培优01 统计全章7种题型复习（专项训练）高一数学人教A版必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 培优01 统计 题型1 简单随机抽样 共同点∶①抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本总体的个体数有限； ②抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样。 不同点∶①抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点 ②随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力。 1．(25-26高一上·河南南阳六校·)某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对户居民进行抽样，先将户居民进行编号，，，…，，从中抽取个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 21 45 70 16 33 88 29 54 07 61 10 84 37 11 69 28 50 74 36 02 95 41 83 15 72 60 49 08 39 24 56 81 09 80 43 19 67 52 03 98 45 96 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据，依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084，371（超出299，舍去），169，285，074，360（超出299，舍去），295（与前样本重复，舍去），418（超出299，舍去），315（超出299，舍去），726（超出299，舍去），049， 故得到的第7个样本编号是049， 故选：C. 2．(22-23高一下·河北沧州重点高中·期中)某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（    ） 90    84    60    79    80    24    36    59    87    38    82    07    53    89    35    96    35    23    79    18    05    98    90 07    35    46    40    62    98    80    54    97    20    56    95    15    74    80    08    32    16    46    70    50    80    67 A．05 B．40 C．35 D．23 【答案】A 【分析】根据随机数表抽样的定义和抽取方法进行求解. 【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本的号码是38，07，35，23，18，05，20，15，08，32， 所以抽取样本的第6个号码为05． 故选：A． 3．(24-25高一上·陕西多校·期末)要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是______． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 【答案】286 【分析】根据给定的随机数表，按指定方法依次读取符合要求的标号. 【详解】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为：206，301，169，071，286， 所以抽取的第5袋牛奶的标号是286. 故答案为：286. 4．(22-23高一上·辽宁沈阳铁路实验中学·月考)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为__________． 【答案】05 【分析】根据随机数表法，依次进行选择即可得到答案. 【详解】解：由题意，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字中小于34的编号为：21，32，05，16， 故第3个个体的编号为05． 故答案为：05. 题型2 分层抽样 分成抽样的方法 分层定比:各层样本数与该层总体数的比值相等. 1．(24-25高一下·贵州遵义区县一中·期中)某工厂生产两种型号的产品共5600件，其中型号的产品3200件，现采用分层随机抽样的方法从中抽取280件进行质检，则型号的产品被抽取的件数为（    ） A．80 B．120 C．160 D．200 【答案】B 【分析】由分层抽样的定义列出比例式即可求解. 【详解】设型号的产品被抽取的件数为，则，解得. 故选：B 2．(24-25高一下·甘肃张掖某校·期中)某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据女学生的抽样比与总体的抽样比相等列方程即可求解． 【详解】由题得，，解得， 故选：B． 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 【答案】B 【分析】由分层抽样的概念即可判断； 【详解】因为男、女生的阅读时间差异不大，而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故应按照学段分层随机抽样． 故选：B． 4．(24-25高一下·广东东莞第十一中学·)某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有______人. 【答案】390 【分析】根据给定条件，求出分层抽样的抽样比，进而求得答案. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为：，所以该校高一男生的人数估计为：. 故答案为：390 题型3 总体与样本容量 1.总体:所考察问题涉及的对象全体. 2.个体:总体中的每个对象. 3.样本:抽取的部分对象. 4.样本容量∶一个样本中包含的个体数且. 1．(22-23高一下·江西景德镇·期中)某校今年二月份举行月考后，为了分析该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，下列说法错误的是（） A．样本容量是180 B．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 C．每名学生是个体 D．1800名学生是总体 【答案】B 【分析】根据题意，结合随机抽样的定义即可求解. 【详解】因为该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，则样本容量为180，故选项A正确； 每名学生或他们的成绩单是所抽取的一个个体，故选项B错误，C正确； 1800名学生或他们的成绩单是总体，故选项D正确； 故选：B. 2．(24-25高一下·甘肃白银靖远县·期中)一个志愿者组织有成员45人，40岁以上的成员有25人，如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为18的样本，则应抽取40岁以上成员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案. 【详解】因为分层抽样的抽取比例为，所以应抽取40岁以上成员的人数为． 故选：B 3．(24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)（多选）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】ABD 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【详解】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A正确； 样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，故D正确． 故选：ABD． 4．(23-24高一下·甘肃兰州皋兰县第一中学·期中) （多选）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 【答案】BD 【分析】根据总体、样本的定义，结合随机抽样的性质逐一判断即可. 【详解】1500名运动员是总体，故A错误；抽取到的150名运动员是样本，故B正确；随机数表法常常用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“傥拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性不合理，故C错误；在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，故D正确. 故选：BD 题型4 平均数、百分位数 平均数、百分位数的区别 1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； 2.平均数、众数和中位数都有单位； 3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； 4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； 5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 1．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的70%分位数为（   ） A．26 B．32 C．35 D．38 【答案】D 【分析】根据百分位数的定义求解. 【详解】这组数据从小到大的排列为26，28，32，38，38，40，48． 因为，所以这组数据的70%分位数为38． 故选：D 2．(24-25高一下·广东深圳深圳科学高中·期中)（多选）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（   ） A．甲同学：第25百分位数为3，众数为5 B．乙同学：平均数为3，方差为2.4 C．丙同学：中位数为3，极差为2 D．丁同学：平均数为3，中位数为4 【答案】AB 【分析】根据百分位数、中位数、众数、平均数、极差、方差定义求解. 【详解】对A，因为，比邻整数为2， 则可取统计点数1,3,5,5,6，满足题意，A正确； 对B，构造统计点数为2,2,2,3,6， 平均数为， 方差为， 满足题意，B正确； 对C，若出现6，且极差为2，则最小数为4，则中位数不可能为3，故C错误； 对D，因为平均数为3，所以5个数总和为15， 若要出现6，且中位数为4，则剩余三个数之和为5，则剩余三个数都比4小， 那么中位数不可能是4，矛盾，故D错误， 故选：AB. 3．(24-25高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则________；选出的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2，3，7，5，1，6，8，3，8，则这组数据的第60百分位数为________． 【答案】 30 6 【分析】由分层抽样抽样比可解第一空，由百分位数的概念可求第二空. 【详解】由，解得：， 数据从小到大排序：1，2，3，3，5，6，7，8，8， ， 所以这组数据的第60百分位数为第6个数，即6. 故答案为：30；6 4．(24-25高一下·甘肃兰州学府致远学校·期中)已知一组数据的百分位数，则数据的百分位___________． 【答案】 【分析】一组数据全部加上后，那么对应的百分位数也要加上. 【详解】若一组数据的百分位数，则数据的百分位. 故答案为：. 题型5 极差、方差、标准差 极差、方差与标准差的解题方法 1.方差:方差用于描述一组数据的离散程度。较大的方差表示数据点与平均值之间的差异较大，数据较为分散;较小的方差表示数据点较为集中。方差在统计学中常用于评估数据的稳定性、预测误差等。 2.标准差:标准差是方差的平方根，常用于实际数据分析中。它表示数据点与平均值之间的平均距离。标准差越小，表示数据越稳定，波动越小;反之，标准差越大，表示数据波动越大稳定性较差 。 1．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校·期中)已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】C 【分析】根据平均值的性质求得平均数，然后利用方差的概念求解即可判断各项. 【详解】由题意可知，， 所以，则， 所以数据的平均数是， 又 ，， 与的分子相同，比较分母，可知． 故选：C 2．(24-25高一下·河南九师联盟·期中)已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意，样本数据的方差为16， 则样本，，，…，的方差为， 所以样本，，，…，的标准差为． 故选：A 3．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校·期中)（多选）一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（   ） A．众数为65 B．极差为7 C．平均数为65.4 D．80%分位数为67.5 【答案】ABD 【分析】根据众数、极差、平均数以及百分位数的概念，一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意知样本数据从小到大排列如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69， 65出现次数最多，故众数为65，故A正确； 极差为，故B正确； 平均数，故C错误； ，所以80%分位数为，故D正确． 故选：ABD． 4．(25-26高一上·江西丰城厚一学校·期末) （多选）某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量（单位：t）的折线图，则（   ） A．这组数据的众数是56 B．这组数据的极差是4 C．这组数据的60%分位数是55 D．去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小 【答案】BC 【分析】由题意将数据从小到大排列为52，52，53，54，55，56，56，即可得众数与极差，对于C，由百分位数计算方法即可求解，对于D，先求出这组数据的平均数为54，且第5年的数据为54，由方差的计算公式可知，去掉第5年的数据后方差变大，故D错误. 【详解】将数据从小到大排列为52，52，53，54，55，56，56，众数是52和56，A错误；极差是，B正确； 对于C，，所以60%分位数是从小到大排列的第5个数，即为55，C正确； 对于D，该组数据的平均数为，第5年的数据为54，设原始数据的方差为，去掉第5年的数据后的方差为，则 ， ， 即，故D错误. 故选：BC. 题型6 频率分布直方图 列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： 1.计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； 2.决定组距与组数：取组距，用决定组数； 3.将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． 4.列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． 5.绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 1．(25-26高一上·陕西渭南蒲城县桥山中学·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数、中位数和平均数； 【答案】(1)，第75百分位数是84 (2)样本成绩的众数、中位数和平均数分别约为，75，74 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1列方程可求得的值，根据百分位数的定义可求解第75百分位数；（2）频率分布直方图中，众数的估计值是最高矩形对应区间的中间值，中位数的估计值左右两边矩形面积和均为，平均数的估计值是每组的组中值乘以该组的频率之和. 【详解】（1）因为频率分布直方图中所有矩形的面积和为1， 所以，解得. 样本成绩在内的频率为，在内的频率为， 所以第75百分位数，所以，解得，即样本成绩的第75百分位数是84. （2）因为最高矩形对应的区间为，所以样本成绩的众数约为； 由（1）知样本成绩在内的频率为，而成绩在内的频率为， 所以中位数，所以，解得，即样本成绩的中位数约为； 由得样本成绩的平均数约为74. 2．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况，该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据按照，，，，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图. (1)估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）； (2)根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为多少？ 【答案】(1)45.04千克 (2)6，14，18 【分析】（1）利用频率分布直方图计算平均数即可求解； （2）根据频率分布直方图先计算各组的频数，再利用分层抽样即可求解. 【详解】（1）， 故可估计这400名男生的平均体重为45.04千克； （2）由题意得： 应当抽取体重在区间上的男生人数为：人； 应当抽取体重在区间上的男生人数为：人； 应当抽取体重在区间上的男生人数为：人. 故分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为6，14，18. 3．(25-26高一上·安徽·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均不低于分）分成六组：、、、，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数； (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差． 【答案】(1) (2)平均数为，中位数为 (3)， 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有直方图的面积之和为可求出的值； （2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得样本的平均数；设中位数为，根据中位数的定义可得出关于的等式，即可解出的值； （3）利用总体的平均数和方差公式可求得和的值. 【详解】（1）由题意得，解得． （2）平均数为 设中位数为， 因为成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 所以，则，解得，故中位数为75． （3）由题意得，成绩在有人，成绩在有人， 则这两组成绩的总平均数为， 总方差为． 4．(25-26高一上·山西忻州第一中学校等校·)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 【答案】(1)；； (2)； (3)；. 【分析】（1）由概率之和为1即可求解a，由频率分布直方图的平均数计算方法直接计算即可求解； （2）由成绩在的频率和成绩在的频率即可列等量关系求解； （3）由分层随机抽样的平均数和方差公式直接计算即可得解. 【详解】（1）由题可得， 所以样本数据的平均数约为； （2）成绩较高的前的学生对应的频率为， 成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 设获得该荣誉证书的最低分数为x，则； （3）由题可得成绩在和的频数分别为， 所以这两组数据的总平均数和方差. 题型7 茎叶图 茎叶图的特征 (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。 1．(25-26高一上·辽宁锦州·期末)某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是（   ） A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大 B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高 C．甲班参赛同学得分的平均数为84 D．乙班参赛同学得分的75%分位数为89 【答案】C 【分析】A. 利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断. 【详解】对A，甲班参赛同学得分的极差为， 乙班参赛同学得分的极差为，故A错误； 对B，甲班参赛同学得分的中位数是， 乙班参赛同学得分的中位数是，故错误； 对C，甲班参赛同学得分的平均数为，故正确； 对D，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，， 取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为，故错误. 故选：C. 2．(22-23高二下·上海延安中学·期末)测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（    ）   A．两组学生身高的极差不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多 【答案】A 【分析】分别根据极差, 平均数和中位数的定义计算, 结合选项得出答案. 【详解】选项A，甲组学生身高的极差为，乙组学生身高的极差为， 则两组学生身高的极差不相等，A正确； 选项B，甲组学生身高的平均值为， 乙组学生身高的平均值为， 则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误； 选项C，甲组学生身高的中位数为，乙组学生身高的中位数为， 甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误； 选项D，甲组学生身高在以上的有3人，乙组学生身高在以上的有4人， 则甲组学生身高在以上的人数较少，D错误． 故选：A． 3．（多选）如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），则下列结论不正确的是（　　） A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低 D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高 【答案】ABC 【分析】通过茎叶图，逐一对各项进行计算判断，从而得到结果. 【详解】对于选项A和B，甲、乙两位选手得分的茎叶图中，每个茎上的叶的数目相同， 乙的所有叶上的数字之和是37，甲的所有叶上的数字之和是20+m<30， 所以甲选手的平均分一定比乙选手的平均分低，所以选项A中的结论与选项B中的结论均不正确； 对于选项C和D，甲选手得分的中位数和众数均为85，乙选手得分的中位数和众数均为84， 所以C中结论不正确，D中结论正确. 故选：ABC. 4．(23-24高一上·江西吉安遂川中学·期末)某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题：   (1)求高三（1）班全体女生的人数； (2)求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高； (3)求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值.(同一组中的数据用该组区间的终点值代表) 【答案】(1)25 (2)4, (3)众数75,中位数是73,平均数为73.8 【分析】(1)根据分数在之间的人数与频率代入运算即可； (2)根据全班总人数与茎叶图可见部分，得出分数在之间的女生人数,再结合组距计算即可； (3) 根据统计图表中特征数的计算方法运算即可. 【详解】（1） 根据茎叶图,分数在之间的女生人数为2, 根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10＝0.08, 故高三（1）班全体女生的人数为． （2） 茎叶图中可见部分共有21人, 所以分数在之间的女生人数为 所以数在之间的频率为 故频率分布直方图中之间的矩形的高为. （3） 由(2)及茎叶图知,众数所在区间为,所以估计该班的测试成绩的众数为75． 把这25个数从小到大排列,中位数为第13个数,结合茎叶图可得中位数是73. 估计高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的平均数为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 培优01 统计 题型1 简单随机抽样 共同点∶①抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本总体的个体数有限； ②抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样。 不同点∶①抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点 ②随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力。 1．(25-26高一上·河南南阳六校·)某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对户居民进行抽样，先将户居民进行编号，，，…，，从中抽取个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第7个样本编号是（ ） 21 45 70 16 33 88 29 54 07 61 10 84 37 11 69 28 50 74 36 02 95 41 83 15 72 60 49 08 39 24 56 81 09 80 43 19 67 52 03 98 45 96 A． B． C． D． 2．(22-23高一下·河北沧州重点高中·期中)某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（    ） 90    84    60    79    80    24    36    59    87    38    82    07    53    89    35    96    35    23    79    18    05    98    90 07    35    46    40    62    98    80    54    97    20    56    95    15    74    80    08    32    16    46    70    50    80    67 A．05 B．40 C．35 D．23 3．(24-25高一上·陕西多校·期末)要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是______． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 4．(22-23高一上·辽宁沈阳铁路实验中学·月考)福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为__________． 题型2 分层抽样 分成抽样的方法 分层定比:各层样本数与该层总体数的比值相等. 1．(24-25高一下·贵州遵义区县一中·期中)某工厂生产两种型号的产品共5600件，其中型号的产品3200件，现采用分层随机抽样的方法从中抽取280件进行质检，则型号的产品被抽取的件数为（    ） A．80 B．120 C．160 D．200 2．(24-25高一下·甘肃张掖某校·期中)某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为，则的值为（      ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 4．(24-25高一下·广东东莞第十一中学·)某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有______人. 题型3 总体与样本容量 1.总体:所考察问题涉及的对象全体. 2.个体:总体中的每个对象. 3.样本:抽取的部分对象. 4.样本容量∶一个样本中包含的个体数且. 1．(22-23高一下·江西景德镇·期中)某校今年二月份举行月考后，为了分析该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，下列说法错误的是（） A．样本容量是180 B．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 C．每名学生是个体 D．1800名学生是总体 2．(24-25高一下·甘肃白银靖远县·期中)一个志愿者组织有成员45人，40岁以上的成员有25人，如果按照年龄进行分层随机抽样，要抽取一个容量为18的样本，则应抽取40岁以上成员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．(24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)（多选）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 4．(23-24高一下·甘肃兰州皋兰县第一中学·期中) （多选）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 题型4 平均数、百分位数 平均数、百分位数的区别 1.平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； 2.平均数、众数和中位数都有单位； 3.平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； 4.中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； 5.众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 1．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：28，32，48，38，26，38，40，则这组数据的70%分位数为（   ） A．26 B．32 C．35 D．38 2．(24-25高一下·广东深圳深圳科学高中·期中)（多选）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可能出现点数6的是（   ） A．甲同学：第25百分位数为3，众数为5 B．乙同学：平均数为3，方差为2.4 C．丙同学：中位数为3，极差为2 D．丁同学：平均数为3，中位数为4 3．(24-25高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则________；选出的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2，3，7，5，1，6，8，3，8，则这组数据的第60百分位数为________． 4．(24-25高一下·甘肃兰州学府致远学校·期中)已知一组数据的百分位数，则数据的百分位___________． 题型5 极差、方差、标准差 极差、方差与标准差的解题方法 1.方差:方差用于描述一组数据的离散程度。较大的方差表示数据点与平均值之间的差异较大，数据较为分散;较小的方差表示数据点较为集中。方差在统计学中常用于评估数据的稳定性、预测误差等。 2.标准差:标准差是方差的平方根，常用于实际数据分析中。它表示数据点与平均值之间的平均距离。标准差越小，表示数据越稳定，波动越小;反之，标准差越大，表示数据波动越大稳定性较差 。 1．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校·期中)已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 2．(24-25高一下·河南九师联盟·期中)已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 3．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校·期中)（多选）一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（   ） A．众数为65 B．极差为7 C．平均数为65.4 D．80%分位数为67.5 4．(25-26高一上·江西丰城厚一学校·期末) （多选）某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量（单位：t）的折线图，则（   ） A．这组数据的众数是56 B．这组数据的极差是4 C．这组数据的60%分位数是55 D．去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小 题型6 频率分布直方图 列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： 1.计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； 2.决定组距与组数：取组距，用决定组数； 3.将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． 4.列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． 5.绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。 1．(25-26高一上·陕西渭南蒲城县桥山中学·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数、中位数和平均数； 2．(25-26高一上·陕西渭南临渭区·期末)某中学初一男生共有400人，为了解初一男生的体重情况，该中学统计了所有初一男生的体重（单位：千克），并将数据按照，，，，分成5组，画成如图所示的频率分布直方图. (1)估计这400名男生的平均体重（同组数据用该组区间中点值作代表）； (2)根据体重区间，按比例分层抽样，从体重不足48千克的男生中抽取38人了解营养状况，试计算分别应当抽取体重在区间，，上的人数依次为多少？ 3．(25-26高一上·安徽·期末)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均不低于分）分成六组：、、、，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值； (2)试估计样本成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中间值代替）和中位数； (3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差． 4．(25-26高一上·山西忻州第一中学校等校·)某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 题型7 茎叶图 茎叶图的特征 (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。当样本数据较多时，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，用茎叶图很不方便。 1．(25-26高一上·辽宁锦州·期末)某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛.两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论正确的是（   ） A．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差大 B．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数高 C．甲班参赛同学得分的平均数为84 D．乙班参赛同学得分的75%分位数为89 2．(22-23高二下·上海延安中学·期末)测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（    ）   A．两组学生身高的极差不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多 3．（多选）如图是某电视台主办的歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~9中的一个），则下列结论不正确的是（　　） A．甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B．甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C．甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低 D．甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高 4．(23-24高一上·江西吉安遂川中学·期末)某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题：   (1)求高三（1）班全体女生的人数； (2)求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高； (3)求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值.(同一组中的数据用该组区间的终点值代表) 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $