5.1 从实际问题到方程 随堂练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1 从实际问题到方程随堂练习 一、单选题 1．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 2．某数的3倍减去5等于这个数加3，设这个数为x，列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程 C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式 5．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为(　　) A．x＋2＝28 B．4x＋2＝28 C．2(x＋2)＝28 D．4(x＋2)＝28 7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式中___是等式，___是方程(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 10．含有未知数的 ___________是方程，例如：． 11．若是方程的解，则k的值为________． 12．一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 13．为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．设小丽同学不买卡直接购书需付款x元，则可列方程为________． 三、解答题 14．已知是关于的方程的解，求的值． 15．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解． (1)； (2)． 16．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 17．一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数． (1)设这个数为，列出关于的方程； (2)请在，，，中，找出所列的方程的解． 18．根据所设未知数列方程： (1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是） (2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为） (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1 从实际问题到方程� 随堂练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D C C 1．B 【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题． 【详解】解：A. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； B. 当时，方程左边，与方程右边相等， 是方程的解，符合题意； C. 当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，不符合题意； D. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了根据实际数量关系列一元一次方程，熟练掌握将文字描述转化为数学表达式是解题的关键．设这个数为，那么某数的3倍减去5为，这个数加3为，根据“某数的3倍减去5”和“这个数加3”的数量关系，列方程即可． 【详解】解：设这个数为， ∴． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 4．D 【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可． 【详解】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误； B、是等式，但不是方程，B选项错误； C、是等式，但不是方程，C选项错误； D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含未知数的等式叫方程． 5．C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 6．D 【详解】因为原来正方形的边长为xm,边长增加2m后,新的正方形的边长为(x+2)m,根据正方形的周长公式可得:4(x+2)=28,故选D. 7．C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 8．C 【分析】根据题意列方程． 【详解】解：由题意可得． 故选C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键． 9．①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦ 【分析】本题主要考查等式和方程的概念，根据等式和方程的定义，等式是含有等号的式子，方程是含有未知数的等式，通过检查每个式子是否含有等号和未知数，进行分类． 【详解】解：①含有等号和未知数x，是等式也是方程； ②含有等号但没有未知数，是等式但不是方程； ③含有等号和未知数x，是等式也是方程； ④不含等号，既不是等式也不是方程； ⑤含有等号和未知数x、y、z，是等式也是方程； ⑥含有等号和未知数x、y，是等式也是方程； ⑦含有等号和未知数y，是等式也是方程； ⑧含有不等号，是不等式； ⑨含有不等号，是不等式； ⑩含有约等号，不是等式． 等式有：①②③⑤⑥⑦，方程有：①③⑤⑥⑦． 故答案为：①②③⑤⑥⑦；①③⑤⑥⑦． 10．等式 【分析】根据方程的概念即可解答． 【详解】含有未知数的等式是方程， 故答案为：等式． 【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入，即可求解． 【详解】解：根据题意，将代入， 则， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 设小丽同学不买卡直接购书需付款x元，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】设小丽同学不买卡直接购书需付款x元， 打八折，即按标价的收费，小丽实际花费为“买优惠卡的钱打折后书的费用”， 故可列方程为． 故答案为：． 14．24 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 则． 15．(1)不是 (2)是 【分析】本题考查了方程的解，判断方程的解是将的的值代入方程中进行计算，看左边是否与右边相等，若方程则是方程的根，反之就不是方程的根． （1）分别把，代入方程中进行计算求解； （2）分别把，代入方程中进行计算求解． 【详解】（1）解：当时，左边，右边，左边右边， 不是原方程的解； 当时，左边，右边，左边右边， 不是原方程的解； （2）解：当时，左边； 右边，左边右边， 不是原方程的解； 当时，左边，右边， 左边右边， 是原方程的解． 16．(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可； （2）直接列出等式即可； （3）利用代入法进行检验即可． 【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程， （1）设这个数为，根据题意列出一元一次方程； （2）解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设这个数为，依题意得， （2）解： 解得： 18．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据题意表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可； （2）长方体底面的长和宽分别是：和，根据长方形的面积公式即可列出方程； （3）根据“足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成”列方程解答即可． 【详解】（1）解：设这个长方形的宽为，则长为，则可列方程； （2）解：根据题意得； （3）解：设黑色皮块有个，则白色皮块有块，根据题意得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $