河北张家口市第一中学2025-2026学年高三上学期数学收官考试试卷

张家口市第一中学2025-2026学年高三第一学期（数学学科） 课本核心知识、核心原题“反扫”收官考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U＝R，集合，，则＝（ ） A. B. {x|x＜1或x≥2} C. {x|1≤x＜2} D. {x|1＜x≤2或x≤0} 2. 若是第二象限角，且，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 是第一或第二象限角 3. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，向透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ） A. 水面所在四边形的面积为定值 B. 随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行 C. 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D. 当容器倾斜如图③所示时，为定值 7. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则( ) A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）=，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法： ①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1•x2=1，则f（x1）+f（x2）=0； ③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（）g（x）=f（），且0＜x2＜x1＜1．则g（x1）+g（x2）=g（）， 其中说法正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ） A. 若采用3局2胜制，则甲获胜概率是 B. 若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是 C. 若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大 D. 若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3 11. 设抛物线E：焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ） A. m平分 B. C. 与的面积之比为定值 D. 点D在定直线上 12. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成的函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 观察以下等式： ， ， ， 分析上述各式的共同特点，写出一个反映一般规律的恒等式是______． 14. 如果函数满足条件：对于定义域内的任意两个，都有成立，那么称函数为G函数.下列函数：①；②；③；④．其中是“G函数”的是________（写出所有符合条件的序号）. 15. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________. 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，当时，使得需要________步雹程；若，则m所有可能的取值集合M为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若a=2，求△ABC面积的最大值. 18. 如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角余弦值． 19. 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内. （1）若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率； （2）小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中 （i）求的分布列； （ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？ 20. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． （ⅰ）求数列的通项公式及； （ⅱ）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 21. 已知双曲线. （1）过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？ （2）直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线. 22. 已知函数． （1）求的极值，并画出函数的大致图象； （2）求出方程（）解的个数； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 张家口市第一中学2025-2026学年高三第一学期（数学学科） 课本核心知识、核心原题“反扫”收官考试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】②④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）的分布列见解析，（ii）小明同学能盈利 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），；（ⅱ）不存在，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）不能，理由见解析 （2）轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）. 【22题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值，图象见解析 （2）答案见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $