7.2.2 单位圆与三角函数线（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.2.2　单位圆与三角函数线 基础过关练 题组一　对三角函数线概念的理解 1.(2024重庆缙云教育联盟月考)如图,已知点A是单位圆与x轴的一个交点,角α的终边与单位圆的交点为P,PM⊥x轴于M,过点A作单位圆的切线交角α的终边于T,则角α的正弦线、余弦线、正切线分别是(　　) A.,, B.,, C.,, D.,, 2.已知角α的正弦线是长度为单位长度的向量,那么角α的终边在(　　) A.y轴的非负半轴上 B.y轴的非正半轴上 C.x轴上 D.y轴上 3.(多选题)(2025山东威海期中)下列说法中正确的是(　　) A.α一定时,单位圆中的正弦线也一定 B.在单位圆中,有相同正弦线的角相等 C.α和α+π有相同的余弦线 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 4.给出下列三个说法: ①和的正弦线长度相等; ②和的正切线长度相等; ③和的余弦线长度相等. 其中正确说法的个数为(　　) A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.0 题组二　三角函数线的应用 5.sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是(　　) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 6.(2025北京朝阳期末)若-<α<-,则sin α,cos α,tan α的大小关系是(　　) A.sin α<tan α<cos α　　　　B.tan α<sin α<cos α C.cos α<sin α<tan α　　　　D.sin α<cos α<tan α 7.(2025山东德州期末)已知cos α>cos β,那么下列结论成立的是(　　) A.若α,β是第一象限角,则sin α>sin β B.若α,β是第二象限角,则tan α>tan β C.若α,β是第三象限角,则sin α>sin β D.若α,β是第四象限角,则tan α>tan β 8.(2024山东青岛月考)依据三角函数线作出下列四个判断:①sin=sin;②cos=cos;③tan>tan;④sin>sin.其中判断正确的有　　　　(填序号).  9.已知α∈,利用单位圆中的三角函数线证明下列不等式. (1)sin α<α<tan α; (2)sin α+cos α>1. 答案与分层梯度式解析 7.2.2　单位圆与三角函数线 基础过关练 1.D 2.D 3.AD 4.C 5.C 6.D 7.D 1.D　由三角函数线的定义可知,角α的正弦线、余弦线、正切线分别是,,. 2.D　由题意可知sin α=±1,故角α的终边在y轴上. 3.AD　显然A,D正确;与有相同的正弦线,但≠,故B错误;α与α+π的终边互为反向延长线,它们的余弦线方向相反,故C错误. 4.C　在单位圆中分别作出和的正弦线,,由图可知,=,故和的正弦线长度相等.同理,在单位圆中分别作出和的正切线,和的余弦线(图略),可知②和③中说法均正确. 5.C　易知0<1<1.2<1.5<.在同一平面直角坐标系中作出1,1.2,1.5的正弦线,,. 由图可知,||<||<||,且,,与y轴的正方向相同, ∴sin 1<sin 1.2<sin 1.5. 6.D　如图,在单位圆中,作出内的一个角α及其正弦线、余弦线、正切线. 由图知,||<||<||,又,分别与x轴,y轴的正方向相反,与y轴的正方向相同,所以sin α<cos α<tan α. 7.D　对于A,由图(1)可知,cos α>cos β时,sin α<sin β,故A错误;对于B,由图(2)可知,cos α>cos β时,tan α<tan β,故B错误;对于C,由图(3)可知,cos α>cos β时,sin α<sin β,故C错误;对于D,由图(4)可知,cos α>cos β时,tan α>tan β,故D正确. 　 　 8.答案　②④ 解析　①中,如图a所示,根据三角函数线,可得sin>0,sin<0,故sin>sin,所以①不正确; ②中,如图b所示,根据三角函数线,可得-和的余弦线长度相等,方向相同,即cos=cos,所以②正确; ③中,如图c所示,根据三角函数线,可得的正切线的长度大于的正切线的长度,且方向均与y轴的正方向相同,即tan<tan,所以③不正确; ④中,如图d所示,根据三角函数线,可得的正弦线的长度大于的正弦线的长度,且方向均与y轴的正方向相同,即sin>sin,所以④正确. 故选②④. 9.证明　(1)如图所示,设单位圆与x轴的正半轴的交点为N,角α的终边与单位圆的交点为A,与直线x=1的交点为T,AM⊥x轴于点M,则sin α=||,tan α=||. 连接AN,则S△OAN<S扇形AON<S△ONT, 即ON·MA<ON2·α<ON·NT, ∴MA<α<NT,∴sin α<α<tan α. (2)由(1)知,在△OAM中,MA+OM>OA, 所以sin α+cos α>1. 31 学科网（北京）股份有限公司 $