精品解析：河南濮阳市2025-2026学年第一学期期末质量检测九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上、答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形)，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，只有D选项是中心对称图形． 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数．根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A.是正比例函数，故A不符合题意； B.是二次函数，故B不符合题意； C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意； D.不是x的反比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】函数． 3. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选：A． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 5. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得的度数． 【详解】因为，四边形内接于， 所以，=180°- 故选：C 【点睛】考核知识点：圆的内接四边形．熟记圆的内接四边形性质是关键． 6. 方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A. （x﹣1）2＝4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2＝16 D. （x+1）2＝16 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0， （x﹣1）2＝4， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 8. 邢窑是河北著名瓷窑，也是我国北方最早烧制白瓷的窑厂．如图，嘉嘉用两根木棍，制成一个测量工具，测量白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 已知，根据相似三角形对应边成比例可得，结合已知条件即可求出的长． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：C． 9. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最大值．解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等． 【详解】解：， ， 当时，取最大值，最大值为，即2.75米， 故选：B． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C. 当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D. 当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据函数图象解答即可． 【详解】解：A．甲物质的溶解度都随着温度的升高而增大，乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而减小，故不正确； B．当时，甲物质溶解度小于乙物质的溶解度，故不正确； C．当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，正确； D．当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是，故不正确． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写一个开口向上的二次函数解析式___________． 【答案】 (本题答案不唯一) 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，开口向上的二次函数满足二次项系数大于，选取符合条件的系数即可写出满足要求的解析式． 【详解】解：二次函数的一般式为． 由二次函数的性质可知，当二次项系数时，二次函数的图象开口向上． 令，，，满足的条件， 开口向上的二次函数解析式为(本题答案不唯一)． 12. 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 13. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角函数的定义等知识点．如图，作交于，交圆弧于，利用垂径定理和勾股定理构建方程组求出，，利用余弦函数定义即可解决问题． 【详解】解：如图，作交于，交圆弧于， 由题意：， 设，由， ∴， ∵，为半径， ∴， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，等边对等角，求出，，则，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当是直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先判断出，得到当是直角三角形时，， 分两种情况：①当点Q在上时，②当点Q在的延长线上时，逐项分析求解即可． 【详解】解：延长使得，连接，如图 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当绕点在平面内旋转时，点的对应点在以点C为圆心，半径为2的圆上运动，由图可知，当绕点在平面内旋转时，始终有，即， 当时，连接，并延长交圆C于点K，过点D作于点M，连接并延长交于点N，如图 ∴， 在中，，，点为的中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 即， 解得， ∴， 即点M始终在点P的上方， ∴ 即 ∴当是直角三角形时，， 如图： ∵点D为的中点， ∴，， ∵， ∴点在同一条直线上， 由旋转得： ， 分两种情况： ①当点Q在上时， 在中，， ∴ ②当点Q在的延长线上时， 在中，， ∴， 综上所述：当是直角三角形时，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值混合运算和解一元二次方程，掌握几个特殊角的三角函数值和选择合适的一元二次方程解法解方程是解答本题的关键． （1）将特殊角的三角函数值分别求出再代入求解即可； （2）运用公式法求解一元二次方程，先得出，再用求根公式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，，， ， ， ∴，． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式； （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，把点代入反比例函数解析式中求解即可； （2）根据（1）所求可得I随R增大而减小，因此求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设电流I（单位：A）与电阻R（单位：）得到反比例函数关系式为， 由题意得，点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴电流I（单位：A）与电阻R（单位：）得到反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴I随R增大而减小， 当时，则，解得， ∴当时，， ∴如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是． 18. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____； （2）补全条形统计图； （3）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【答案】（1）60，90° （2）补全条形图见解析 （3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为 【解析】 【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出本次共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出D和B的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有12种等可能结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果为2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：24÷40%＝60（名）， 则扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°， 故答案为：60，90°； 【小问2详解】 解：D类型人数为60×5%＝3（名）， 则B类型人数为60−（24＋15＋3）＝18（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 【答案】长城第一墩的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．设，分别解，求出的长，再根据线段的和差关系列出方程求出的值，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 答：长城第一墩的高度为． 20. 项目式学习： 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为21米．菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为1米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了46米长的篱笆． 活动任务一 （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； 活动任务二 （2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽． 活动任务三 （3）小辉认为菜地的最大面积可以达到192平方米，他的说法对吗？通过计算说明理由． 【答案】（1），；（2）10米；（3）错误；理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意直接进行求解即可； （2）由（1）及题意可列方程，然后进行求解即可； （3）设菜地的面积为S，由（1）可得，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：（1）由题意得：， ∵墙最大可利用长度为21米， ∴， 解得：； 故答案为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：． ， ． 答：此时的宽为10米． （3）设菜地的面积为S，由题意得： ． ，抛物线的对称轴为直线． ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，S取得最大值，最大值为189（平方米）． ， ∴小辉的说法是错误的． 21. 如图，在中，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） （1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆； （2）在（1）中所作的图中，判断与的位置关系并说明理由； （3）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）与相切，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，也考查角平分线的性质和直线与圆的位置关系． （1）先利用基本作图作的平分线得到点O，然后作即可； （2）过O点作于D，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断与相切； （3）先用勾股定理计算出，然后利用面积法得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：与相切，理由如下： 过O点作于D，如上图， ∵平分，，， ∴， 而为的半径， ∴与相切； 【小问3详解】 解：设的半径为r， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的半径为． 22. 二次函数的与的几组对应值如表所示． ．．． 0 1 ．．． ．．． 0 ．．． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）当时，二次函数最小值为，求的值． 【答案】（1） （2），作图见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接由待定系数法求解； （2）将（1）中的函数表达式化为顶点式得到顶点坐标；再由描点法作图； （3）根据题意，分在对称轴左侧；在对称轴上；在对称轴右侧三种情况讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：二次函数图象过点和， 设二次函数为， 又二次函数的图象过点， ， 解得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：， 二次函数图象的顶点坐标为； 如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）知抛物线开口向上、对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 则当，即时，在处，， 解得或，不满足，舍去； 当，即时，在处，， 解得； 当时，处，， 解得（不满足，舍去）或； 综上所述，或． 【点睛】对于抛物线的对称轴确定而取值范围不确定的问题，由固定的对称轴与取值范围的关系分三种情况分析求解是关键方法． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）． （1）如图1，当α＝0°时，＝ ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ． （2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长． 【答案】（1）2；60° （2）成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出BC，AA1＝A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论； （2）先判断出△ACA1∽△BCB1，得出，∠CAA1＝∠CBB1，进而求出∠ABD+∠BAD＝120°，即可得出结论； （3）分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A1B，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝2AC＝4， ∵点A1为边AC的中点，B1为边BC的中点， ∴AA1＝A1C＝AC＝1，BB1＝B1C＝BC＝2，A1B1是△ABC的中位线， ∴， ∴∠B1A1C＝∠BAC＝90°， ∴， ∵∠ACB＝60°， ∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB＝60°， 故答案为2，60°； 【小问2详解】 解：（1）中结论仍然成立， 证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2， 由旋转知，∠ACA1＝∠BCB1， A1C＝1，B1C＝2， ∵AC＝2，BC＝4， ∴，， ∴， ∴△ACA1∽△BCB1， ∴，∠CAA1＝∠CBB1， ∴∠ABD+∠BAD＝∠ABC+∠CBB1+∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC+∠BAC＝30°+90°＝120°， ∴∠D＝180°﹣（∠ABD+∠BAD）＝60°； 故(1)的结论仍成立； 【小问3详解】 解：在图1中，在Rt△A1B1C中，A1B1＝A1C＝， ①当点B1在BA1的延长线上时，如图3， ∵A1，B1，B三点共线， ∴∠BA1C＝∠B1A1C＝90°， 在Rt△A1BC中，， ∴； ②当点B1在线段A1B上时，如图4， 同①的方法得，A1B＝， ∴， 即线段BB1的长为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，分类讨论计算是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上、答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A B. C. 1 D. 4 5. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　） A. （x﹣1）2＝4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2＝16 D. （x+1）2＝16 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 邢窑是河北著名瓷窑，也是我国北方最早烧制白瓷的窑厂．如图，嘉嘉用两根木棍，制成一个测量工具，测量白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 C. 当时，分别向水中添加的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态 D. 当时，的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写一个开口向上的二次函数解析式___________． 12. 如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 13. 《九章算术》是我国古代数学成就杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为______． 14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，．若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式； （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 18. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____； （2）补全条形统计图； （3）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 19. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关长城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，） 20. 项目式学习： 项目主题 劳动实践基地菜地设计 项目情境 某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为21米．菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为1米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了46米长的篱笆． 活动任务一 （1）若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________； 活动任务二 （2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽． 活动任务三 （3）小辉认为菜地的最大面积可以达到192平方米，他的说法对吗？通过计算说明理由． 21. 如图，在中，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） （1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆； （2）在（1）中所作图中，判断与的位置关系并说明理由； （3）若，求的半径． 22. 二次函数的与的几组对应值如表所示． ．．． 0 1 ．．． ．．． 0 ．．． （1）求二次函数表达式； （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）当时，二次函数的最小值为，求的值． 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）． （1）如图1，当α＝0°时，＝ ，BB1，AA1所在直线相交所成较小夹角的度数为 ． （2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $