11.1.1 不等式及其解集 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 11.1.1 不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六6时55分50秒 2026年3月7日星期六6时55分51秒 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 探究点1：不等式的概念 问题1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以 x km/h 的速度行驶 210 km 的时间不到 2 h，这个不等关系可以表示为 ① 从路程上看，就是以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km，这个不等关系可以表示为 2x＞210 ② “x＜10” 问题2： 小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗? “x＞5” “x≠7” 探究点1：不等式的概念 像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【要点归纳】 在生活中哪些地方见过，能试着举一举例子吗？ 我们常用不等式表示不等关系. 探究点1：不等式的概念 1. 判断下列式子是不是不等式： (1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式. 像这种，不含未知数的式子也是不等式 【练一练】 探究点1：不等式的概念 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a 与 15 的和大于 27； (2) b 的一半与 3 的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm² 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍. 解：(1) a＋15＞27； (2) －3＜0； (3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm²， 那么 1 333＞18x，也可以表示为 18x＜1 333. 探究点1：不等式的概念 2.用不等式表示下列数量关系： (1) x 的 5 倍大于－7；______________ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. __________ 【练一练】 5x＞－7 xy＜a2 －1 探究点1：不等式的概念 追问1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地 210 km，若汽车在 8:00 时到达 A 地，车速应满足什么条件？ 2x＝210 x＝105 追问2：当 x＝90 或 110 时，2x＞210 成立吗？ 当 x＝90 时，2x＝180，不等式 2x＞210 不成立； 当 x＝110 时，2x＝220，不等式 2x＞210 成立； 探究点1：不等式的概念 不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：110 是 2x＞210 的解. 【知识要点】 探究点1：不等式的概念 x ··· 90 95 100 105 110 ··· 2x ··· ··· 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解. 是否为 2x＞210的解 180 190 200 210 220 不是 不是 不是 不是 是 2x=210 2x＞210 2x＜210 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ x＞105 探究点1：不等式的概念 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 【知识要点】 探究点1：不等式的概念 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 使不等式成立的未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包含了所有的解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 探究点1：不等式的概念 例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ） (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ） √ × × × 【练一练】 探究点1：不等式的概念 先在数轴上标出表示105的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 105，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 105. 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 105. 问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞105 的解集呢？ 0 105 A 把表示 105 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 (1) x＞-1 ； (2) x＜ 0 -1 0 1 变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 例3 在数轴上表示下列不等式. 表示 的点 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 第一种：用式子 (如 x > 105)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示. 第二种：用数轴 解集的表示方法 0 105 A 1.画数轴 2.定界点 3.定方向 数轴三要素 ＞，＜ 画空心圆圈 大于向右，小于向左 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 0 1 2 解：x＜2． 这个解集在数轴上可以表示为： 解：（1）x＜－3. （2）x＞7． 0 -3 0 7 （1） （2） 变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 不等式及其解集 不等式解集的数轴表示 不等式的概念 不等式的解和解集 画数轴 找界点 定方向 课堂小结 1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3； ④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不 等式的有(　B　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 B 中考考法 2. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(　A　) A 中考考法 3. 下列说法中，错误的是(　C　) A. 不等式x＜2的正整数解只有一个 B. －2是不等式2x－1＜0的一个解 C. 不等式－3x＞9的解集是－3 D. 不等式x＜10的整数解有无数个 C 中考考法 4. 用适当的不等式表示下列数量关系： (1)x减去3大于10； 解：(1)由题意可得x－3＞10. (2)x的3倍与5的差是负数； 解：(2)由题意可得3x－5＜0. (3)x的2倍与1的和是正数； 解：(3)由题意可得2x＋1＞0. (4)y的3倍与9的差比－1小. 解：(4)由题意可得3y－9＜－1. 解：由题意可得x－3＞10. 解：由题意可得3x－5＜0. 解：由题意可得2x＋1＞0. 解：由题意可得3y－9＜－1. 中考考法 返回 A 1. 若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(　　) A．＋ B．＞ C．≠ D．< 中考考法 24 返回 2. 解：③是等式，②④是不等式，①⑤⑥既不是等式也不是不等式． (4分)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式. ①x＋y；②3x<7；③5＝2x＋3；④x2＞0； ⑤2x－3y；⑥52. 中考考法 返回 3. C 下列不能用不等式表示的是(　　) A．－b小于0 B．x2＋2是正数 C．m－n等于0 D．a比b大 中考考法 返回 4. x＞50 [邢台月考]如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示数量关系是________. 中考考法 返回 5. [教材P123练习T1变式]用不等式表示下列不等关系： (1)x是负数：____________； (2)m大于－5：____________； (3)a的一半小于3：______________； (4)y与8的差是正数：______________； (5)b与2的和大于a的2倍：______________． x＜0 m＞－5 y－8＞0 b＋2＞2a 中考考法 返回 6. 2(x＋50)＜280 一个长方形的一边长为x m，与之相邻的另一边长为50 m，若它的周长小于280 m，则x应满足的不等式为______________. 中考考法 返回 7. D 下列各数中，是不等式x＞－1的解的是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 中考考法 返回 8. A [吉林中考]不等式x－3>2的解集为(　　) A．x>5 B．x<5 C．x>－1 D．x<－1 中考考法 返回 9. C 下列说法中，错误的是(　　) A．x＝1是不等式x<2的一个解 B．x＝－2是不等式2x－1<0的一个解 C．不等式x－1>3的解集是x<4 D．不等式x<10的解有无数个 中考考法 32 返回 10. －1，0，1，3 [教材P123练习T2变式]在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________，是不等式3x＜5的解的有______________________. －4，－2，－1，0，1 中考考法 33 返回 11. C x>a在数轴上的表示如图所示，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 中考考法 34 返回 12. A 在数轴上表示不等式x＋3>0的解集，下列各选项中表示正确的是(　　) 中考考法 35 返回 13. 解：在数轴上表示不等式的解集如图． (12分)在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x＞0；　(2)x＜2； 中考考法 返回 14. A 不等式x<4的非负整数解的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 中考考法 返回 15. B 中考考法 返回 16. 请写出满足下列条件的一个不等式： (1)0不是不等式的一个解：________； (2)－3，－2，－1都是不等式的解：________． (答案不唯一) x＞1 x<0 中考考法 返回 17. －48 已知满足x＞5的最小整数是a，满足x＜－7的最大整数是b，则ab＝________. 中考考法 返回 18. 中考考法 返回 19. 解：小明的想法不正确．理由：因为满足x<2的数只是不等式x＋3<6的部分解，如x＝2.5，x＝2.9等也是不等式x＋3<6的解，所以x<2不是不等式x＋3<6的解集，所以小明的想法不正确． (8分)小明认为，满足x<2的每一个数都是不等式 x＋3<6的解，所以不等式x＋3<6的解集是x<2，小明的想法是否正确？请说明理由. 中考考法 a＜3 (3)x<－. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为x厘米，则导火线必须满足的条件是(　　) A．< B．> C．< D．> 解：由题意得不等式的解集为x>－1，∴＝－1，解得a＝1. (4分)已知关于x的不等式x>的解集表示在数轴上如图所示，求a的值. $