5.1从实际问题到方程 同步练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1 从实际问题到方程同步练习 一、单选题 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（   ） A． B．5 C． D．3 3．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的解，则的倒数是（   ）． A．5 B． C． D． 5．若是关于x的方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 二、填空题 9．3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为______． 10．若是关于x的方程的解，则a的值是________． 11．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______． x 0 1 0 4 8 12．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为_____． 13．已知是关于的方程的一个解，则的值是___________． 三、解答题 14．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求． 16．根据下列条件列出方程： (1)的倍与的和等于的倍与的差． (2)某数的比它本身小6．（设这个数为） (3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为） 17．根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元．用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 18．如果是关于的方程的解，求的值． 19．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 从实际问题到方程 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D A B D B 1．C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程得到的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程得 ，即， 则， 因此， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解； B、当时，左边 右边，则是B的解； C、当时，左边 右边，则不是C的解； D、当时，左边 右边，则不是D的解． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查方程的解的意义，求倒数，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程求解，再求倒数即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴的倒数是． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 7．D 【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数列方程即可求解． 【详解】解：由题意列方程得． 故选：D 【点睛】本题考查了根据题意列方程，理解题意是解题关键． 8．B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y， 根据题意可得：y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 9． 【分析】本题考查了方程，找到正确的等量关系是解题的关键. 【详解】解：由题意得八年级师生植树量可表示为， 则可列方程为：， 故答案为： ． 10．1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．将 代入方程，求解 a 的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， 故答案为：1． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：由方程可得， 观察表格，当时，， 故方程的解为：． 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据题意求出，代入即可得出结果． 【详解】解：是关于x的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查方程的解的定义，掌握好相关知识是关键． 根据方程解的定义，将 代入方程 ，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程，得，即 ， 解得，． 故答案为：． 14．(1)不是方程，见解析 (2)是方程 (3)不是方程，见解析 (4)不是方程，见解析 (5)是方程 (6)不是方程，见解析 【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得． 【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数． （2）解：是方程． （3）解：不是方程，理由是：不是等式． （4）解：不是方程，理由是：不是等式． （5）解：是方程． （6）解：不是方程，理由是：不含未知数． 【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解： 将代入方程，得： ， 整理得：， 因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0， 则有：，， ∴，， ∴． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列一元一次方程，熟练掌握方程的列法是解题的关键． （1）根据题意列出方程即可； （2）根据题意列出方程即可； （3）根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 17． 【分析】本题考查了列方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 可以设甲种铅笔买了x支，根据“23元钱买了两种铅笔一共买了15支”列出方程即可． 【详解】解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买支， 由题意得． 18．21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $