16.2.1代入消元法（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 16.2.1 代入消元法(第1课时) 第十六章 二元一次方程组 1.理解并掌握代入消元法的意义. 2.会用代入法解含未知数的系数为1的二元一次方程组. 学习目标 在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数:租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组 表示本章引言中问题包含的相等关系. 如果只设一个未知数: 租用了x台大型采棉机，那么这个问题也可以用一元一次方程 2x+(6-x)=8 来解决. x+y=6 2x+y=8 . 情境引入 思考 对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x.由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数，所以可以通过等量代换，把第二个方程2x+y=8中的y换为6-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程，得x=2. 把x=2代人y=6-x,得y=4,从而得到这个方程组的解. 新知探究 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想. 新知探究 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 新知探究 x-y=3 ， ① 3x-8y=14. ② 例1 用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x，再代入方程②,比较简便. 解：由①，得 x=y+3 . ③ 把③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 解这个方程，得 y=-1. 把 y=-1代入③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 x=2， y=-1. 把③代入 ①可以吗？ 把y=-1代入①或②可以吗？ 典例精析 3x-5y=3 ， ① 2x-y=16. ② 例2 用代入法解方程组 分析：方程②中y的系数是-1,用含x的式子表示y，再代入方程①,比较简便. 解：由②，得 y=2x-16. ③ 把③代入①，得 3x-5(2x-16)=3. 解这个方程，得 x=11. 把 x=11代入③，得 y=6. 所以这个方程组的解是 x=11， y=6. 典例精析 1. 用代入法解方程组 较简单的变形是( 　) A.先把①变形 B.先把②变形 C.可以先把①变形,也可以先把②变形 D.把①②同时变形 2.将方程2x＋y=1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x A A 随堂检测 3.把下列方程分别改写成用含x的式子表示y的形式，和用含y的式子表示x的形式： （1）2x-y=3；　　　　（2）3x＋2y=1. 解：(1)y=2x-3,x=. (2)y=,x=. 随堂检测 4.解方程组 ① ② 解：由①，得 .③ 把③代入②，得 . 解这个方程，得 y＝2. 把 y＝2 代入③，得 . 所以这个方程组的解是 随堂检测 1.若方程5x2m+n +4y3m-2n=9 是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值. 解：根据已知条件可列方程组 由①，得 n=1-2m.③ 把③代入②，得 3m–2(1–2m)=1， 解得m=，把 m=代入 ③，得 n= ∴m的值为，n的值为. 2m+n=1， ① 3m-2n=1. ② 能力提升 最终思想 消元—解二元一次方程组 代入法的步骤 代入法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解—____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 未知数系数为________时 1 或-1 课堂小结 1.用代入法解方程组 时，代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2＋2x=4 D.x-2＋x=4 C 课后作业 x=4， y=8. 解： (1) y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 2.用代入法解下列方程组： (2) x=5， y=15. 课后作业 3.解方程组 ① ② 解：由①，得 2x＝16－5y. ③ 把③代入②，得 4(16－5y)－7y＝10. 解这个方程，得 y＝2. 把 y＝2 代入③，得 2x＝16－5×2＝6. 解得 x＝3. 所以这个方程组的解是 课后作业 感谢聆听 $