精品解析：河北安平中学2025-2026学年第二学期学期假期作业测试高一数学试卷

2025-2026学年第二学期寒假作业测试 高一数学学科 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可 【详解】，若，则不成立，故错误， ，当时，恒成立，故正确， ，当时，不成立，故错误， ，若，则不成立，故错误， 故选 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题． 2. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简题设条件，又由，结合基本不等式，即可求解. 详解】由正数满足，可得， 所以，同理，将条件变形为， 则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 3. 若函数在上存在零点，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的零点存在性定理即可求解. 【详解】令，因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，因此函数在上为增函数， 因此，函数在上存在零点的充要条件是且， 所以，即，解得 故选：B 4. 已知定义在R上的函数m为实数）为偶函数，记，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据为偶函数便可求出，从而，这样便知道在，上单调递减，根据为偶函数，便可将自变量的值变到区间，上：，，，然后再比较自变量的值，根据在，上的单调性即可比较出，，的大小． 【详解】为偶函数， ， ， ； ； ； 在，上单调递减， 并且，， ． 故选：． 【点睛】本题考查偶函数的定义、指数函数的单调性，考查对数的换底公式的应用、对数函数的单调性、函数单调性定义的运用．对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间，上，根据单调性去比较函数值大小． 5. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数函数值集合，再由分段函数值域的意义求出a的范围作答. 【详解】当时，，而函数在上单调递增，又是增函数， 因此函数在上单调递增，，即函数在上的值域为， 当时，函数的值域为，而函数的值域为R，因此， 而当时，，必有，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式和辅助角公式化简可得，根据可求得结果. 【详解】， . 故选：B. 7. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平移然后判断可知，简单判断可知结果. 【详解】由已知可得， ∴，∴． ∵，∴的最小值是． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域上是增函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则的值为或 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，函数的定义域为， 由得，则函数的定义域为，A错误； 对于B，由反比例函数单调性可知， 函数在和上单调递增，故B错误； 对于C，函数图象的对称中心为， 将函数的图象先向左平移个单位， 再向上平移个单位得到函数的图象， 所以函数的对称中心为，C正确； 对于D，因为函数为幂函数且在上为减函数， 根据幂函数定义和性质可得，解得，D错误. 9. 已知关于不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为或 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集性质逐一判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 10. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 若， 则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用单调区间长度不超过周期的一半，求出周期范围，判断A，根据中心对称即可求值，知B正确，由周期的范围求出的范围，利用函数平移求出周期，判断C，结合已知单调区间得出范围后判断D. 【详解】对于A，因为函数在区间上单调递减，所以， 所以的最小正周期，即的最小正周期的最小值为，故A错误； 对于B，因为，所以的图像关于点对称， 所以，故B正确； 对于C，若恒成立，则为函数的周期或周期的倍数，所以，所以，因为，所以， 又，所以，所以， 即满足条件的有且仅有1个，故C正确； 对于D，由题意可知为单调递减区间的子集， 所以，其中，解得，， 当时，，当时，， 故的取值范围是，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则， 解得，因为，所以，. 故答案为：-4. 12. 已知函数满足，则函数的解析式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】应用方程组法计算求解解析式. 【详解】因为函数满足， 所以，解得. 故答案为： 13. 已知角满足，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】对已知条件进行平方，先求出，再由角的象限判断，计算可得出结论. 【详解】由，得，所以. 又由，知，由，得， 所以，所以， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. （1）已知. ①求的值； ②求的值. （2）求的值. 【答案】（1）①②（2） 【解析】 【分析】（1）①利用两角和的正切公式直接求解； ②变形有，分子分母同时除以，化弦为切，即可求解； （2）先化切为弦，再利用倍角公式，辅助角公式即可求解. 【详解】（1）①. ② （2） 15. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）判断函数的奇偶性与单调性； （3）对，使得，求实数m的取值范围. 【答案】（1）0 （2）奇函数，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义域和对数运算的性质计算即可. （2）根据函数的奇偶性定义和对数复合函数的单调性判断即可. （3）将函数进行变形化简，根据二次函数的性质，分，，三种情况分别讨论计算即可. 【小问1详解】 由题意得，所以函数的定义域为 由，得，解得， 所以函数的零点为0. 【小问2详解】 ， 所以函数是奇函数，当时，， 易知在上单调递增，又在上单调递减， 结合复合函数单调性，可得在上单调递减. 又函数是奇函数，则在上单调递减； 【小问3详解】 由（2）易得，故函数的值域为，即， 设函数的值域为，由题意得. . 当，即时，函数在上递增，则，解得； 当，即时，， 令，得，无解： 当.即时，函数在上递减，则，解得； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期寒假作业测试 高一数学学科 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 3. 若函数在上存在零点，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 4. 已知定义在R上函数m为实数）为偶函数，记，，，则 A. B. C. D. 5. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域上是增函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则的值为或 9. 已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（ ） A. B C. 关于的不等式的解集为或 D. 10. 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期是 B. 若， 则 C. 若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则_____. 12. 已知函数满足，则函数的解析式为_______ 13. 已知角满足，则___________. 四、解答题：本题共2小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14 （1）已知. ①求的值； ②求的值. （2）求值. 15. 已知函数. （1）求函数的零点； （2）判断函数的奇偶性与单调性； （3）对，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $