精品解析：河北张家口市第一中学2025-2026学年高三上学期数学收官考试试卷

张家口市第一中学2025-2026学年高三第一学期（数学学科） 课本核心知识、核心原题“反扫”收官考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U＝R，集合，，则＝（ ） A. B. {x|x＜1或x≥2} C. {x|1≤x＜2} D. {x|1＜x≤2或x≤0} 【答案】D 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性求解，先利用集合补集运算求，再根据集合交集运算求． 【详解】因为，， ， 所以 故选：. 2. 若是第二象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 是第一或第二象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由是第二象限角，有，结合，即可求的范围，进而确定其所在象限. 【详解】∵是第二象限角，故，，且， ∴，，且，即， ∴，. 故选：C. 3. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可判断，再直接求出即可比较大小. 【详解】因为在上均单调递增， 则在上单调递增，且，， 则，则， 又因为，则，，则， 则. 故选：C. 4. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形的几何特征，结合阴影部分面积变化率和曲线的特征求解即可. 【详解】由几何特征可知，直线扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，且由圆的对称性， 将此函数的图像只看一半,且图像是类似对称的，可知面积关于时间的函数的变化率是逐渐变大的， 故此函数的图像的切线的斜率应为逐渐变大的.可知D选项符合题意. 故选：D. 5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆定义，根据，结合勾股定理可得可得的值，则即可求的面积． 【详解】∵点在椭圆上，，又， ∴则， 即可得：， 故的面积为：. 故选：D 6. 如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ） A. 水面所在四边形的面积为定值 B. 随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 C. 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D. 当容器倾斜如图③所示时，为定值 【答案】D 【解析】 【分析】结合空间几何体的结构特征和三棱柱的特征和体积，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，在图①中，水面所在四边形的面积为棱柱底面的面积，在图②中，水面所在四边形的面积大于原棱柱底面的面积，故A错误； 对于B中，在图①中，与水面所在平面平行，在图②，图③中，与水面所在平面均不平行，故B错误； 对于C中，因为棱柱在绕旋转的过程中，没有水的部分始终呈棱柱形，故C错误； 对于D中，因为在图③中，有水的部分形成一个直三棱柱， 设三棱柱的底面为三角形，高为，根据水的体积为定值可得底面三角形的面积为定值， 故为定值. 故选：D 7. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可得，从而有∴，，故，化简可得结果． 【详解】∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法： ①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0； ③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（）， 其中说法正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①和②直接用x1表示x2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f（x）=－1－，判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f（x2）＜f（x1）＜0正确；④中先求出g（x）= ，再代入计算化简即可. 【详解】解：函数f（x）=， ①若x1+x2=0，则f（x1）－f（x2）==0，故①正确； ②若x1•x2=1，则x2=， f（x1）+f（x2）=+=0，故②正确； ③f（x）==－1－在x＞1递增，可得若1＜x2＜x1， 则f（x2）＜f（x1）＜0，故③正确； ④若（）g（x）=f（）=，即g（x）= ， 且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）= + = . g（ ）= 即有g（x1）+g（x2）=g（ ），故④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意利用可判断A选项；由和判断的取值范围，进而易得，可判断B选项；先求，然后利用可判断C选项；由可判断D选项. 【详解】对于A：因为，， 所以,故A错误； 对于B：，则又， 所以，所以，故B正确； 对于C：由，可得， ， 又，所以，故C错误； 对于D：根据C选项知， 所以,故D正确. 故选：BD． 10. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ） A. 若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是 B. 若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是 C. 若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大 D. 若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A: 采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲胜三种情况分别计算求和即可；对于选项B: 采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三局中甲胜两局，第四局甲胜；对于选项C:分别计算5局3胜制与3局2胜制甲胜概率，比较即可；对于选项D: 在甲获胜的条件下比赛局数，借助条件概率分别计算进而求出期望即可判断. 【详解】对于选项A: 若采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲胜三种情况， 则最终甲胜的概率为，故选项A正确； 对于选项B: 若采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，最后一局甲胜， 则甲以3：1获胜的概率是，故选项B错误； 对于选项C: 因为，结合选项A可知，若采用3局2胜制， 最终甲胜的概率为， 若采用5局3胜制，甲获胜的比分为三种情况， 所以甲在5局3胜制中甲获胜的概率是 因为，所以甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大，故选项C正确； 对于选项D: 因为，且采用5局3胜制，甲获胜的概率为 在甲获胜的条件下比赛局数 由条件概率公式可知：;; ; 所以在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是, 故选项D错误. 故选：AC. 11. 设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ） A. m平分 B. C. 与的面积之比为定值 D. 点D在定直线上 【答案】ABD 【解析】 【分析】不妨假设点M在第一象限，由光学性质得到，判断A选项，再由抛物线定义，可判断选项B,再由三角形的面积计算公式进行计算，判断选项C,利用全等三角形可以判断选项D. 【详解】如图， 由光学性质得到，因为， 所以，所以A正确； 因为，所以，所以，所以B正确； 因为，所以， 所以， 显然不是定值，所以C不正确， 因为由A可得，所以D为BF的中点，所以D在y轴上，所以D正确. 故选：ABD. 12. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A、B、C，利用已知条件代入化简即可；D选项先利用作差法比较和的大小，最后比较即可. 【详解】因为函数， 所以 ，故A正确， 由 又， 故， 即B选项正确； 由， ， 所以， 故C不正确； 由 所以， 所以， 所以， 又， 由， 所以， 所以， 所以， 故， 故D选项正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 观察以下等式： ， ， ， 分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据三个等式中函数的形式，角的关系归纳． 【详解】三个等式中函数名称分别是，，，同名函数中角度相同，异名函数符号后角的关系是相减， 因此归纳结论：或． 故答案为：或． 14. 如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；②；③；④．其中是“G函数”的是________（写出所有符合条件的序号）. 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据定义，利用作差法即可求解①②,举反例即可求解③,结合基本不等式即可求解④. 【详解】对于①，，不符合要求， 对于②， ，故，符合题意， 对于③, ，显然，故不满足，不符合题意， 对于④,，由于，故，符合题意， 故答案为：②④ 15. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】因为，再由，，设，可得，两边平方即可求解. 【详解】因为双曲线的渐近线的斜率绝对值小于， 所以，则，， 设，则 所以；由于， 因为，所以，则，则， 因为，所以 故答案为： 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要________步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为________． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】根据题中条件，由，根据数列的递推公式，逐步计算，即可得出结果；由，根据递推公式，逐步计算，即可得出集合M. 【详解】当时，即，由， 可得，，，， ，，，，， ，， 因此使得需要12步雹程； 由题意，为正整数， 若，由，解得； 当时，由，解得， 当时，由，解得或， 当时，由，解得， 当时，由，解得， 当时，由，解得， 当时，由，解得或， 当时，由，解得或， 当时，由，解得， 当时，由，解得， 当时，由，解得， 当时，由，解得， 当时，由，解得或， 当时，由，解得或， 所以则m所有可能的取值集合M为 故答案为：12，. 【点睛】思路点睛：由数列递推公式求数列中的项时，一般根据题中条件，由某一项的值，结合递推公式，逐步计算，即可得出结果. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若a=2，求△ABC面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理化角为边，再结合余弦定理、商数关系可求得； （2）由余弦定理结合基本不等式求得的最大值后可得面积最大值． 【小问1详解】 因为，由余弦定理得， 整理得， 因为，所以，所以，则，所以. 【小问2详解】 由余弦定理得，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以三角形ABC的面积最大值为． 18. 如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由面面垂直性质得到面，即可得到，从而得到，再由，得到，即可得到，从而得证； （2）依题意可得，即可求出时，三棱锥体积最大，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值； 【小问1详解】 证明：∵面面，且，面面，面，∴面， 又∵面，∴，∴， 又∵，∴，∴， 又∵面，面，∴面． 【小问2详解】 解：依题意得，， ∴， ∴当时，三棱锥体积最大，即M，N，G为线段中点． 以B为坐标原点，分别以，，所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，． 设面的法向量为， 所以，取，得． 设平面的法向量为， 因为，， 所以，取，得． 所以， 又二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为 19. 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内. （1）若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率； （2）小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中 （i）求分布列； （ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？ 【答案】（1） （2）（i）的分布列见解析，（ii）小明同学能盈利 【解析】 【分析】（1）由题意，要使小球落入6号槽，此时小球需要在6次碰撞中向左1次，向右5次，代入概率公式中即可求解， （2）（i）先求出的所有取值，得到相应的概率，进而可列出分布列； （ii）先求出的所有取值，求出相应的概率，代入期望公式中可求出的期望，将其与8比较即可得答案. 【小问1详解】 根据题意可知要使小球落入6号槽，此时小球需要在6次碰撞中向左1次，向右5次， 所以小球落入6号槽的概率为， 【小问2详解】 （i）由题意得的所有取值为1，2，3，4，5，6，7，则 ，， ，， 所以的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 （ii）因为小球掉入号球槽得到的奖金为金为元，其中，所以有所有取值为0，5，10，15，则 ，， ，， 所以， 因为，所以小明同学能盈利. 20. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． （ⅰ）求数列的通项公式及； （ⅱ）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）（ⅰ），；（ⅱ）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当时，由可得，两式作差可得出，再由可得出，求出的值，确定等比数列的公比，即可求得数列的通项公式； （2）①求得，利用错位相减法可求得； ②假设在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列，由等比数列的定义结合已知条件化简得出，结合以及可得出结论. 【小问1详解】 （1）方法一： 当时，， 则， 为等比数列，等比数列的公比为3， 当时， 解得：． 方法二： 设公比为为等比数列 解得或3 ，，， 【小问2详解】 （2）（ⅰ） 设 两式相减得 方法二： 设 两式相减得 （ⅱ）假设存在满足题意的3项， 成等比数列，，即 成等差数列，， 整理可得：，又， 即，解得：，则，与题设矛盾。 假设错误，即不存在满足题意的3项． 21. 已知双曲线. （1）过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？ （2）直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线. 【答案】（1）不能，理由见解析 （2）的轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）. 【解析】 【分析】（1）设，，线段的中点为，设直线的方程为，联立直线与双曲线方程，即可求出，再令求出，再代入检验即可； （2）联立直线与双曲线方程，消元，根据，得到，即可得到的坐标，即可求出过点且与直线垂直的直线方程，从而得到、的关系，即可得解. 【小问1详解】 解：点不能是线段的中点，理由如下： 设，，线段的中点为， 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即. 因为双曲线的渐近线的斜率为，所以. 联立方程组得①， 所以，则，令，解得 当时，方程①变为，因为， 所以方程①没有实数根， 所以不能作一条直线与双曲线交于，两点，使点是线段 的中点. 【小问2详解】 解：联立方程组得， 因为，且是双曲线与直线唯一的公共点， 所以，得， 所以点的坐标为，其中. 因为过点且与直线垂直的直线为， 令，得，令，得， 所以， 即的轨迹方程为，其中， 的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）. 22. 已知函数． （1）求的极值，并画出函数的大致图象； （2）求出方程（）解的个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）极小值，无极大值，图象见解析 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求出，利用导数分析函数单调性可得极值及函数大致图象； （2）把方程解的个数转化为函数的图象与直线的交点个数，结合函数图象可得结果； （3）不等式等价变形为，通过构造函数求函数最值可得答案. 【小问1详解】 由题意得，由，得；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，无极大值. 因为时，，，，， 且，， 所以的大致图象如下： 【小问2详解】 方程解的个数即为函数的图象与直线的交点个数. 由（1）中函数图象可得， 当时，方程的解个数为0个； 当或时，方程的解个数为1个； 当时，方程的解个数为2个． 【小问3详解】 由，可得， 即，进一步变形为， 令，则， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立. 令，， 则，令，得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在单调递增， 所以，故， 所以实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第一中学2025-2026学年高三第一学期（数学学科） 课本核心知识、核心原题“反扫”收官考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U＝R，集合，，则＝（ ） A B. {x|x＜1或x≥2} C. {x|1≤x＜2} D. {x|1＜x≤2或x≤0} 2. 若是第二象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 是第一或第二象限角 3. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A B. C. D. 4. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ） A. 水面所在四边形的面积为定值 B. 随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 C. 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D. 当容器倾斜如图③所示时，为定值 7. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则( ) A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法： ①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0； ③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（）， 其中说法正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ） A. 若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是 B. 若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是 C. 若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大 D. 若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3 11. 设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ） A. m平分 B. C. 与的面积之比为定值 D. 点D在定直线上 12. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 观察以下等式： ， ， ， 分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是______． 14. 如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；②；③；④．其中是“G函数”的是________（写出所有符合条件的序号）. 15. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________. 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要________步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若a=2，求△ABC面积的最大值. 18. 如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角余弦值． 19. 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内. （1）若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率； （2）小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中 （i）求的分布列； （ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？ 20. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． （ⅰ）求数列通项公式及； （ⅱ）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线. （1）过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？ （2）直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线. 22. 已知函数． （1）求的极值，并画出函数的大致图象； （2）求出方程（）解的个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $