第三单元 图形的运动（单元自测·基础卷）数学北师大版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） ② ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点就是旋转中心。观察图形可知：图①中，图形的旋转中心是点C；图②中，图形的旋转中心是点B；图③中，图形的旋转中心是点A；据此解答即可。 【详解】由分析可知，②是以点B为旋转中心旋转得到的图形；①是以点C为旋转中心旋转得到的图形。 2．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高15厘米，它的体积是( )立方厘米。与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。 60 180 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式进行计算，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，根据题中给出的底面积和高分别代入圆柱和圆锥的体积公式并计算得出得数。 【详解】×12×15＝60（立方厘米） 12×15＝180（立方厘米） 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，根据圆柱的体积公式先求出圆柱的体积，是解答此题的关键。 3．王阿姨用10个鸡蛋换了8元钱，照这样计算，李奶奶用75个鸡蛋可以换( )元钱，王叔叔用84元钱可以换( )个鸡蛋。 60 105 4．把一个长5厘米、宽3厘米的长万形按3∶1的比放大，得到的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长和原来的比是( )，面积和原来的比是( )。 15 9 3∶1 9∶1 5．36的因数有( )个，从中选择4个数组成比例，这个比例是( )；如果使两个比的比值是，这个比例是( )。 9 4∶2＝6∶3 4∶3＝12∶9 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出36的因数；进而根据比例的含义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此解答。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 从中选出2、4、6、3可以组成比例4∶2＝6∶3；（答案不唯一） 组成比值是的比为4∶3＝12∶9。 【点睛】此题考查了求一个数的因数的方法和比例的意义的应用。 6．一台轧路机的滚筒长1.2米，直径为0.8米，如果它滚动20周，则轧路面积是( )平方米。 60.288 【分析】用滚筒底面周长乘长即可求出滚筒的侧面积，也就是滚动一周的面积，再乘20即可求出轧路的总面积。 【详解】3.14×0.8×1.2×20＝60.288（平方米） 【点睛】本题考查了圆柱侧面积，侧面积＝底面周长×高。 7．用一个圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底的圆锥形容器中（假设圆锥形容器够高），水的高度是( )厘米。 90 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由题意可知：底面积和体积分别相等时，结合公式我们可以得出：圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3。据此可以求解。 【详解】根据分析可知：等体积等底圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3，已知圆柱里水高30厘米，所以圆锥里水的高度：30×3＝90（厘米） 【点睛】此题考查等底等体积的圆柱与圆锥高大小关系的推理方法。 8．如图，一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和5厘米，分别以直角边的长边和短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个( )体，它们的体积相差( )立方厘米。 圆锥 31.4 9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14） 235.5 【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。 10．在一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离600km。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 900 【分析】用3cm的线段表示实际距离600km，用除法求出1cm的线段表示实际距离，再乘甲、乙两地的图上距离，即可求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】600÷3×4.5 ＝200×4.5 ＝900（km） 故答案为：900 【点睛】考查了线段比例尺，解答此题的关键是求出1cm的线段表示的实际距离。 11．在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，它们之间的实际距离是( )km；如果改用1∶500000的比例尺，在地图上甲、乙两地的距离应画( )cm。 36 7.2 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺作答。 【详解】12÷＝12×300000＝3600000（cm）＝36（km） 3600000×＝7.2（cm） 故答案为：36；7.2 【点睛】本题考查了比例尺、图上距离、实际距离之间的关系，注意图上距离、实际距离换算时，单位要统一。 12．如图，有( )个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 5 【分析】平移不改变图形的形状和大小，阴影三角形可以认为是正放的边长为1的正三角形，从图中找出其它的正放的边长为1的正三角形即可。 【详解】如图所示：这5个三角形可以经过平移与涂色三角形重合。 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状。 13．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 右 3 下 3 顺 180 【分析】根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）； 根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。 【详解】由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 14．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。 顺 90 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360度，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30度；钟面上，从4：00到7：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90度。 【详解】3×30＝90（度） 根据分析可知，在钟面上，从4：00到7：00，时针按顺时针方向旋转了90度。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( ) × 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。 【详解】比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际5000000cm，即50000m。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 16．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( ) √ 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点。旋转就是物体绕着某一点或轴运动；旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。 【详解】平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置，说法正确； 故答案为： √。 【点睛】此题考查了平移和旋转的性质。 17．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) × 【分析】钟表上有12大格，每大格的圆心角是360°÷12＝30°。时针从“5”指向“7”走了2大格，30°×2＝60°，则时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 【详解】通过分析可得： 360°÷12＝30° 30°×2＝60° 时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 18．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) √ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【详解】根据分析可知，图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( ) √ 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。 【详解】根据分析可知，正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方形的特征，即正方形是中心对称图，它的对称中心是两条对角线的交点。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．一个圆柱形纸筒，底面周长和高都是5厘米，把它的侧面沿着高剪开，所得到的侧面展开图是（　　）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 B 21．淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（    ）g。 A．25 B．150 C．162 D．250 C 【解析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法求出水用了多少，再加上糖的量即可求出糖水的量。 【详解】12×＋12 ＝150＋12 ＝162（g） 故答案为：C 【点睛】本题考查了按比例分配，解题的关键是根据糖与水的比，求出水的克数。 22．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（   ）。 A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角度 C．旋转中心、旋转角度 D．以上答案都不对 C 【详解】根据旋转的三要素：旋转方向、旋转角度和旋转中心。在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道旋转中心、旋转角度。 故选：C 23．如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° C 【分析】观察现在的A和B两个图形，如果保持A不动，那么需要将图形B顺时针旋转90°，就能将两个图形组成一个长方形；如果保持B不动，那么需要将图形A逆时针旋转90°，就能将这两个图形组成一个长方形。据此解题。 【详解】A．图形A绕点O顺时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形； B．图形A绕点O逆时针旋转180°，不能将两个图形组成一个长方形； C．图形B绕点O顺时针旋转90°，能将两个图形组成一个长方形； D．图形B绕点O逆时针旋转90°，不能将两个图形组成一个长方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了旋转，旋转时需要注意旋转方向、旋转角度和旋转中心。 24．将绕点O顺时针旋转90°可以得到（     ）。 A． B． C． D． B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕点O按相同方向旋转相同的度数。 【详解】 由分析可得：将绕点O顺时针旋转90°可以得到。 故答案为：B 四、计算题（共22分，10+12=22分） 25．直接写得数。（每小题1分，共10分）                                                                             ；；；9；24 ；；；； 26．解方程。（每小题2分，共12分） 15∶3＝12∶x             ∶＝x∶             ＝ 6∶2.4＝x∶6             ∶x＝1.5∶72             9.5∶＝1.9∶x x＝；x＝；x＝33.6； x＝15；x＝28；x＝ 五、作图题（共4分） 27．画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。画出三角形①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 见详解 【分析】根据旋转的特征，线段AB绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，将A点逆时针选择90°，再连接AB即可；同理画出三角形的①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 【详解】画图如下： 【点睛】本题主要考查作旋转后的图形，注意旋转的方向与角度。 六、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 28．有一堆沙子，沙堆形状是圆锥形，测得沙堆的底面直径是6米，高是2米，如果每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？ 33.912吨 【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求出沙堆的重量问题得解。 【详解】×3.14×（6÷2）×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.8＝33.912（吨） 答：这堆沙子重33.912吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积计算公式V＝sh的掌握情况，以及利用其实际问题的能力。当已知立方米和每立方米的重量求总重量用乘法。 29．甲、乙两城市的实际距离240千米，在一幅图上量得两城市的距离是8厘米。在这幅图上，丙、丁两城市的图上距离是15厘米，丙、丁两城市的实际距离是多少千米？ 450千米 30．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （单位∶厘米） （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ （1）285厘米； （2）2355平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，塑料绳的长度是由4条底面直径、4条高和打结绳长组成的，相加即可； （2）求侧面的面积即是求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积公式：，代数即可解答。 【详解】（1）50×4＋15×4＋25 ＝200＋60＋25 ＝285（厘米） 答：扎这个盒子至少用去塑料绳285厘米。 （2）3.14×50×15 ＝157×15 ＝2355（平方厘米） 答：这部分的面积至少2355平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱特征的理解与侧面积公式的理解与应用解答实际问题的能力。 31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米．(得数保留整数) (1)做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米? (2)这个水桶最多能盛水多少升? (1) 5417平方厘米 (2) 35升 【详解】30÷2=15(厘米) (1)152×3.14+30×3.14×50≈5417(平方厘米) (2)152×3.14×50÷1000=35.325(立方分米)≈35(升) 32．如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？ 49.8元 【分析】先求出佳佳从家到学校再到图书馆的图上距离，然后根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数值，计算出佳佳从家到图书馆的实际距离；再减3求出超过3千米的路程，再乘2.4求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”解答即可。 【详解】（3＋5）×250000 ＝8×250000 ＝2000000（cm）    2000000cm＝20km 9＋（20－3）×2.4 ＝9＋17×2.4 ＝9＋40.8 ＝49.8（元）    答：佳佳一共要花49.8元车费。 【点睛】本题考查了比例尺的应用，解题的关键是分析出起步价＋增加的车费＝租车总费用。 33．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米） （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（    ）。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。 （1）（6，10） （2）见详解 （3）3.14×42×3× 【分析】（1）根据对数表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由于A点的位置是（2，7），写出B点的位置； （2）根据旋转的特征：图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②； （3）以三角形ABC的BC边为轴，旋转一周，得到的立体图形是底面半径是AC长4厘米，高是BC长3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）； （2） （3）旋转后的图形是一个半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，计算这个立体图形的体积的算式：3.14×42×3×。 【点睛】本题考查了用数对表示位置，作旋转后的图形以及圆锥体积的计算，关键明确直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 34．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 （1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 2．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高15厘米，它的体积是( )立方厘米。与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。 3．王阿姨用10个鸡蛋换了8元钱，照这样计算，李奶奶用75个鸡蛋可以换( )元钱，王叔叔用84元钱可以换( )个鸡蛋。 4．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1的比放大，得到的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长和原来的比是( )，面积和原来的比是( )。 5．36的因数有( )个，从中选择4个数组成比例，这个比例是( )；如果使两个比的比值是，这个比例是( )。 6．一台轧路机的滚筒长1.2米，直径为0.8米，如果它滚动20周，则轧路面积是( )平方米。 7．用一个圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底的圆锥形容器中（假设圆锥形容器够高），水的高度是( )厘米。 8．如图，一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和5厘米，分别以直角边的长边和短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个( )体，它们的体积相差( )立方厘米。 9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14） 10．在一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离600km。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 11．在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，它们之间的实际距离是( )km；如果改用1∶500000的比例尺，在地图上甲、乙两地的距离应画( )cm。 12．如图，有( )个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 13．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 14．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( ) 16．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( ) 17．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 18．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．一个圆柱形纸筒，底面周长和高都是5厘米，把它的侧面沿着高剪开，所得到的侧面展开图是（　　）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 21．淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（    ）g。 A．25 B．150 C．162 D．250 22．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（   ）。 A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角度 C．旋转中心、旋转角度 D．以上答案都不对 23．如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 24．将绕点O顺时针旋转90°可以得到（     ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共22分，10+12=22分） 25．直接写得数。（每小题1分，共10分）                                                                             26．解方程。（每小题2分，共12分） 15∶3＝12∶x             ∶＝x∶             ＝ 6∶2.4＝x∶6             ∶x＝1.5∶72             9.5∶＝1.9∶x 五、作图题（共4分） 27．画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。画出三角形①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 六、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 28．有一堆沙子，沙堆形状是圆锥形，测得沙堆的底面直径是6米，高是2米，如果每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？ 29．甲、乙两城市的实际距离240千米，在一幅图上量得两城市的距离是8厘米。在这幅图上，丙、丁两城市的图上距离是15厘米，丙、丁两城市的实际距离是多少千米？ 30．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （单位∶厘米） （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米．(得数保留整数) (1)做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米? (2)这个水桶最多能盛水多少升? 32．如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？ 33．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米） （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（    ）。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。 34．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第三单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第三单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共30分） 1．下图中，( )是以点B为旋转中心旋转得到的图形；( )是以点C为旋转中心旋转得到的图形。（填序号） 2．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高15厘米，它的体积是( )立方厘米。与它等底等高的圆柱体的体积是( )立方厘米。 3．王阿姨用10个鸡蛋换了8元钱，照这样计算，李奶奶用75个鸡蛋可以换( )元钱，王叔叔用84元钱可以换( )个鸡蛋。 4．把一个长5厘米、宽3厘米的长万形按3∶1的比放大，得到的图形长( )厘米，宽( )厘米，周长和原来的比是( )，面积和原来的比是( )。 5．36的因数有( )个，从中选择4个数组成比例，这个比例是( )；如果使两个比的比值是，这个比例是( )。 6．一台轧路机的滚筒长1.2米，直径为0.8米，如果它滚动20周，则轧路面积是( )平方米。 7．用一个圆柱形容器盛水，水高30厘米，将水倒入和它等底的圆锥形容器中（假设圆锥形容器够高），水的高度是( )厘米。 8．如图，一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和5厘米，分别以直角边的长边和短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个( )体，它们的体积相差( )立方厘米。 9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14） 10．在一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离600km。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 11．在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，它们之间的实际距离是( )km；如果改用1∶500000的比例尺，在地图上甲、乙两地的距离应画( )cm。 12．如图，有( )个空白三角形平移后能和涂色三角形重合。 13．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 14．在钟面上，从4：00到7：00，时针按( )时针方向旋转了( )度。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 15．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( ) 16．平移的关键是要数清楚格子，找到对应的点，旋转的关键要确定好对应的线段或点的位置。( ) 17．在钟表上，时针从“5”指向“7”绕中心点按顺时针方向旋转了30°。( ) 18．图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小。( ) 19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 20．一个圆柱形纸筒，底面周长和高都是5厘米，把它的侧面沿着高剪开，所得到的侧面展开图是（　　）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 21．淘气调制了一杯糖水，糖和水的质量比是2∶25。其中糖用了12g，共调制糖水（    ）g。 A．25 B．150 C．162 D．250 22．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（   ）。 A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角度 C．旋转中心、旋转角度 D．以上答案都不对 23．如图，将（    ）能把两个图形组成一个长方形。 A．图形A绕点O顺时针旋转90° B．图形A绕点O逆时针旋转180° C．图形B绕点O顺时针旋转90° D．图形B绕点O逆时针旋转90° 24．将绕点O顺时针旋转90°可以得到（     ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共22分，10+12=22分） 25．直接写得数。（每小题1分，共10分）                                                                             26．解方程。（每小题2分，共12分） 15∶3＝12∶x             ∶＝x∶             ＝ 6∶2.4＝x∶6             ∶x＝1.5∶72             9.5∶＝1.9∶x 五、作图题（共4分） 27．画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。画出三角形①绕点P顺时针旋转90°后的图形。 六、活学活用，解决问题（共35分,5+5+5+5+5+5+5=35分） 28．有一堆沙子，沙堆形状是圆锥形，测得沙堆的底面直径是6米，高是2米，如果每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？ 29．甲、乙两城市的实际距离240千米，在一幅图上量得两城市的距离是8厘米。在这幅图上，丙、丁两城市的图上距离是15厘米，丙、丁两城市的实际距离是多少千米？ 30．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （单位∶厘米） （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米．(得数保留整数) (1)做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米? (2)这个水桶最多能盛水多少升? 32．如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？ 33．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米） （1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（    ）。 （2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②。 （3）若三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式____________。 34．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $