第5讲：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换及解析式的求法讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换及解析式求法，系统梳理“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种变换途径，以及函数名不一致时的转化方法，结合代入法、五点法构建从基础变换到综合应用的递进学习支架。 资料通过分层题型（如三角函数图象变换、解析式求法）和多样变式练习，培养学生几何直观（数学眼光）与逻辑推理（数学思维），课中助力教师系统授课，课后学生可通过例题解析与变式训练巩固知识，弥补薄弱环节。

第5章：三角函数 第5讲 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换及解析式的求法 模块一：函数的图像变化 【知识点睛】 1、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 2、当进行左右平移的时候，当x的系数不为1时，特别注意先提取系数，再加减． 3、当函数名不一致时，需先将函数名变为一致： ：； ： 题型一：三角函数图象变换 【例题1】（多选）已知函数f（x）＝sin（2x+），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（　　） A．g（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数 B．g（x）在上单调递减 C．当x＝时，g（x）取最大值 D．直线y＝与g（x）（0＜x＜） 图象的所有交点的横坐标之和为 · 变式练习： 1、下图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 2、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 题型二：三角函数图象变换之函数名不一致 【例题2】（多选）函数的图象，可由的图象经过下列哪项变换而得（　　） A．向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B．向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 · 变式练习： 1．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2、（全国高一课时练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．（多选）为了得到函数的图象，只需把函数y＝cosx图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 题型三：三角函数图象变换之函数名与符号均不一致 【例题3】要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 · 变式练习： 1、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 2、为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 题型四：变换后具有对称性 【例题4】将函数的图象分别向左、向右平移个单位长度后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为（ ） A． B． C． D． · 变式练习： 1．（全国练习）若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．（全国高一课时练习）函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 模块二：根据部分图像求解析式 【知识点睛】 根据部分图像求解析式主要有两种求法： 方法一：代入法，把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入． 方法二：五点法，确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 【题型5】求三角函数的解析式 【例题5】函数的图象如图所示，则函数y的表达式是_______________________ · 变式练习： 1．（四川省大竹中学高一期中）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A． B． C． D． 2．（全国高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示.则A，，的一个数值可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期为 B．直线x＝﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 C．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin2x 4．（多选）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0＞，|φ|＜）部分图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．函数y＝f（x）的图象关于直线对称 B．函数y＝f（x）的图象关于点对称 C．函数y＝f（x）在上单调递减 D．该图象对应的函数解析式为 5．（多选）若函数f（x）＝Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　） A．是函数f（x）图象的一个对称中心 B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）在区间上单调递增 D．函数f（x）的图象可由y＝Asin2x的图象向左平移个单位得到 6．函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则（　　） A．， B．y＝f（x+2）是奇函数 C．直线x＝﹣4是f（x）的对称轴 D．函数f（x）在[3，4]上单调递减 7．（多选）函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2）＝，则（　　） A．a+b＝π B． C． D． 8．已知函数部分图象如图所示，且△QAB的面积是△PAB面积的2倍，则函数f（x）的单调递减区间为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 【题型6 三角函数大题综合】 【例题6】已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域． · 变式练习： 1．如图，已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D三点共线． （1）求ω，φ的值； （2）若关于x的方程f（x）＝k+sin3x在区间[，]上恰有两个实根，求实数k的取值范围． 2．如图为函数f（x）＝sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象． （Ⅰ）求函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式； （Ⅱ）若x∈[0，]时，函数y＝[f（x）]2﹣2f（x）﹣m有零点，求实数m的取值范围． 3．函数f（x）＝6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域； （Ⅱ）若f（x0）＝，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值． 4、已知函数. （1）求的值； （2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $