北京三帆中学2025—2026学年度八年级下学期学情自测数学试题

初二下数学练习 注意：（1）时间80分钟，满分100分；（2）请将答案填涂、填写在答题卡上． 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，，2 D. 2，2， 4. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点在边上且到边和边的距离相等．以点为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连接．下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在锐角中，的面积为15，平分，若，分别是上的动点，当的最小值为6时，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 如果，那么___________． 11. 如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________． 12. 如图，是公元三世纪初我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽弦图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，若，则小正方形的面积为___________． 13. 如图，，，，若，则___________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为36，则的周长为___________． 15. 已知，若正方形的边长为，其面积记为，长方形的长为，宽为，其面积记为，用等式表示与的数量关系为___________． 16. 如图，在中，，，D是边的中点，E是边上的动点（不与点A，C重合），连接，作，交于点F，连接．有下列三个结论： ①，②，③设，的面积分别为，，则． 其中正确的是______（填所有正确结论的序号）． 三、解答题（共68分，17、20~23题每题8分，18题15分，19题7分，24题6分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： 20. 如图， （1）证明：； （2）若点共线且满足，求的度数． 21. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规完成以下作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，在直线上截取线段（点在下方），使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）根据（1）中作图，若，证明：．补全以下证明过程： 证明：， ， ， ________________． 垂直平分， ，________． ． 在和中， ． ________．（________） ． 22. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．小华和小明对“智慧数”进行了深入的研究． （1）小明的方法是从小到大逐一列举： 则小明列举的第8个“智慧数”是___________； （2）小华在小明列举的基础上，发现除1外，所有的正奇数都是“智慧数”，并进行了如下证明： 设是正整数， ， 又是正整数， 为大于或等于3的奇数． 除1外，所有的正奇数都是“智慧数”． 她还发现：除4外，所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，参考上面的方法进行证明． （3）用含有的式子表示除1，2，4外的其它非“智慧数”___________（是正整数）． 23. 在中，，，点在上，连接，在的上方作，且，连接．作点关于的对称点，连接，交于点． （1）补全图1，连接，并写出___________（用含的式子表示）； （2）如图2，当时， ①求证：； ②写出与的数量关系，并证明． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和垂直于轴的直线，给出如下定义：若点关于直线的对称点的横坐标和纵坐标相等，则称点是直线的“等变换点”． （1）已知直线过点且垂直于轴．点是直线的“等变换点”，若，则___________；若，则___________． （2）已知点，，直线过点且与轴垂直，以线段为边向右侧作正方形，若该正方形上存在直线的“等变换点”，则的取值范围是___________； （3）已知直线过点且垂直于轴，过点作直线于点．若以线段为边向下作正方形，若该正方形上存在直线的“等变换点”，则的取值范围是___________． 初二下数学练习 注意：（1）时间80分钟，满分100分；（2）请将答案填涂、填写在答题卡上． 一、选择题（每题2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共68分，17、20~23题每题8分，18题15分，19题7分，24题6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） ；；；；全等三角形对应边相等 【22题答案】 【答案】（1）13 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）补全图见解析， （2）①见解析；②，证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）1， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $