16.2.1代入消元法（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 16.2.1 代入消元法(第2课时) 第十六章 二元一次方程组 1.进一步利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组. 2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程. 学习目标 用代入法解二元一次方程组： 解：由方程②,得 x=13-4y. ③ 将方程③代入①,得 2(13-4y)+3y=16, 解得 y=2. 将y=2代入方程③,得x=5. 所以原方程组的解是 复习引入 问2 为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？ 系数为1或-1. 问1 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元，化“二元”为“一元”. 新知探究 观察下列二元一次方程组： 2x-5y=-11， ① 9x+7y=39. ② 这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ 新知探究 例3 用代入法解方程组 2x-5y=-11， ① 9x+7y=39. ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②. 解：由①，得 x= y－. 把③代入②，得 9(y－)＋7y=39. 解这个方程，得 y=3. 把y=3代入③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 x=2， y=3. 解这个方程组时，可以先消去y吗？ 典例精析 例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 思考 问题中含有哪些等量关系？ 送120件的报酬＋揽45件的报酬=270, 送90件的报酬＋揽25件的报酬=185. 典例精析 解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽件的报酬是y元. 由题意，得 由①，得 x= ③ 把③代入②，得 90()＋25y=185. 解这个方程，得 y=2. 把y=2代入③，得 x=1.5. 所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元. 120x+45y=270， ① 90x+25y=185. ② x=1.5， y=2. 典例精析 1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为( ) A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 18元 C 随堂检测 2.用代入法解下列方程组： 解： 由①，得x=（15-3y）, ③ 把③代入②，得(15-3y)+5y=30， 解这个方程，得y=15, 把y=15代入③，得x=-15， 所以这个方程组的解是 随堂检测 3.解方程组： 解： 由①得：x ＝ ③, 把③代入②中，得：5×－3y＝9, 解得：y＝2, 将y＝2代入①得：3x＋2×2＝13 解得：x＝3 ∴原方程组的解为 随堂检测 4.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得 解得 答：每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 随堂检测 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 代入消元法 检验 ①变形 ②代入 ③求解 ④回代 ⑤写解 课堂小结 解： 由①得：x＝ ③, 把③代入②中，得：7×－3y＝9, 解得：y＝1, 将y＝1代入①得：5x＋6＝16 解得：x＝2 ∴原方程组的解为 1.解方程组： 课后作业 2.2023年某市免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点，配置公共自行车．预计2024年将投资432万元，新建80个公共自行车站点，配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？ 解：设每个站点造价x万元，每辆公共自行车的配置费为y万元． 根据题意，得 解得 答：每个站点造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元． 课后作业 感谢聆听 $