7.2.2单位圆与三角函数线 教案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.2单位圆与三角函数线 教案 教学课时：1课时 　　教学目标： 　　1、学生通过类比第一象限余弦线的作法，得到第二、三、四象限余弦线的作法； 　　2、学生通过类比任意角的余弦线的作法，得到正弦线的作法; 　　3、学生通过小组合作探究，能够准确作出任意角的正切线; 　　4、让学生在利用正弦线、余弦线、正切线求解相关三角函数值以及比较大小的过程中，训练学生数学抽象、数学运算的学科素养. 　　教学重点： 　　借助单位圆明确正弦值、余弦值、正切值的直观表示. 　　教学难点： 　　借助单位圆能够找出三角函数和三角函数线间的关系并进行相关的计算. 　　教学过程： 　　一、创设情景---引入课题 　　被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮，我们是否想过：摩天轮在转动的过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎样的相依关系呢？学完本节课我们会受到启发. 　　二、观察归纳---形成概念 　　任意角的正弦、余弦的定义：在角的终边上任取异于原点的任意一点P（x,y），，.从定义可以看出正弦、余弦是一个比值.换句话说是个数，我们知道数形结合可以使问题直观化，那么本节课我们就从形的角度重新认识任意角的三角函数的定义.角的正弦、余弦、正切值与点P的位置有关吗？没有关系，点P取在哪个位置对于我们研究这个比值比较简单呢？引出单位圆的概念：一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足的点组成的集合称为单位圆.角的终边与单位圆交点为P（x,y），这样，如果过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M,则可以直观地表示，当角的终边落在第一象限时，的方向与x轴的正方向相同，此时是正数，且；习惯上，称为角的余弦线. 　　问题1：若是第二、第三、第四象限角，能否用直观表示？ 　　【学生活动】类比第一象限余弦线的画法，学生独立思考，尝试画出二、三、四象限角的余弦线，找到余弦值的直观表示. 　　【教师活动】教师引导学生发现第一象限角余弦值的直观表示，展示学生得出的结论，能引导学生归纳任意角的余弦值的直观表示，余弦线的作法. 　　【设计意图】由于概念本身比较抽象，所以教师引导学生进行探究，通过第一象限的探究，让学生初步感知余弦值的直观表示，通过二、三、四象限角的研究，逐步掌握余弦线的作法以及直观表示.培养学生的观察、猜想、类比的能力以及数形结合的意识. 　　特别地