5.1　分式及其基本性质 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的概念、列分式、求分式值及有意义等条件，通过李叔叔购买苹果的实际问题导入，从现实情境抽象出分式定义，结合例题、变式训练构建知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过橘子定价、棉田产量等例题提升数学语言表达能力，分式条件判断训练发展数学思维。采用分层训练设计，小结清晰，学生能提升抽象与应用能力，教师可高效开展教学。

第五章　分式与分式方程 1　分式及其基本性质 第2课时　分式的基本性质 八年级下册·数学 　 1 分数的基本性质是：分子、分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数值不 变．那么分式是否也有类似的性质？ 八年级下册·数学 　 　分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个① ⁠的整式，分式的值 ② ⁠． = ， = （M≠0）． 说明：M可以是数字，可以是字母，也可以是单项式，还可以是多项式，只 要不为0即可． 不等于零 不变 八年级下册·数学 　 （1） = （x＋y≠0）； （2） = ． 【例1】（教材第130页随堂练习第1题）填空： （根据教材第130页随堂练习第1题改编）填空： （1） = ； （2） = ． 八年级下册·数学 　 　最简分式 分子和分母没有③ ⁠的分式称为最简分式．（注意：一般地，化简 或计算的最后结果是④ ⁠） 确定公因式的方法： （1）分子、分母系数的⑤ ⁠；（2）分子、分母相同因式的 ⑥ ⁠． 公因式 最简分式或整式 最大公约数 最低次幂 八年级下册·数学 　 （2025春∙福田区期末）下列分式是最简分式的是（　A　）． A． B． C． D． 【例2】下列各式是最简分式的是（　C　）． A． B． C． D． C A 八年级下册·数学 　 　分式的约分 把一个分式的分子和分母的⑦ ⁠约去，这种变形叫做分式的约分． 约分的基本步骤： （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的⑧ ⁠，并 约去相同字母的⑨ ⁠； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式⑩，然后约去分子﹑分母所 有的⑪ ⁠． 公因式 最简分式或整式 最大公约数 最低次幂 八年级下册·数学 　 （1） ； 解：（1） ＝ ＝ . （2） ． 解：（2） ＝ ＝ . 【例3】（根据教材第130页随堂练习第2题改编）化简下列分式： 八年级下册·数学 　 （教材第131页习题5.1第5题）化简下列分式： （1） ； 解：（1）原式＝ ； （2） ； 解：（2）原式＝ ＝ ； （3） ． 解：（3）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 　分式化简 【例4】不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“－”号． （1） ；　 解：（1） ＝－ ； （2）－ ． 解：（2）－ ＝ . 八年级下册·数学 　 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为 整数． （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ . （2） ． 解：（2）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 1. 下列分式中，是最简分式的是（　B　）． A． B． C． D． 2. （2024∙深圳南山区期中）下列分式变形从左到右一定成立的是（　C　）． A． = B． = C． = D． =－ B C 八年级下册·数学 　 3. 将分式 化为最简分式，所得结果是 　​ 　． 解析： ＝ ＝ . 4. 若分式 的值为零，则x的值为 ⁠． 解析：因为分式 的值为零，所以｜x｜－1＝0，x＋1≠0，解得x＝ 1.故答案为1. ​ 1 八年级下册·数学 　 5. 约分： （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ ； （2） ； 解：（2）原式＝ ＝m； （3） ． 解：（3）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 6. （教材第131页习题5.1第6题）求下列各式的值： （1） ，其中x=100； 解：（1）原式＝ ＝ ， 当x＝100时，原式＝ ＝ ＝ ； （2） ，其中x=－6，y=28. 解：（2）原式＝ ＝－ ＝－ ， 当x＝－6，y＝28时，原式＝ . 八年级下册·数学 　 7. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数． （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ . （2） ． 解：（2）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 8. 先约分，再求值： ，其中x=－2，y=－ ． 解：原式＝ ＝ . 当x＝－2，y＝－ 时，原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 9. 阅读材料题： 已知 = = ，求分式 的值． 解：设 = = =k，则a=3k，b=4k，c=5k，① 所以 = = = ．② （1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质，第②步中，由 求得结果 运用了 ⁠的基本性质． 等式 分式 八年级下册·数学 　 （2）参照上述材料解题． ①已知 = = ，求 的值． ②已知 = ，求 的值． ③已知 = = ，求 的值． ④已知 =2，求 的值． 八年级下册·数学 　 解：（2）①设 ＝ ＝ ＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝6k， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 即分式 的值为 . ②设x＝3k，y＝2k，k≠0， 则 ＝ ＝3. ③设x＝2k，y＝3k，z＝4k，k≠0， 则原式＝ ＝ ＝3. ④由题意，得x－y＝2xy， 则 ＝ ＝ ＝ ＝－ . 八年级下册·数学 　 参考答案 【新课导学】 ①不等于零 ②不变 【例1】 （1）2x（x＋y） （2）y－2 变式训练1　（1）6y（x＋2）　（2）ab＋1 ③公因式 ④最简分式或整式 ⑤最大公约数 ⑥最低次幂 【例2】 C 变式训练2　A ⑦公因式　⑧最大公约数　⑨最低次幂　⑩因式分解 ⑪公因式 八年级下册·数学 　 【例3】　解：（1） ＝ ＝ . （2） ＝ ＝ . 变式训练3　解：（1）原式＝ ； （2）原式＝ ＝ ； （3）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 【例4】　解：（1） ＝－ ； （2）－ ＝ . 变式训练4　解：（1）原式＝ ＝ . （2）原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 【随堂小测】 1. B　2.C 3. 　解析： ＝ ＝ . 4.1　解析：因为分式 的值为零，所以｜x｜－1＝0，x＋1≠0，解 得x＝1.故答案为1. 八年级下册·数学 　 5. 解：（1）原式＝ ＝ ； （2）原式＝ ＝m； （3）原式＝ ＝ . 6. 解：（1）原式＝ ＝ ， 当x＝100时，原式＝ ＝ ＝ ； （2）原式＝ ＝－ ＝－ ， 当x＝－6，y＝28时，原式＝ . 八年级下册·数学 　 7. 解：（1）原式＝ ＝ . （2）原式＝ ＝ . 8. 解：原式＝ ＝ . 当x＝－2，y＝－ 时，原式＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 9. 解：（1）等式　分式 （2）①设 ＝ ＝ ＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝6k， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 即分式 的值为 . ②设x＝3k，y＝2k，k≠0， 则 ＝ ＝3. 八年级下册·数学 　 ③设x＝2k，y＝3k，z＝4k，k≠0， 则原式＝ ＝ ＝3. ④由题意，得x－y＝2xy， 则 ＝ ＝ ＝ ＝－ . 八年级下册·数学 　 $第五章　分式与分式方程 1　分式及其基本性质 第1课时　分式的概念 八年级下册·数学 　 1 李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg的苹果，由于购买量大，现每千克 便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ kg 八年级下册·数学 　 　分式的概念 一般地，A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有 ① ，则称 为分式 ． 【注意】任意一个分式，分母都不能为② ，即当B≠0时，分式 才有 意义． 字母 0 八年级下册·数学 　 【注意】判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形后再判断，必须依据 原来的形式进行判断，如 的分母中含有字母，我们认定它为分式，而不能 看化简后的结果． 【例1】（2025春∙南山区期中）下列各式中是分式的是（　C　）． A． B． C． D． x＋y 下列各式： ＋1， ， ， 中，是分式的共有 ⁠个． C 2 八年级下册·数学 　 　列分式、求分式的值 【例2】（教材第131页习题5.1第1题（2））水果店购进一箱橘子需要a元， 已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘 子的零售价至少应定为每千克多少元？ 解：这箱橘子的零售价至少应定为每千克 元. （教材第131页习题5.1第1题（3））有两块棉田，第一块x hm2， 产棉花m kg；第二块y hm2，产棉花n kg．这两块棉田平均每公顷的棉产量 是多少千克？ 解：这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg. 八年级下册·数学 　 【例3】（根据教材第128页例1改编）当a=0，1，2时，分别求分式 的值． 解：当a＝0时， ＝ ＝－1； 当a＝1时， ＝ ＝ ， 当a＝2时， ＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 （教材第131页习题5.1第3题）当a=－1，b= 时，求分式 的值． 解：∵a＝－1，b＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 　分式有意义、无意义、值为0的条件 分式 有意义⇔⑥ ；分式 无意义⇔⑦ ；分式 的值为0⇔ ⑧ ⁠． 【例4】（2024∙深圳宝安区期末）若分式 有意义，则y满足的条件 是 ⁠． B≠0 B＝0 A＝0，B≠0 y≠－3 （2024∙深圳光明区期末）若分式 的值为0，则x的值 为 ⁠． 3 八年级下册·数学 　 1. （2024∙佛山期末）下列选项中是分式的是（　C　）． A． B． C． D． ＋x 2. （2024∙深圳福田区期末）已知代数式 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是 ⁠． 3. 如果分式 的值为0，那么x的值为 ． C x≠1 1 八年级下册·数学 　 4. （教材第131页习题5.1第1题（4））一件商品售价x元，利润率为a%（a ＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 解：设这种商品每件的成本是m元， 根据题意，得m（1＋a％）＝x， ∴m＝ ， ∴这种商品每件的成本是 元. 八年级下册·数学 　 5. 已知x＋2y－1=0，求代数式 的值． 解：∵x＋2y－1＝0， ∴x＋2y＝1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝2， 即 的值为2. 八年级下册·数学 　 6. 已知分式 ． （1）当x为何值时，此分式有意义？ 解：（1）由题意，得（x－1）（x－4）≠0，解得x≠1且x≠4. （2）当x为何值时，此分式的值等于0？ 解：（2）由题意，得3x－4＝0，（x－1）（x－4）≠0，解得x＝ ， ∴当x＝ 时，此分式的值为0. （3）当x=2时，分式的值是多少？ 解：（3）当x＝2时，原式＝ ＝ ＝－1. 八年级下册·数学 　 参考答案 【新课引入】 kg 【新课导学】 ①字母 ②0 ③整式 ④字母 ⑤0 【例1】 C 变式训练1　2 八年级下册·数学 　 【例2】　解：这箱橘子的零售价至少应定为每千克 元. 变式训练2　解：这两块棉田平均每公顷的棉产量是 kg. 【例3】　解：当a＝0时， ＝ ＝－1； 当a＝1时， ＝ ＝ ， 当a＝2时， ＝ ＝ . 变式训练3　解：∵a＝－1，b＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 八年级下册·数学 　 ⑥B≠0 ⑦B＝0 ⑧A＝0，B≠0 【例4】 y≠－3 变式训练4　3 【随堂小测】 1. C　2.x≠1　3.1 4. 解：设这种商品每件的成本是m元， 根据题意，得m（1＋a％）＝x， ∴m＝ ， ∴这种商品每件的成本是 元. 八年级下册·数学 　 5. 解：∵x＋2y－1＝0，∴x＋2y＝1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝2， 即 的值为2. 6. 解：（1）由题意，得（x－1）（x－4）≠0，解得x≠1且x≠4. （2）由题意，得3x－4＝0，（x－1）（x－4）≠0，解得x＝ ， ∴当x＝ 时，此分式的值为0. （3）当x＝2时，原式＝ ＝ ＝－1. 八年级下册·数学 　 $