5.1从实际问题到方程同步练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.1 从实际问题到方程 一、单选题 1．下列各式中，不属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（      ） A． B． C． D． 4．在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ） A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程 6．10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船的成功发射，不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．神舟十九号载人飞船成功发射让很多青少年对航天事业增加了强烈的兴趣和好奇心．最近，小梦打算买点和航天有关的文创产品．某商场在双十一期间，将某件航天模型按成本提高标价，结果获利20元．设某件航天模型的成本是元，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船的成功发射，不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．在加工一批航天十九号载人飞船零件过程中，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲乙合作了天，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 8．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（    ） A．函数 B．有理数 C．代数式 D．方程 二、填空题 9．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 10．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ． 11．含有未知数的 是方程，例如：． 12．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 13．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为 . 三、解答题 14．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 15．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 16．先列方程，再估算出方程解． 甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔_________支，依题意得方程：_____________________． 这里x＞0，列表计算： 从表中看出 x(支) 1 2 3 4 5 6 7 8 3x＋5(10－x) (元) 48 46 44 42 40 38 36 34 x＝____是原方程的解． 17．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答． 【详解】解：由方程的定义可以得出选项B、C、D符合方程的定义， 选项A．不是等式，所以不是方程， 故选：A 2．A 【分析】本题考查了方程的定义， 根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，则某数的相反数为， 根据题意，则， 故选：A． 3．D 【分析】根据题意，列出方程即可． 【详解】解：“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程 故选D． 【点睛】此题考查的是根据文字叙述，列方程，解题关键是找出等量关系． 4．D 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 5．D 【分析】根据数学发展常识作答． 【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型． 6．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是掌握销售问题中基本数量关系．根据售价成本利润，求得售价，进一步列出方程解答即可． 【详解】设某件航天模型的成本是元，根据题意得 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．过程中，甲做了天，乙做了x天，然后根据总工作量为1即可列出方程． 【详解】解：设甲乙合做了x天，根据题意可得：； 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了数学常识和方程的概念，利用题干中的信息结合数学常识解答即可． 【详解】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”， 又∵含有未知数的等式是方程， ∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为． 故答案为：． 11．等式 【分析】根据方程的概念即可解答． 【详解】含有未知数的等式是方程， 故答案为：等式． 【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键． 12． 【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键． 13． 【分析】设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，根据“某同学最终得分为80分”，列出方程即可. 【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道， 则可列方程为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量. 14．(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 15．(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键． （1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． （2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解． 16．10-x；3x+5（10-x）=38；6. 【详解】试题分析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，根据用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，列方程解答即可． 试题解析：设买了甲型铅笔x支，则乙型钢笔10-x支，依题意得方程： 3x+5（10-x）=40-2 从表中看出x=6是原方程的解． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $