第四单元 正比例与反比例（单元自测·提升卷）数学北师大版六年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共37分） 1．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 2．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 4．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，那么小齿轮有( )个齿。 5．大圆的直径是1dm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的直径比是( )，大圆和小圆的周长比是( )，大圆和小圆的面积比是( )。 6．把一个圆柱形的木桩削成一个最大的圆锥，削去的体积为40立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积( )立方分米。 7．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 8．在一个比例中，如果两个外项的积是56，其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 9．如果，（y≠0）那么x，y成( )关系；如果14x＝y，那么x和y成( )关系。 10．一个比例中，两个内项的积是1，已知一个外项是2.5，另一个外项是( )。 11．在a×b＝m中，当a一定时，b和m成( )比例；当b一定时，a和m成( )比例；当m一定时，a和b成( )比例。 12．“一台拖拉机2.5小时耕地2.15公顷，照这样计算要耕地6.02公顷，需要多少小时？”此题中( )这个数量是一定的，( )和( )成( )比例。 13．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( )；(2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( )；(4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( )；(6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) 14．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 15．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) 17．零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。( ) 18．两种相关联的量，如果相对应的两个数一定，这两种量成正比例。( ) 19．圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例( )。 20．用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 21．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 22．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 23．下列说法中，不正确的是（    ）。 A．打字的时间一定，每分钟打字的个数与打字总个数成正比例 B．两个互相啮合的齿轮，齿轮的齿数与转数成反比例 C．正方体的体积与它的棱长成正比例 D．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高成反比例 24．下面各图中都表示了x，y两种变量，（    ）中的两种量成正比例。 A． B． C． D． 25．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） 四、计算题（共20分，8+12=20分） 26．直接写得数．（8分） 6÷ ＝    ×10% ＝      ×8 ＝       15÷1%＝ 1.05－ ＝　 　÷ ＝    （－）×＝     ×÷×＝ 27．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 五、活学活用，解决问题（共30分,5+5+5+5+5+5=30分） 28．银河电子厂要装配一批电脑，每天装配的台数与需要的天数如下表。 每天装配的台数 360 180 144 120 80 60 需要的天数 10 20 25 30 45 60 （1）每天装配的台数与需要的天数成什么比例？为什么？ （2）如果每天装配50台，那么需要多少天？如果75天装配完，那么平均每天装配多少台？ 29．一辆汽车所行的路程和用的时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 … 路程/千米 30 60 90 120 … （1）根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。 （2）路程和时间成比例吗？成什么比例？ （3）这辆汽车行驶150千米需要多少小时？ （4）这辆汽车6小时能行多少千米？ 30．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 31．某天下午3∶00，一根旗杆和一棵大树的影长如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？ 32．下面的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系。 （1）乙汽车的速度是多少千米/分？行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用多少分？ （2）根据图像判断，两车同时出发，8分后甲汽车比乙汽车多行（    ）千米。 33．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 34．订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表： 数量／份 1 2 3 4 5 6 7 … 总价／元 40 80 120 240 280 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。 （2）题目中（    ）没变，总价和数量成（    ）比例。 （3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（    ）元。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共37分） 1．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 2．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 4．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，那么小齿轮有( )个齿。 5．大圆的直径是1dm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的直径比是( )，大圆和小圆的周长比是( )，大圆和小圆的面积比是( )。 6．把一个圆柱形的木桩削成一个最大的圆锥，削去的体积为40立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积( )立方分米。 7．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 8．在一个比例中，如果两个外项的积是56，其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 9．如果，（y≠0）那么x，y成( )关系；如果14x＝y，那么x和y成( )关系。 10．一个比例中，两个内项的积是1，已知一个外项是2.5，另一个外项是( )。 11．在a×b＝m中，当a一定时，b和m成( )比例；当b一定时，a和m成( )比例；当m一定时，a和b成( )比例。 12．“一台拖拉机2.5小时耕地2.15公顷，照这样计算要耕地6.02公顷，需要多少小时？”此题中( )这个数量是一定的，( )和( )成( )比例。 13．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( )；(2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( )；(4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( )；(6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) 14．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 15．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) 17．零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。( ) 18．两种相关联的量，如果相对应的两个数一定，这两种量成正比例。( ) 19．圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例( )。 20．用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 21．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 22．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 23．下列说法中，不正确的是（    ）。 A．打字的时间一定，每分钟打字的个数与打字总个数成正比例 B．两个互相啮合的齿轮，齿轮的齿数与转数成反比例 C．正方体的体积与它的棱长成正比例 D．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高成反比例 24．下面各图中都表示了x，y两种变量，（    ）中的两种量成正比例。 A． B． C． D． 25．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） 四、计算题（共20分，8+12=20分） 26．直接写得数．（8分） 6÷ ＝    ×10% ＝      ×8 ＝       15÷1%＝ 1.05－ ＝　 　÷ ＝    （－）×＝     ×÷×＝ 27．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 五、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 28．银河电子厂要装配一批电脑，每天装配的台数与需要的天数如下表。 每天装配的台数 360 180 144 120 80 60 需要的天数 10 20 25 30 45 60 （1）每天装配的台数与需要的天数成什么比例？为什么？ （2）如果每天装配50台，那么需要多少天？如果75天装配完，那么平均每天装配多少台？ 29．一辆汽车所行的路程和用的时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 … 路程/千米 30 60 90 120 … （1）根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。 （2）路程和时间成比例吗？成什么比例？ （3）这辆汽车行驶150千米需要多少小时？ （4）这辆汽车6小时能行多少千米？ 30．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 31．某天下午3∶00，一根旗杆和一棵大树的影长如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？ 32．下面的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系。 （1）乙汽车的速度是多少千米/分？行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用多少分？ （2）根据图像判断，两车同时出发，8分后甲汽车比乙汽车多行（    ）千米。 33．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 34．订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表： 数量／份 1 2 3 4 5 6 7 … 总价／元 40 80 120 240 280 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。 （2）题目中（    ）没变，总价和数量成（    ）比例。 （3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（    ）元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第四单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第四单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共37分） 1．如果＝＝，那么a＝( )b＝( )。 20 200 【分析】当出现分式相等时，先把式子转化成比例的形式，再按照根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积进行解比例求解即可。 【详解】＝＝，即＝，转化为比例的形式为： 2∶a＝1∶10 解：a＝2×10 a＝20； 把a＝20代入＝中，可得：＝，转化为比例的形式为： 20∶b＝1∶10 解：b＝20×10 b＝200； 故答案：a＝20，b＝200。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题关键。 2．用162元购买同样的练习本，购买的本数和单价成( )比例；如果购买54个练习本，那么练习本的单价是( )元。 反 3 【详解】本数乘单价等于总价，总价一定，本数和单价成反比例。 （元） 3．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 正 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（一定），是比值一定，所以a和b成正比例； （一定），是乘积一定，所以b和c成反比例； （一定），是比值一定，所以a和c成正比例。 因此，在（c≠0）中，当c一定时，a和b成正比例；当a一定时，b和c成反比例；当b一定时，a和c成正比例。 4．两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，那么小齿轮有( )个齿。 27 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。齿轮的齿数之比和大齿轮的齿数已知，根据比例的基本性质即可求解。 【详解】假设小齿轮有x个齿，则4∶3＝36∶x，由比例的基本性质：4x＝36×3，所以x＝27，所以小齿轮有27个齿。 【点睛】此题是对比例的基本性质的考查，要能根据题目描述列出比例。 5．大圆的直径是1dm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的直径比是( )，大圆和小圆的周长比是( )，大圆和小圆的面积比是( )。 5∶2 5∶2 25∶4 【分析】圆的直径＝圆的半径×2；圆的周长公式为：C＝πd；圆的面积公式：S＝π，1dm＝10cm，由此求解。 【详解】小圆的半径是2cm，所以小圆的直径为：2×2＝4cm，所以大圆和小圆的直径比是10∶4＝5∶2；大圆的周长为：10πcm，小圆的周长为：2×2×π＝4πcm，所以大圆和小圆的周长比是：10π∶4π＝5∶2；大圆的面积为：π×（10÷2）＝25π，小圆的面积为：π×＝4π，所以大圆和小圆的面积比是：25π∶4π＝25∶4。 【点睛】根据圆的半径的关系利用公式推导圆的直径、周长、以及面积关系是解决本题的关键。 6．把一个圆柱形的木桩削成一个最大的圆锥，削去的体积为40立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积( )立方分米。 60 20 【分析】此题削成最大的圆锥时，此时圆柱和圆锥属于等底等高，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高可知：圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体积的3倍。所以圆柱体积∶削去体积∶圆锥体积＝3∶2∶1。据此可以求解。 【详解】根据圆柱体积∶削去体积∶圆锥体积＝3∶2∶1，已知削去的体积为40立方分米可得圆锥体积：40÷2＝20（立方分米），圆柱体积：20×3＝60（立方分米） 【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式之间的演变转化，才能得到等底等高的圆柱、圆锥和削去部分的体积关系。 7．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 25 20 40 45 【分析】（1）和（2）分别把“16”和“20”看作单位“1”，求多或少了的数，除以单位“1”再乘上100%，即可求出增多或减少了百分之几；（3）单位“1”未知，用除法；（4）求比一个数少百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）（20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25%； （2）（20－16）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20%； （3）48÷（1＋20%） ＝48÷1.2 ＝40； （4）60×（1－25%） ＝60×0.75 ＝45 【点睛】本题考查百分数的计算，确定单位“1”才是解题的关键。 8．在一个比例中，如果两个外项的积是56，其中一个内项是8，则另一个内项是( )。 7 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】根据比例的基本性质可知，内项积等于外项积，是56。 56÷8＝7 故答案为：7 【点睛】学生应该熟练掌握比例的基本性质。 9．如果，（y≠0）那么x，y成( )关系；如果14x＝y，那么x和y成( )关系。 反比例 正比例 【分析】通过对等式进行变形，找出x和y之间是比值一定还是乘积一定，从而判断它们之间的关系。 【详解】如果，（y≠0）则有xy＝4，x与y的积一定，那么x，y成反比例关系；如果14x＝y，则＝14，y与x比值一定，那么x和y成正比例关系。 【点睛】本题考查了正、反比例的意义，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。 10．一个比例中，两个内项的积是1，已知一个外项是2.5，另一个外项是( )。 0.4 【分析】根据比例的基本性质，两外项积＝两个内项积，用两内项积÷已知的一个外项＝另一个外项，据此解答。 【详解】根据分析，另一个外项是： 1÷2.5＝0.4 【点睛】本题考查了比例的基本性质，两外项积等于两内项积，是解答此题的关键。 11．在a×b＝m中，当a一定时，b和m成( )比例；当b一定时，a和m成( )比例；当m一定时，a和b成( )比例。 正 正 反 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是积一定，如果比值－定，就成正比例关系，如果积一定，就成反比例关系；据此判断即可。 【详解】在a×b＝m中，当a一定时，a＝，比值一定，b和m成（正）比例；当b一定时，b＝，比值一定，a和m成（正）比例；当m一定时，m＝a×b，积一定，a和b成（反）比例。 【点睛】本题考查了正、反比例的意义，牢记两种相关联的量，积一定为反比例关系，比值一定为正比例关系。 12．“一台拖拉机2.5小时耕地2.15公顷，照这样计算要耕地6.02公顷，需要多少小时？”此题中( )这个数量是一定的，( )和( )成( )比例。 拖拉机的工作效率 耕地的总量 拖拉机的工作时间 正 【分析】此题中“照这样计算要耕地6.02公顷，需要多少小时？”说明拖拉机工作效率始终不变，拖拉机工作时间会根据耕地总量的变化而变化，因为拖拉机工作效率＝，所以根据正比例的含义，拖拉机工作时间和耕地总量相关联，且两者的比值一定，说明这两者成正比例关系 【详解】拖拉机的工作效率这个数量是一定的，耕地的总量和拖拉机的工作时间成正比。 【点睛】掌握判断两种数量是否成正比的方法：首先看这两个量是不是相关联的量，再看比值是否一定。如果相关联且比值一定，则这两种量就成正比例关系。 13．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。 (1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( )；(2)三角形的面积一定，它的底和高。( ) (3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( )；(4)圆的周长和它的半径。( ) (5)圆的面积和它的半径。( )；(6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( ) (1)成反比例 (2)成反比例 (3)不成比例 (4)成正比例 (5)不成比例 (6)不成比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此可以判断以下几题： （1）因为：底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例； （2）根据三角形的底×高＝三角形的面积×2，结合面积一定即可判断它的底和高成反比例； （3）方砖面积×方砖块数＝铺地的总面积（一定），可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方，也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例； （4）圆的周长C＝2πr，圆周率一定，周长和它的半径成正比例； （5）圆的面积÷它的半径＝π×它的半径，因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是比值不一定，所以圆的面积与它的半径不成比例； （6）已修长度＋未修长度＝公路的总长度（一定），和一定，所以已修长度和未修长度不成比例； 【详解】（1）长方体的体积一定，它的底面积和高。（成反比例） （2）三角形的面积一定，它的底和高。（成反比例） （3）铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。（不成比例） （4）圆的周长和它的半径。（成正比例） （5）圆的面积和它的半径。（不成比例） （6）修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。（不成比例） 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 14．甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，甲与乙成( )比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，甲与乙成( )比例。 正 反 【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此解答。 【详解】甲、乙是两个相关联的量，当甲扩大到原来的8倍，乙也随着扩大到原来的8倍时，即甲与乙的比值一定，甲与乙成正比例；当甲扩大到原来的8倍，乙却随着缩小到原来的时，即甲与乙的乘积一定，甲与乙成反比例。 【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。 15．甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比为5∶3，原来甲容器中有10厘米深的水，乙容器中没有水，现在往这两个容器中各注入同样多的水，使得这两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。 25 【分析】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，那么注入同样多的水，高度之比应该是3∶5，可以设甲上升的高度是厘米，那么乙上升的高度就是厘米，最后甲乙的高度相等。列方程解答即可。 【详解】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，那么注入同样多的水，高度之比应该是3∶5。 解：设甲上升的高度是厘米，那么乙上升的高度就是厘米，则： 10＋＝ ＝10 ＝5 此时甲乙的水深都是10＋＝10＋3×5＝10＋15＝25（厘米） 【点睛】理解体积相等、圆柱的底面积和高成反比，底面积是5∶3，那入注入的水的深度就是3∶5。理解底面积和高之间成反比是解答本题的关键。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 16．下午2时，太阳下竹竿的高和影长成反比例． ( ) × 17．零件总数一定，每小时加工的个数和加工时间成反比例。( ) √ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【详解】每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 18．两种相关联的量，如果相对应的两个数一定，这两种量成正比例。( ) × 【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例；据此进行解答即可。 【详解】根据分析可知，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识是解答本题的关键。 19．圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例( )。 √ 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆柱的底面半径一定，则圆柱的底面积一定； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，＝S（一定），比值一定，则体积和高成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 20．用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，鸡舍的长和宽成反比例。( ) × 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。除此之外，不成比例。根据长方形周长公式：（长＋宽）×2即可解答。 【详解】根据分析可知，（长＋宽）×2＝24，长＋宽＝12，长和宽不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正、反比例关系的判断方法的理解，我们根据题目意思，当这个篱笆的周长一定时，长与宽的和是一定的，两个量的和一定不成比例。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 21．下列两种量成正比例的是（    ）。 A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。 C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积 C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。 【详解】A.因为：每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定）， 所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例； B.每组人数×组数＝全班人数（一定） 是乘积一定，所以全班人数一定，每组人数和组数成反比例； C.正方形的周长∶边长＝4（一定）， 所以正方形边长和周长成正比例； D.圆面积÷圆的半径＝π×圆的半径，圆的半径是变量，所以（π×圆的半径）就不一定，是乘积不一定，所以圆的半径与圆面积不成比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答。 22．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】比例尺＝图上距离∶时间距离；同一幅地图上的比例尺是一定的，所以图上距离和实际距离成正比例。 在同一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别、反比例意义和辨别是解答本题的关键。 23．下列说法中，不正确的是（    ）。 A．打字的时间一定，每分钟打字的个数与打字总个数成正比例 B．两个互相啮合的齿轮，齿轮的齿数与转数成反比例 C．正方体的体积与它的棱长成正比例 D．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高成反比例 C 【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；无上述两种情况，则不成比例。 【详解】选项A：打字的时间（一定）＝打字总个数÷每分钟打字的个数，每分钟打字的个数与打字总个数比值一定，成正比例； 选项B：因为两个互相啮合的齿轮，所以总数必定相等，总数相等，齿轮的齿数与转数成反比例； 选项C：正方体的体积÷它的棱长＝它的棱长的平方，所以正方体的体积与它的棱长不成比例； 选项D：圆柱的侧面积＝它的底面半径×2×π×高，它的底面半径和高成反比例。 故答案选择：C。 【点睛】需熟练掌握正比例和反比例的概念是解题的关键。 24．下面各图中都表示了x，y两种变量，（    ）中的两种量成正比例。 A． B． C． D． B 【分析】根据题意判断四幅图中的两种变量，哪一组是成正比例，哪一组是成反比例，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图像是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。 【详解】根据分析可知，正比例的图像是一条直线，且变化趋势一致，一个量增加，另一个量也随之增加，所以可以看出B选项的两种量成正比例。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了正、反比例图像的特点和变化趋势，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图形是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。 25．下列算式中，a和b成正比例的是（    ）。 A．c÷a＝b（c一定，a不等于0） B．a×b＝c（c一定，a、b均不等于0） C．a÷b＝c（c一定，b不等于0） D．c÷b＝a（c一定，b不等于0） C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。 【详解】A.c÷a＝b（c一定，a不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例； B.a×b＝c（c一定，a、b均不等于0），是a、b的积一定，所以a、b成反比例； C.a÷b＝c（c一定，b不等于0）是a、b的比值一定，所以a、b成正比例； D.c÷b＝a（c一定，b不等于0），c＝ab，是a、b的积一定，所以a、b成反比例； 故答案为：C。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。 四、计算题（共20分，8+12=20分） 26．直接写得数．（8分） 6÷ ＝    ×10% ＝      ×8 ＝       15÷1%＝ 1.05－ ＝　 　÷ ＝    （－）×＝     ×÷×＝ 8；；6；1500 0.55；；； 27．解比例。（12分） 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ x＝36；x＝40；x＝39.2 x＝3；x＝6；x 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解； （4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解； （5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。 （6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。 【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12       解：2.5x＝7.5×12            2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 （2）∶＝x∶15 解：x＝15× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝40 （3） 解： 4x＝22.4×7 4x＝156.8 x＝156.8÷4 x＝39.2 （4）2.25＋3x＝ 解：3x＝－2.25 3x＝11.25－2.25 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 （5）3.5∶x＝0.7∶1.2 解：0.7x＝3.5×1.2 0.7x＝4.2 x＝4.2÷0.7 x＝6 （6）∶x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 五、活学活用，解决问题（共30分,5+5+5+5+5+5=30分） 28．银河电子厂要装配一批电脑，每天装配的台数与需要的天数如下表。 每天装配的台数 360 180 144 120 80 60 需要的天数 10 20 25 30 45 60 （1）每天装配的台数与需要的天数成什么比例？为什么？ （2）如果每天装配50台，那么需要多少天？如果75天装配完，那么平均每天装配多少台？ （1）成反比例；因为每天装配的台数×需要的天数=总装配的台数（一定）。 （2）72天；48台。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例；（2）通过之间的关系列出比例，通过比例的基本性质进行解比例即可求解。 【详解】（1）360×10＝3600（台）；180×20＝3600（台）；144×25＝3600（台）；120×30＝3600（台）；80×45＝3600（台）；60×60＝3600（台）。由此可知：每天装配的台数×需要的天数＝总装配的台数（一定），即每天装配的台数与需要的天数乘积一定，成反比例。 （2）解：设每天装配50台，那么需要X天；75天装配完，那么平均每天装配Y台。 则50∶360＝10∶X 50X＝360×10 50X＝3600 X＝3600÷50 X＝72 Y∶360＝10∶75 75Y＝360×10 75Y＝3600 Y＝3600÷75 Y＝48 答：每天装配50台，那么需要72天；75天装配完，那么平均每天装配48台。 【点睛】熟练掌握正、反比例的概念以及比例的基本性质才是解题的关键。 29．一辆汽车所行的路程和用的时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 … 路程/千米 30 60 90 120 … （1）根据表中的数据，在下图中描出相应的点，并把它们用线连起来。 （2）路程和时间成比例吗？成什么比例？ （3）这辆汽车行驶150千米需要多少小时？ （4）这辆汽车6小时能行多少千米？ （1）如下图： （2）成比例；成正比例； （3）5小时 （4）180千米 【分析】（1）根据统计表中的数据描出各点，然后将各点进行连接即可； （2）根据对应的相关联的量的比值一定就是正比例，故对应的相关联的量的乘积一定就成反比例进行解答； （3）根据“时间＝路程÷速度”代数进行解答； （4）根据“路程＝时间×速度”代数进行解答； 【详解】（1）如下图： （2）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝30，因此，路程与时间的比值（速度）一定，所以路程和时间成正比例； （3）150÷30＝5（小时） 答：这辆汽车行驶150千米需要5小时。 （4）30×6＝180（千米） 答：这辆汽车6小时能行180千米。 【点睛】此题是统计图与行程问题相结合，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。 30．图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？ 8页 【分析】要想能准时归还而不交超期服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10。 【详解】16×5÷10 ＝80÷10 ＝8（页） 答：她至少每天要看8页，才能准时看完而不必交超期服务费。 【点睛】此题考查了学生较复杂应用题知识的掌握情况，还可以用逆推法，要求他至少每天看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天，这是解决此题的关键。 31．某天下午3∶00，一根旗杆和一棵大树的影长如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？ 5米 【分析】根据题意知道，在某一时刻物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这棵大树的高是x米。 7.5∶15＝2.5∶x 7.5x＝15×2.5 7.5x＝37.5 x＝5 答：这棵大树的高是5米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 32．下面的图像表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系。 （1）乙汽车的速度是多少千米/分？行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用多少分？ （2）根据图像判断，两车同时出发，8分后甲汽车比乙汽车多行（    ）千米。 （1）0.5千米/分；12分。（2）4。 【分析】首先观察图像，横轴表示的时间，纵轴表示的路程。（1）求乙汽车的速度，在表示乙汽车的那条线上找到一个点用点对应的路程除以对应时间即可。同理求甲汽车速度也是一样。再用12千米分别除以甲乙两车的速度，即可求出12千米两车所用的时间，再相减即可解答。（2）找到横轴上的8分钟，它在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案。 【详解】（1）乙汽车的速度：6÷12＝0.5（千米/分），甲汽车的速度：8÷8＝1（千米/分）；行驶12千米的路程，甲汽车用的时间：12÷1＝12（分），乙汽车用的时间：12÷0.5＝24（分），即甲汽车比乙汽车大约少用24－12＝12（分）； 答：乙汽车的速度是0.5千米/分，行驶12千米的路程，甲汽车比乙汽车大约少用12分。 （2）找到横轴上的8分钟，甲对应的路程是8千米，乙对应的路程是4千米，8分后甲汽车比乙汽车多行8－4＝4（千米）。 【点睛】熟练掌握复式折线统计图的分析能力和提取信息的能力。 33．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 100千米 【详解】解：设后来的速度为x。 3x＝75×4 3x＝300 x＝100 答：要3小时到达，每小时要行100千米。 34．订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表： 数量／份 1 2 3 4 5 6 7 … 总价／元 40 80 120 240 280 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。 （2）题目中（    ）没变，总价和数量成（    ）比例。 （3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（    ）元。 （1）见详解； （2）单价；正； （3）360 【分析】（1）由统计表可知：《数学报》的单价是40元，根据单价×数量＝总价，分别求出4份、5份的总价，填表即可，根据统计表中数据描点连线即可； （2）由统计表可知：总价÷数量＝单价（40元）不变，据此解答。 （3）根据总价＝单价×数量直接计算即可。 【详解】（1）4×40＝160（元） 5×40＝200（元） 填表画图如下： 数量／份 1 2 3 4 5 6 7 … 总价／元 40 80 120 160 200 240 280 … （2）题目中单价没变，总价和数量成正比例。 （3）40×9＝360（元） 【点睛】本题主要考查正比例的意义与辨识及统计图表的综合应用。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $