17.1.1不等式及其解集（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 17.1.1 不等式及其解集 第十七章 不等式与 不等式组 1.了解不等式及其解的概念. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想． 3.理解不等式的解集及解不等式的意义． 学习目标 谁快谁慢 谁长谁短 情境引入 谁重谁轻 谁赢谁输 情境引入 问题 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 分析：设车速是x km/h． 汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2ｈ，这个不等关系可以表示为 ＜2. 新知探究 分析：设车速是x km/h． 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为 2x＞210. 问题 问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210 km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 新知探究 像＜2，2x＞210这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a＋2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 有些不等式中不含字母，例如3＜4,-1＞-2;有些不等式中含有字母，例如＜2，2x＞210这样的不等式．我们常用不等式来表示不等关系． 新知探究 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a与15的和大于27; （2）b的一半与3的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm²猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解:（1）a＋15＞27; （2）－3＜0; （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm²,那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333. 典例精析 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．如对于前面问题中的不等式2x＞210，我们需要了解满足条件的车速x的值．例如，当x=90时，2x=180，不等式2x＞210不成立；当x=110时，2x=220，不等式2x＞210成立．这就是说，当x取某些值（如110）时，不等式2x＞210成立；当x取某些值（如90）时，不等式不成立． 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．例如，110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解. 新知探究 探究 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解. 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件? 95 190 100 200 105 210 x … 90 110 … 2x … 180 220 … 可以发现，当x＞105 时，不等式2x＞210 总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围． 新知探究 由上可知，在前面的问题中，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．例如x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在数轴上直观表示．求不等式的解集的过程叫作解不等式． 105 0 新知探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3＜7的一个解 如:x＜5是2x-3＜7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 总结归纳 1.判断下列式子是不是不等式： （1）－3＞0； （2）4x＋3y＜0； （3）x＝3； （4） x2＋xy＋y2； （5）x≠5； （6）x＋2＞y＋5. 解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 随堂检测 2.有下列数学表达式： ① －0.0001＜0；② m－3n＞1；③ 2x－3＝0；④ y＝x＋2； ⑤ d≠－1；⑥ x－xy＋(－y).其中是不等式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.在数 －4，－1，0，3，10 中，是不等式 x－2＜3 的解的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C C 随堂检测 4.下列说法正确的是( ) A.x=3是2x＋1＞5的解 B.x=3是2x＋1＞5的唯一解 C.x=3不是2x＋1＞5的解 D.x=3是2x＋1＞5的解集 A 随堂检测 1.利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜. 0 -1 0 1 能力提升 2.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差小于1； (2)x的与x的的和是负数； (3)a与3的和大于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 2x-5＜1 a＋3＞5 20%a＋a＞3a 能力提升 不等式及其解集 不等式的概念 用不等式表示数量关系 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解与解集 在数轴上表示 不等式的解集 一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 课堂小结 1.下列说法中,错误的是( ) A.不等式2x>8的解集是x>4 B.不等式x<5的正整数解有无数多个 C.-20是不等式2x<-8的一个解 D.不等式x>-5的负整数解有有限个 B 课后作业 A 2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A. 1 2 0 1 2 B. D. 0 1 2 0 1 2 0 C. 课后作业 3.用不等式表示下列不等关系: (1)a是正数; (2)5与x的和小于7; (3)-4与m的积大于8; (4)m与1的差小于m的3倍; a＞0 5+x＜7 -4m＞8 m-1＜3m 课后作业 感谢聆听 $