精品解析：四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析

四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设，且，“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ） A．抛物线 B．双曲线左支 C．一条直线 D．圆 4.下列结论中，正确的是（ ） A．“”是“”成立的必要条件 B．命题“若，则”的逆否命题为假命题 C．命题“”的否定形式为“” D．已知向量,则“”是“” 的充要条件 5.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行 该程序框图，若输出的,则输入的分别可能为（ ） A． B． C． D． 6.过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（ ） A． B． C． D． 7.过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程 为（ ） A． B． C． D． 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积 为（ ） A． B． C． D． 9.已知正方体的棱长为,是棱的中点，点在正方体内部或正方体的 表面上，且平面,则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ） A． B． C． D． 10.如图所示, 是双曲线上的三个点，经过原点,经 过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数,下列结论中不正确的是（ ） A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称 C．的最大值为 D．既是奇函数，又是周期函数 12.设奇函数在上存在导数,且在上,若 ,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. ． 14.在椭圆中, 斜率为的直线交椭圆于左顶点和另一点, 点在轴上的射影恰好为右焦点,若椭圆离心率,则的值为_ ． 15.若直线与圆交于,则的最小值为 ． 16.已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交 于点,在直线上, 且满足,则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知递增等差数列的前项和为,,且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和为. 18.（本小题满分12分）设的内角、、所对的边分别为、、,已知,且 . （1）求角的大小; （2）若向量与共线, 求的值. 19.（本小题满分12分）如图 ，在等腰梯形中,, 为中点, 点分别为的中点, 将沿折起到 的位置，使得平面 平面(如图 ). （1）求证:； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）侧棱上是否存在点,使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分）已知函数. （1）求的极小值； （2）对恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）定圆,动圆过点且与圆相切，记 圆心的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线 的方程. 22.（本小题满