湖北黄梅县第一中学2025-2026学年高一下学期数学期中复习（三角函数）

高一期中数学三角函数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 2.若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知函数，，则的图象(    ) A. 与的图象相同 B. 与的图象关于轴对称 C. 向左平移个单位长度，得到的图象 D. 向右平移个单位长度，得到的图象 4.函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.若，且，则(    ) A. B. C. D. 6.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数且，若函数图象上关于原点对称的点恰有对，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列化简正确的是(    ) A. B. C. D. 10.函数在一个周期内的图像如图所示，则(    ) A. 该函数的解析式为 B. 是该函数图像的一个对称中心 C. 该函数的减区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像 11.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是(    ) A. B. 当时， C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，，则          ． 13.函数，的最大值为，最小值为则           ． 14.若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式，的解集为           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求的值； 若锐角满足，求的值． 16.本小题分 已知，，且． 求的值； 求． 17.本小题分 已知函数． 求的值； 在中，若，求的最大值． 18. 本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 若，，求的取值范围 ． 19.本小题分 已知函数 求的对称中心； 设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； 若函数在区间上的最大值为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  故选：． 2.【答案】  【解答】 解：由题意可得： ． 故选C． 3.【答案】  【解答】解：由诱导公式，得， 所以的图象向右平移个单位长度，得到的图象． 故选D． 4.【答案】  【解答】 解：根据函数的解析式， 由， 得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除和； 当时，函数的值为，故排除． 故选：． 5.【答案】  【解答】 解：由， 得， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 故选A． 6.【答案】  【解答】 解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像， 把函数的图像，向左平移个单位长度， 得到的图像； 再把图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 可得的图像． 故选：． 7.【答案】  【解答】 解：为的零点，为图象的对称轴， ，即，， 即，，即为正奇数， 在上单调，则， 即，解得：， 当时，，， ，， 此时在不单调，不满足题意； 当时，，， ，， 此时在单调，满足题意； 故的最大值为， 故选B． 8.【答案】  故选：． 9.【答案】  【解答】 解：，故选项A正确； ，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选ABD． 10.【答案】 ． 【解答】 解：由图像可得，且，所以最小正周期， 而，即，可得，所以， 由图知，时，，，又，所以， 所以，所以正确； 中，因为，这时， 所以是函数的一个对称中心，所以正确； 中，函数的递增区间满足，，解得，，所以函数的递增区间为，，所以不正确； 中，的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得，再向左平移，可得， 即与该函数图像一样，所以正确． 11.【答案】  【解答】 解： ， 对于，当时，因为的周期为 所以在区间上的图象与在区间上的图象相同． 当时，此时， 所以， 于是故 A正确； 对于，当时，有或者 由于区间的区间长度为， 所以解得，故 B错误； 对于，由得的单调递减区间是． 要求的最大值，应使区间落在函数的单调区间不妨设为单调递减区间， 当，即时， ， 当即时，取得最大值故 C错误； 对于，要求的最小值，应使区间中点为函数的最值点不妨取最大值点，此时当时，，故D正确．故选AD． 12.【答案】  【解答】 解：因为故有 ， 解得，， 故答案为． 13.【答案】  【解答】 解：函数， 令， ， 则最小值在， 最大值在， 所以， 故答案为． 14.【答案】  【解答】 解：函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又， 在上是减函数，且， 则对应的图象如图：   因为的值不确定， 所以当时，不等式不成立， 则当时，不等式等价为当时， 或， 即或， 即或， 即不等式的解集为， 故答案为：． 15.【答案】解：角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． 所以，， 所以； 因为、均为锐角，所以， 因为，所以，所以． 所以 ．  16.【答案】解：由，， 得． ， ． 由，得． ， ． 由， 得 ， 又， ．   17.【答案】解： ， ． 由，而，可得，即， ， ，，， 则，故当时，取最大值，最大值为．  18.【答案】解：由图象有，最小正周期， 所以，所以． 由，得，，所以，． 又因为，所以所以     ． 由可知， ． 因为，所以，所以， 所以的取值范围为  19.【答案】解：由题意知 ， 故对称中心为； ， 由，， 解得，， 的递增区间为， 在上是增函数， 当时，有， ，解得， 所以的取值范围是 ， 令，则， ， ， ， ， ． 当时，即， ， 令，解得舍， 当时， 即时，， 令，解得或舍． 当时，即时，在处， 由得． 综上，或．  学科网（北京）股份有限公司 $