专题01 数与式及化简求值问题（高频考点专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 数与式及化简求值问题 目 录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（8大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 实数的概念与分类 题型二 平方根、算术平方根与立方根 题型三 实数的运算 题型四 整式的概念与运算 题型五 因式分解 题型六 分式的概念与运算 题型七 二次根式 题型八 代数式化简求值 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 数与式是中考数学基础核心必考模块，分值约8～15分，以选择题、填空题为主要考查形式，全国绝大部分考区会搭配1道代数式化简求值解答题，整体以低、中档题为主，侧重考查概念辨析、运算规范性和计算准确率，是中考必须稳拿满分的基础板块。 基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等核心概念，能准确区分有理数与无理数；熟练运用整式运算法则、乘法公式（平方差、完全平方）进行化简计算，掌握因式分解的提公因式法、公式法等基本方法；明确分式有意义、值为0的条件和二次根式有意义的条件，能熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；掌握代数式化简求值的整体代入、降次等技巧，形成规范的数学运算习惯。 2026中考预测： 题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义的条件为选择、填空必考内容，整式或分式的化简求值为解答题必考题型，侧重基础概念与运算能力考查； 难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查核心概念的理解和计算的准确率，侧重对易错点的辨析； 命题趋势：题目贴近教材和基础知识点，部分简单题结合生活实际背景（如科学记数法表示实际数据），代数式化简求值会适当融入整体思想、降次思想的考查，整体强调“基础核心+运算规范”。 题型一 实数的概念与分类 【典例01】（24-25九年级下·江苏南京·月考）给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式01】（25-26七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式03】实数，，，中，负整数是（   ） A． B． C． D． 【变式04】（2026·湖北·模拟预测）实数2，，0，中，为负数的是（  ） A．2 B． C．0 D． 【变式05】（2025·福建福州·二模）写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）． 题型二 平方根、算术平方根与立方根 【典例02】的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 【变式01】（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 【变式02】（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式03】（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____． 【变式04】若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 【变式05】已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的平方根． 题型三 实数的运算 【典例01】（2026·湖南衡阳·一模）计算：． 【变式01】（2025·陕西西安·一模）计算： 【变式02】（2025·宁夏银川·三模）计算： 【变式03】（2025·云南·模拟预测）计算：． 【变式04】（2025·江苏·一模）计算：． 【变式05】（2025·内蒙古·一模）计算 题型四 整式的概念与运算 【典例01】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式01】（2025·广东惠州·三模）已知多项式的次数为2，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式02】（2025·浙江台州·一模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【变式03】（25-26七年级上·重庆渝北·期中）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为_______． 【变式04】（2025·山西·一模）化简：． 【变式05】（2025·重庆·模拟预测）计算： 题型五 因式分解 【典例01】（2025·浙江杭州·模拟预测）若，，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【变式01】（2025·全国·一模）若多项式可分解为，则（   ） A．8 B． C．4 D． 【变式02】（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________ 【变式03】因式分解： ． 【变式04】（2025·黑龙江·一模）因式分解：． 【变式05】（2025·黑龙江·一模）分解因式：． 题型六 分式的概念与运算 【典例01】（2025·江苏镇江·二模）当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式01】（2026·四川成都·一模）若分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．0或 【变式02】（2025·云南楚雄·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2025·四川雅安·二模）若，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·甘肃定西·模拟预测）化简： 【变式05】（2025·陕西榆林·一模）化简： 题型七 二次根式 【典例01】若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【变式02】（25-26八年级上·山东济南·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式03】（2026·江苏南通·模拟预测）若x，y为有理数，且，则的值为 （     ） A．0 B． C．2 D．不能确定 【变式04】（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，则______． 【变式05】计算： (1)； (2)． 题型八 代数式化简求值 【典例01】（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【变式01】（2025·广西·一模）先化简，再求值：，其中． 【变式02】（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【变式03】（2025·陕西汉中·模拟预测）先化简，再求值，其中 【变式04】（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【变式05】（2026·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 【变式06】（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． （限时训练：15分钟） 1．（2026·江苏南通·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如: 粮库把运进10吨粮食记为“”, 则“”表示（   ） A．运出15 吨粮食 B．亏损15 吨粮食 C．卖掉15吨粮食 D．消耗15吨粮食 2．（2025·山东聊城·二模）的平方根是（   ） A．25 B． C． D．5 3．（2026·河北沧州·一模）如图，在数轴上，点，，，分别表示，，，，且，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数为 B．单项式的次数为 C．多项式的常数项是 D．多项式是三次三项式 5．（2026·江西·模拟预测）若在实数范围内有意义，则x的值可以是（    ） A． B． C． D．2 6．（2025·陕西咸阳·一模）若一个无理数大于－3且小于1，则这个无理数是_____．（写出满足条件的一个即可） 7．（2025·陕西西安·二模）在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是______个． 8．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 9．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则________． 10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）（1）计算： （2）因式分解： 11．（25-26九年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)； (2)． 12．（2025·甘肃定西·模拟预测）化简求值：，其中， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式及化简求值问题 目 录 高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧） 聚焦题型精准解密（8大题型精讲+变式拔高训练） 题型一 实数的概念与分类 题型二 平方根、算术平方根与立方根 题型三 实数的运算 题型四 整式的概念与运算 题型五 因式分解 题型六 分式的概念与运算 题型七 二次根式 题型八 代数式化简求值 实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升） 数与式是中考数学基础核心必考模块，分值约8～15分，以选择题、填空题为主要考查形式，全国绝大部分考区会搭配1道代数式化简求值解答题，整体以低、中档题为主，侧重考查概念辨析、运算规范性和计算准确率，是中考必须稳拿满分的基础板块。 基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等核心概念，能准确区分有理数与无理数；熟练运用整式运算法则、乘法公式（平方差、完全平方）进行化简计算，掌握因式分解的提公因式法、公式法等基本方法；明确分式有意义、值为0的条件和二次根式有意义的条件，能熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；掌握代数式化简求值的整体代入、降次等技巧，形成规范的数学运算习惯。 2026中考预测： 题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义的条件为选择、填空必考内容，整式或分式的化简求值为解答题必考题型，侧重基础概念与运算能力考查； 难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查核心概念的理解和计算的准确率，侧重对易错点的辨析； 命题趋势：题目贴近教材和基础知识点，部分简单题结合生活实际背景（如科学记数法表示实际数据），代数式化简求值会适当融入整体思想、降次思想的考查，整体强调“基础核心+运算规范”。 题型一 实数的概念与分类 【典例01】（24-25九年级下·江苏南京·月考）给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴无理数有：，，共2个． 故选：A． 【变式01】（25-26七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数， ∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35， ∵黑色表示负数， ∴该数为， 故选：． 【变式02】（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可 【详解】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 【变式03】实数，，，中，负整数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负整数是在自然数前加上负号进行判断． 【详解】A.-3是负整数，正确； B.不是整数，错误； C.不是整数，错误； D.2是正整数，错误； 故选 ：A． 【点睛】本题考查了实数，应熟练掌握有理数、无理数、正整数、负整数等基本概念． 【变式04】（2026·湖北·模拟预测）实数2，，0，中，为负数的是（  ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键． 根据负数的定义（小于的数），判断各数与的大小关系，确定负数． 【详解】解：∵， ∴是正数； ∵， ∴是负数； 既不是正数也不是负数； ∵， ∴是正数； 故选：． 【变式05】（2025·福建福州·二模）写出一个无理数，使得，则可以是______（只要写出一个满足条件的即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“”进行求解即可． 【详解】解：写出一个无理数，使得，则可以是； 故答案为（答案不唯一）． 题型二 平方根、算术平方根与立方根 【典例02】的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易错点）． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【变式01】（2025·湖北·模拟预测）已知实数满足、则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据绝对值的非负性可得，由平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【变式02】（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）；（4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：（1），故原计算错误； （2），故原计算错误； （3），故原计算正确； （4），故原计算错误， 故选：B． 【变式03】（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式04】若一个正数的平方根是与，则这个正数是___________ 【答案】4 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ， ， ， 则， 故答案为：4． 【变式05】已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把， ， 代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 题型三 实数的运算 【典例01】（2026·湖南衡阳·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 【变式01】（2025·陕西西安·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值化简，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【变式02】（2025·宁夏银川·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 【变式03】（2025·云南·模拟预测）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先进行零指数幂，负整数指数幂，乘方，去绝对值和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式04】（2025·江苏·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，包括绝对值的化简，有理数的乘方，特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算．熟练掌握各运算的规则是解题关键． 求先计算绝对值，乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂，再计算加减． 【详解】解：原式 ． 【变式05】（2025·内蒙古·一模）计算 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，准确的计算是解决本题的关键． 先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂、负整数指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 题型四 整式的概念与运算 【典例01】（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及平方差公式分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，而， ∴，故A错误； B、和不是同类项，不能合并为， ∴ B错误； C、，而右边为， ∴ C错误； D、，与右边相等， ∴ D正确， 故选：D． 【变式01】（2025·广东惠州·三模）已知多项式的次数为2，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的系数和次数，二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是关键． 根据多项式次数为2的条件，确定各项次数并建立方程组求解m和n的值． 【详解】解：∵多项式的次数为2， ∴ 解得，， 验证：代入后多项式为，次数为2，符合条件， ∴， 故选：B． 【变式02】（2025·浙江台州·一模）若，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式03】（25-26七年级上·重庆渝北·期中）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为_______． 【答案】6 【分析】本题主要考查单项式及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而问题可求解． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴的指数相等，即，的指数相等，即， 解得，， ∴； 故答案为6． 【变式04】（2025·山西·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【变式05】（2025·重庆·模拟预测）计算： 【答案】． 【分析】本题考查了整式的运算，通过完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 题型五 因式分解 【典例01】（2025·浙江杭州·模拟预测）若，，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键． 先将所求式子进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D． 【变式01】（2025·全国·一模）若多项式可分解为，则（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用公式法因式分解、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键． 由题意可得，即，进而得到． 【详解】解：∵多项式可分解为， ∴， ∴， ∴，． 故选：B． 【变式02】（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式03】因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，提公因式，完全平方公式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式04】（2025·黑龙江·一模）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解等知识，先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解，问题得解． 【详解】解：原式． 【变式05】（2025·黑龙江·一模）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 先提公因式，再用平方差公式分解即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 题型六 分式的概念与运算 【典例01】（2025·江苏镇江·二模）当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：、当时，无意义，不符合题意； 、当时，有意义，符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 故选：． 【变式01】（2026·四川成都·一模）若分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查分式值为零的条件，分式的值为零，需分子为零且分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解方程，得或； 又∵， ∴， 故． 故选：A． 【变式02】（2025·云南楚雄·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式乘方、分式运算和负整数指数幂等基本运算规则，熟练掌握幂的运算性质、分式加减法则和负整数指数幂的定义是解题关键，根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、，故 A错误； B、， 故B正确； C、，故C错误； D、，仅当或时成立，一般情况不相等，故D错误． 故选：B． 【变式03】（2025·四川雅安·二模）若，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒把变形为，再依据整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵ ∴﹒ 故选：C 【变式04】（2025·甘肃定西·模拟预测）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先将除法化为乘法计算，再计算异分母的分式加法即可． 【详解】解：原式                       = 【变式05】（2025·陕西榆林·一模）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简，分式的加减乘除混合运算等，熟练掌握分式的运算法则和分式的基本性质，会用因式分解法分解多项式是解题的关键； 先通分，除法转化为乘法，再用因式分解法分解多项式，约分化简得结果． 【详解】解： ， ， ． 题型七 二次根式 【典例01】若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【变式02】（25-26八年级上·山东济南·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的四则运算，需掌握同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除运算顺序及化简方法．根据二次根式的运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B：，故选项计算错误，不符合题意； C：，故选项计算错误，不符合题意； D：，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式03】（2026·江苏南通·模拟预测）若x，y为有理数，且，则的值为 （     ） A．0 B． C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．先根据被开方数非负求出x的值，再代入求出y的值，最后计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，解得， 将代入中得：． ∴． 故选:C． 【变式04】（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，立方根定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，先将m、n进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【变式05】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得解； （2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行计算，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型八 代数式化简求值 【典例01】（2025·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，利用去括号法则去括号后合并同类项，然后将已知数值代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式01】（2025·广西·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式02】（2025·江苏常州·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查代数式化简求值.用整式乘法和乘法公式将代数式展开，然后合并同类项，得出化简结果，最后将代入求值即可. 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式03】（2025·陕西汉中·模拟预测）先化简，再求值，其中 【答案】， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，化简求值，先根据多项式乘多项式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入， 得原式 ． 【变式04】（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的混合运算和分母有理化，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式05】（2026·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中是从中选取的一个合适的数． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， ，，， ， 则原式． 【变式06】（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，正确运算是解题的关键．括号内先通分，然后进行同分母分式运算，再进行分式的除法运算即可，根据分式有意义的条件，选取适当的a的值求解． 【详解】解：原式 ， 且为整数， ，0，1，2， ∵，，， ，0，1， ， 当时，原式． （限时训练：15分钟） 1．（2026·江苏南通·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如: 粮库把运进10吨粮食记为“”, 则“”表示（   ） A．运出15 吨粮食 B．亏损15 吨粮食 C．卖掉15吨粮食 D．消耗15吨粮食 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，已知运进记为正，那么与运进相反的量就记为负，据此可判断答案． 【详解】解：粮库把运进10吨粮食记为“”, 则“”表示运出15 吨粮食 故选：A． 2．（2025·山东聊城·二模）的平方根是（   ） A．25 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据，25的平方根是解答即可． 本题考查了绝对值的化简，平方根，熟练掌握平方根是解题的关键． 【详解】解：根据，25的平方根是． 故选：C． 3．（2026·河北沧州·一模）如图，在数轴上，点，，，分别表示，，，，且，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点，有理数的乘法以及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数和为0，根据可得数轴原点位于线段的中点处，从而结合数轴，乘法运算法则进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴数轴原点位于线段的中点处，如图：    ∴，， ∴A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4．（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数为 B．单项式的次数为 C．多项式的常数项是 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的定义逐一判断各选项，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数为，该选项说法错误，不符合题意； 、单项式的次数为，该选项说法错误，不符合题意； 、多项式的常数项是，该选项说法错误，不符合题意； 、∵多项式中 有三项，且最高次项 的次数为， ∴该多项式是三次三项式，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 5．（2026·江西·模拟预测）若在实数范围内有意义，则x的值可以是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件． 利用二次根式和分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则且， ∴且， 只有选项B符合要求， 故选：B. 6．（2025·陕西咸阳·一模）若一个无理数大于－3且小于1，则这个无理数是_____．（写出满足条件的一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义、大小举例即可． 【详解】解：大于且小于1的无理数可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（2025·陕西西安·二模）在实数，，0，，，，…相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数的个数是______个． 【答案】4 【分析】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念及常见形式是关键． 无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数（如…相邻两个1之间0的个数逐次加1），由此即可求解． 【详解】解：，，，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共4个， 故答案为：4． 8．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 9．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解： 与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）（1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂、因式分解等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． （1）先运用特殊角的三角函数值、负整数次幂、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先利用平方差公式分解，然后再运用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 11．（25-26九年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先算特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的化简，零次幂的结果，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据分式的性质化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（2025·甘肃定西·模拟预测）化简求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则，进行化简，然后代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $