4.3不等式的解集（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

一元一次不等式 4.3不等式的解集 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解不等式的解集 理解不等式的意义． 0 复习回顾 0 不等式的性质1： 不等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的性质2： 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变； 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c； 如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc或 复习回顾 0 不等式的性质3： 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a > b，且 c < 0，那么 ac < bc或 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 不等式的解集 思 考 以下哪个未知数的值是不等式x-2＜5的解? x的值 x-2的值 是否＜5 是否是不等式x-2＜5的解 -3 0 2 7 8 -5 -2 0 5 是 是 是 否 是 是 是 否 6 否 否 新知探究 探究1 1 不等式的解集 思 考 类比方程的解的定义,你知道什么是不等式的解吗? 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 如何判断一个值是否是不等式的解? 将这个数分别代入不等式的左边和右边，如果不等式成立，这个数是不等式的解，如果不等式不成立，这个数不是不等式的解， 是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。 思 考 新知探究 探究1 1 不等式的解集 不等式解集的概念 我们把不等式 x - 2 < 5 的所有的解组成一个集合，称为不等式 x - 2 < 5 的解的集合，简称解集．x < 7 表示不等式 x - 2 < 5 的解集． 不等式的解集：一般来说，一个不等式的所有的解组成的集合，简称为这个不等式的解集。 新知探究 1 梳理归纳 　　 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 新知应用 1 下列说法中，正确的是(　　) A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B.x＞ 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 新知应用 1 解析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A选项错误；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B选项错误；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C选项错误． 新知探究 1 探究2 用数轴表示不等式的解集 思 考 先在数轴上标出表示7的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于7，而点A左边所有的点表示的数都小于7 因此可以像图那样表示不等式的解集x＜7. 不等式的解集，可以在数轴上直观地表示出来． 例如，不等式 x - 2 < 5 的解集 x < 7，可以用数轴上表示 7 的点的左边来表示 1 2 3 4 5 6 7 0 A 把表示7 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括7. 新知探究 1 探究2 用数轴表示不等式的解集 思 考 先在数轴上标出表示-1的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1 因此可以像图那样表示不等式的解集x≥-1. 不等式的解集，可以在数轴上直观地表示出来． 不等式 x + 5 ≥4的解集x≥-1可以用数轴上表示 - 1 的点和它的右边来表示 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 A 把表示-1 的点Ａ 画成实心圆圈，表示解集包括-1. 新知探究 1 梳理归纳 　　 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.“>”“<”画空心圆圈.实心圆表示包含。 总 结 新知探究 1 用数轴表示不等式的解集 第一种:用式子(如x＜2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 探究2 新知应用 1 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗? 0 -2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 典例解析 2 如何用含 x 的不等式表示下中所表示的不等式的解集？ 解析：-5的右边表示大于-5，空心圆表示不包含-5，因此不等式的解集为x＞-5 解析：3的左边表示小于3，实心圆表示包含3，因此不等式的解集为x≤3 当堂练习 3 1.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 当堂练习 3 2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 当堂练习 3 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 当堂练习 3 4.求下列不等式的解集，并把它们在数轴上分别表示出来： 0 1 2 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： （1）x-2＜0； 当堂练习 3 解：x≥5． 这个解集可以在数轴上表示为： （2）3x≥15 0 1 2 3 4 5 6 -1 课堂小结 不等式的解： 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 课堂小结 用数轴表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.“>”“<”画空心圆圈.实心圆表示包含。 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$