2cos =1≠±2,C错误. D中,由2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z, 故函数f(x)图象的对称中心为,k∈Z,D正确. 9.A　由已知得b=sin =sin=sin =sin =cos ,c=cos =cos . 因为>>>>0,且y=cos x在上单调递减,所以cos >cos >cos ,即a>c>b. 10.A　由题意知最小正周期T=-=π,又T=,且ω>0,所以ω=2.由函数f(x)的一个零点为-,得2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,所以ω·φ=+2kπ,k∈Z.结合选项可知选A. 11.答案　,k∈Z 解析　y=cos=cos. 令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以单调递增区间是,k∈Z. 12.答案　∪ 解析　当x∈[0,π)时,ωx+∈, 因为f(x)=cos(ω>0)在区间[0,π)内既有最大值,又有最小值, 所以π<ωπ+≤或ωπ+>2π,解得<ω≤或ω>. 13.解析　(1)找关键的五个点,列表如下: 2x- 0 π 2π x f(x)=2cos 2 0 -2 0 2 描点连线,如图所示: (2)令2x-=kπ,得x=+(k∈Z),即f(x)图象的对称轴为直线x=+,k∈Z; 令2x-=kπ+,得x=+,即f(x)图象的对称中心为(k∈Z). (3)当x∈时,2x-∈, 当2x-=0,即x=时,f(x)max=f=2; 当2x-=-,即x=-时,f(x)min=f=-. 所以当x∈时,f(x)的值域为[-,2]. 14.解析　(1)f=cos=-,所以cos=-,所以+φ=+2kπ,k∈Z或+φ=-+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z或φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=cos. (2)由题意及(1)得g(x)=cos=cos. 令2kπ≤4x-≤π+2kπ,k∈Z,得+≤x≤+,k∈Z,所以函数g(x)=cos在(0,π)上的单调递减区间为和. 15.A　由题图可知,f(0)=2cos φ=,即cos φ=. 又0<φ<,∴φ=.∵f=2cos=-2,∴ω+=π+2kπ,k∈Z,∴ω=+k,k∈Z. 又由题图可知,<=,∴ω<,∴ω=. ∴f(x)=2cos. 16.C　由题图可知函数f(x)的最小正周期T=2×=,故ω==3.将代入解析式,得Acos=0,故+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2(k-1)π(k∈Z), 所以f(x)=Acos. 又f =-Acos=-,所以A=. 所以f(x)=cos. 所以f(0)=cos=×=. 17.D　由题图可知f(0)=2cos φ=1,则cos φ=, ∴φ=±+2kπ,k∈Z,又-<φ<0,∴φ=-, 又f=0,∴根据题图及五点法作图原理,得ω×-=,解得ω=,∴f(x)=2cos, 从而f(x+θ)=2cos, ∵f(x+θ)的图象关于y轴对称,∴f(x+θ)为偶函数, ∴(θ-1)=kπ,k∈Z,∴θ=3k+1,k∈Z,∴|θ|min=1. 能力提升练 1.D 2.D 3.C 4.BC 1.D　点A在函数f(x)的图象上,则f=cos=1,即+φ=2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=cos.因为y=sin=cos=cos=cos,所以只需将f(x)的图象向左平移个单位,即可得到y=sin的图象. 解题模板 　　对于三角函数图象变换的问题,若变换前后的函数名称不同,则要先选择合适的诱导公式将其化为同名函数,再分析自变量的变化关系,然后得到变换的结果. 2.D　由题意得ω+=kπ(k∈Z),解得ω=6k-(k∈Z),因为ω>0,所以当k=1时,ω最小,为,此时f(x)的最小正周期最大,所以f(x)=cos. 令x+=+kπ,k∈Z,得x=kπ-,k∈Z, 当k=0时,x=-,当k=1时,x=,所以函数f(x)的图象的对称中心中距离原点最近的为. 3.C　令t=cos x,则t∈[-1,1],函数y=sin2x+2cos x=-cos2x+2cos x+1可转化为y=-t2+2t+1,t∈[-1,1]. 因为函数y=-t2+2t+1,t∈R的图象开口向下,对称轴方程为t=1,所以y=-t2+2t+1在区间[-1,1]上单调递增. 令-t2+2t+1=-,解得t1=,t2=-. 因为t∈[-1,1],所以取t=-. 又因为y=-t2+2t+1在[-1,1]上单调递增,所以要使y≥-,则t的范围是,即cos x∈. 易知cos =-,根据函数y=cos x图象的对称性可知,在一个周期[-π,π]内,满足cos x∈的x的范围是.又已知区间为,故a的取值为. 4.BC　由题图知函数f(x)的最大值为3,最小值为-1,所以A=2,所以f(x)=2cos(x+φ)+1. 因为函数y=|f(x)|的图象过点(0,2),所以2cos φ+1=2,即cos φ=,又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2cos+1. 令x+=kπ(k∈Z),得x=-+kπ(k∈Z),所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=-+kπ(k∈Z),故A错误. 令x+=+kπ(k∈Z),得x=+kπ(k∈Z),所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z),当k=-1时,为,故B正确. 将函数y=2sin x+1的图象向左平移个单位得到y=2sin+1=2cos+1的图象,故C正确. 令2kπ≤x+≤π+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z,当k=0时,函数f(x)的单调递减区间为,所以函数f(x)在区间上不具有单调性,故D错误. 5.答案　∪ 解析　由题意得g(x)=cos. ∵函数g(x)在上没有零点, ∴-≤,∴0<ω≤1. 当<x<时,-<ωx-<-, ∴k∈Z, 解得2k+≤ω≤+,k∈Z, 当k=0时,≤ω≤,符合0<ω≤1; 当k=-1时,结合0<ω≤1,可得0<ω≤. ∴ω∈∪. 6.解析　(1)由题可知,f(x)的最小正周期T=4×=4,则ω==, 又直线x=是f(x)图象的一条对称轴, 故×+φ=2k1π,k1∈Z,即φ=-+2k1π,k1∈Z. 因为|φ|<,所以φ=-. 又f(0)=,所以Acos=A=,得A=2. 故f(x)=2cos. (2)令2k2π≤-≤π+2k2π,k2∈Z, 得+4k2≤x≤+4k2,k2∈Z, 则f(x)的单调递减区间为,k2∈Z. (3)由f(x)=1,得cos=. 由0<x<α,得-<-<-. 因为方程f(x)=1在(0,α)内恰有两个不相等的实数根,所以<-≤, 解得<α≤5,即α的取值范围为. 31 学科网（北京）股份有限公司 $