河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2024—2025学年九年级上学期12月期末数学试卷

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测。 九年级数学 人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．如图是一个正六棱柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．已知在中，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是一个三层折叠花架，已知cm，cm，cm，则（ ） A．55cm B．66cm C．88cm D．99cm 4．如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，若经过点，与相交于，，，则（ ） A． B． C． D． 5．【新考向】对一元二次方程．某学习小组给出了下列结论： 甲：这个方程有两个不相等的实数根； 乙：设这个方程的两个根分别为，则有； 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为； 丁：这个方程的解为． 老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（ ） A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁 6．如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 7．如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，过点作半圆的切线，则（ ） A． B． C． D． 8．为庆祝中国农民丰收节，某县特色农产品展销推荐会在某生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查发现每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 40 50 60 销售量（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（ ） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 9．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），一般成年人头部的高度在18-25cm范围内．图2为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为165cm．某人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点处，若此人要能被摄像头识别，他的身高为cm，则的取值范围为（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 10．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．则下列结论：①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变．其中正确结论是（ ） A．①② B．①②④ C①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的对称轴为直线___________． 12．反比例函数的图象位于第___________象限． 13．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是___________． 14．在中，，则___________． 15．如图，在矩形中，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，1为半径作，为上的一个动点，连接，则面积的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16．（9分）如图是两根木杆及其影子的图形。 （1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影？ （2）请你在图中画出表示小树的影长．（画出的影长加粗加黑） 17．（10分）已知中，与满足． （1）试判断的形状； （2）求的值． 18．（9分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（当指针指向分割线时，则重新转动） （1）转到数字大于1___________是事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”） （2）转动转盘，转出的数字大于5的概率是___________； （3）现有一张卡片写有数字1，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字；再转动转盘，停止后记下转出的数字，把两次的数字与卡片上的数字作为三条线段的长度。用画树状图或列表法求这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 19．【新情境】（9分）小明想利用数学课上学习的知识测量某塔的高度．他发现此塔的影子一部分落在平台上，一部分落在斜坡上，测得落在平台的上的影子长为米，落在斜坡上的影子的长为8米，若2米的竖立标杆在斜坡上的影子的长为4米，同一时刻太阳光线与水平地面成．请你帮小明求出此塔的高度．（结果保留整数，） 20．（9分）如图，已知抛物线经过两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标； （3）将抛物线平移后得到的函数解析式为，请直接写出平移的最小距离． 21．（9分）如图，已知矩形的两边、分别落在轴、轴的正半轴上，点的坐标为（6，4），反比例函数的图象经过的中点，且与边相交于点． （1）①求反比例函数的解析式及点的坐标； ②连接，求的面积； （2）若是上的动点，当的值最小时，求直线的解析式． 22．（10分）如图，某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙（粗线表示古城墙），已知米，米和总长为280米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆（细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开）． （1）如图1，若点在线段上，所围成的展览馆的面积为4800平方米，求的长； （2）如图2，当点在线段的延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方． 23．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）过点作，垂足为，交于点． ①求证； ②若，求的长． 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学（人教版）参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11． 12．一、三 13．5 14．或 15． 16．解：（1）是中心投影； （2）如图，线段即为所求． 17．解：（1）∵．∴． ∴，∴， ∴是等腰直角三角形； （2）原式． 18．解：（1）必然；（2） （3）列表如下： 2 3 4 5 6 7 2 （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （7，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （7，5） 6 （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （7，6） 7 （2，7） （3，7） （4，7） （5，7） （6，7） （7，7） 由列表可得共有36种等可能的结果，其中能构成三角形的只有6种结果， ∴（这三条线段能构成三角形）． 19．解：如图，过点作，交于点，过点作于点， 由题意得：米，米，米，米，，， ∴，∴， ∴，即，解得（米），∴米， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∴此塔的高度为38米． 20．解：（1）∵抛物线经过两点， ∴解得 ∴抛物线的解析式为； （2）∵，∴点的坐标为，其顶点坐标为． 设点到轴的距离为． ∵，∴，∴． ∵，∴点在轴的上方．∴，解得， ∴点的坐标为或； （3）． 21．解：（1）①∵点的坐标是（6，4），点是的中点， ∴点的坐标是（3，2）， ∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式是． 当时，得，解得∴点的坐标是； ②∵点的坐标是（6，4），点的坐标是（，4），∴ ∵点的坐标是（3，2），， ∴； （3）如图，作点关于的对称点，则的坐标是． 连接，与轴交于点，此时最小． 设直线的解析式为， 把和的坐标代入得解得 则直线的解析式是． 令，则，解得，则的坐标是． 设直线的解析式为， 则解得 ∴直线的解析式是． 22．解：（1）设的长为米， ∵点在线段上，，∴米， 即，解得， 由题意可得，解得（舍去）， ∴的长为80米； （2）设展览馆的面积为米2，的长为米， ∵点在线段的延长线上， ∴米， 即，解得， ， ∵，∴当时，有最大值，， ∴为60米时，展览馆的面积最大，最大面积为5400平方米． 23．解：（1）证明：如图1，连接， ∵，∴， ∵是的直径，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴是的切线； （2）①证明：如图2，过点作于点，则， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴，∴； ②∵，∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴，∴， ∴，∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$