精品解析：四川省成都市石室中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题解析

成都石室中学高2018届2015-2016学年度下期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．共线向量又叫平行向量 D．任何向量的模都是正实数 2.在锐角中，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知，在方向上的投影是，则为（ ） A． B． C．2 D．3 4.数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 5.已知向量，，若向量满足，，则（ ） A． B． C． D． 6.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7.若为锐角，且满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.若，，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9.若数列满足，且，则数列的前2016项之积为（ ） A． B． C． D． 10.关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北 偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为（ ） A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 12.如图，已知点为平行四边形的边上一点，，为边上 的一列点，连接交于，点满足，其中数列 是首项为1的正项数列，则的值为（ ） A．53 B．22 C．15 D．79 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若，则 . 14.若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 . 15.如图，等腰直角三角形，点是的重心，过点作直线与两边分别交于 两点，且，，则的最小值为 . 16.已知数列的前项和满足，若，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知向量满足：，，. （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值. 18.（本小题满分12分） 已知，且. （1）求的值； （2）求的值. 19.（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项和公比均为3的等比数列，求数列的前项和. 20.（本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，且关于的不等式解集为 . （1）求角的大小； （2）若，设，的周长为，求的取值范围. 21.（本小题满分12分） 如图，已知矩形中，，，过点的直线与，的延长线分别交于点. （1）若的面积不小于50，求线段的长度的取值范围； （2）在直线绕点旋转的过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应 的的长度；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 数列满足，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）设，求证：. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/