《两、三位数除以一位数：问题提出》（2课时）（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

《两、三位数除以一位数：问题提出》教案-2025-2026学年 西南师大版（新教材）小学数学三年级下册 （2课时） 1、 学情分析 三年级学生已经掌握了表内乘除法和简单的除法竖式计算，具备初步的计算能力。在生活经验方面，学生经常接触“平均分”“乘车”“购物”等实际情境，对除法在实际生活中的应用有朴素的认识。然而，本课“问题提出”的核心在于解决两步计算的实际问题，这对学生来说是一个重要的思维跨越。学生可能遇到的困难包括：面对信息较多的情境题时，不知如何筛选有效信息；解决需要“先求总数，再求份数”的问题时，对两步计算的逻辑关系理解不清；在遇到有余数的情况时，不能根据实际情境灵活处理余数（是“进一”还是“去尾”）。因此，本课需要通过具体情境引导学生梳理数量关系，帮助学生建立“先算什么，再算什么”的分析习惯。 2、 核心素养目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本节课旨在培养学生的以下核心素养： 1. 数感与运算能力： 在解决实际问题的过程中，能根据情境选择合适的运算方法（乘法、除法），正确进行两、三位数除以一位数的计算，理解除法运算在实际情境中的意义。 2. 量感与应用意识： 结合“就餐”“乘船”“购物”等具体情境，理解数量关系，能根据实际需要灵活处理计算结果（如进一法、去尾法），体会数学在生活中的广泛应用。 3. 推理意识： 经历“理解题意—分析数量关系—确定解题步骤—列式计算—检验反思”的完整过程，能有条理地表达自己的解题思路，培养初步的逻辑推理能力。 4. 问题意识： 能从情境中发现数学问题，提出有价值的数学问题，并能从不同角度分析同一问题，发展创新思维。 5. 模型意识： 初步建立“总数÷每份数=份数”和“总数÷份数=每份数”的基本模型，并能将其迁移到不同的实际情境中。 3、 教学重难点 （1） 教学重点 掌握“先求总数，再求份数”或“先求单一量，再求总量”的两步计算问题的解题思路和方法，能正确列式解答。 （2） 教学难点 1. 理解两步计算问题中的数量关系，能根据问题确定“先算什么，再算什么”。 2. 根据实际情境灵活处理有余数的情况（进一法与去尾法的辨析与应用）。 4、 教学过程 第一课时 问题提出（1）——就餐问题与“进一法” （1） 创设情境，引入问题 师： 同学们，春天到了，学校组织同学们去农家乐参加实践活动。中午就餐时，负责安排座位的同学遇到了一个难题——不知道需要多少张桌子。我们一起来帮帮他们吧！ 师（课件出示教材情境图）：请大家仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 生1： 我看到每张桌子坐8人。 生2： 有3辆车，每辆车坐了23人。 师： 同学们观察得真仔细！那他们要解决的核心问题是什么呢？ 生3： 问题是“同时就餐至少需要多少张桌子？” 师： 没错！“同时就餐”是什么意思？为什么要说“至少”？ 生4： 同时就餐就是所有人一起吃饭。至少就是最少需要多少张桌子，不能少安排。 师： 理解得很准确！今天我们就一起来解决这个就餐中的数学问题。（板书课题：问题提出（1）——就餐问题） 【设计意图】 通过农家乐就餐的真实情境引入，贴近学生生活，激发学生帮助他人解决问题的意愿。引导学生提取信息和明确问题，为后续分析数量关系做好铺垫。 （2） 自主探究，发现“进一法” 师： 要知道需要多少张桌子，我们得先算出什么？和同桌讨论一下。 生（小组讨论后）：得先算出一共有多少人就餐。 师： 为什么要先算总人数呢？ 生5： 因为只有知道总人数，才能按每桌8人来分，算出需要多少张桌子。 师： 说得太好了！那总人数怎么计算？谁来列算式？ 生6： 每车23人，有3辆车，就是3个23，用乘法：23×3。 师： 大家一起算一算，结果是多少？ 生（齐声）：23×3=69（人）。 师（板书：总人数：23×3=69（人））：总人数是69人，接下来怎么算桌子数？ 生7： 每桌坐8人，就是把69人按8人一组来分，用除法：69÷8。 师： 请大家在练习本上计算69÷8。 生（独立计算后）：69÷8=8（张）……5（人）。 师（板书：69÷8=8（张）……5（人））：这个算式表示什么意思？ 生8： 表示8张桌子坐满后，还剩下5人没有座位。 师： 关键问题来了——剩下的5人怎么办？能让他们站着吃饭吗？ 生（齐声）：不能！ 师： 那应该怎么安排这5个人？ 生9： 需要再加1张桌子！ 师： 虽然这张桌子只坐了5个人，没有坐满8人，但确实需要多安排1张桌子。所以一共需要多少张桌子？ 生10： 8+1=9（张）。 师（板书：8+1=9（张））：像这样，在除法计算中出现了余数，而实际生活中需要把余数也“凑成一份”的情况，我们就给这种方法起个名字叫——“进一法”。（板书：进一法） 师： 谁能用自己的话说说，什么是“进一法”？ 生11： 就是算出来有余数的时候，把商加上1。 师： 没错！但要注意，不是所有有余数的情况都要“进一”，而是要根据实际需要。比如这里，剩下的5人还需要一张桌子，所以必须“进一”。 【设计意图】 通过“先算什么，再算什么”的追问，引导学生梳理两步计算的逻辑关系。在“剩下5人怎么办”的关键处设置认知冲突，让学生亲身体会“进一法”的必要性，理解进一法不是机械的“加1”，而是基于实际需求的选择。 （3） 规范解题，完整表达 师： 我们把完整的解题过程整理下来。谁能完整地说一遍解题步骤？ 生12： 第一步：先算总人数，23×3=69（人）。 第二步：再算需要多少张桌子，69÷8=8（张）……5（人）。 第三步：剩下的5人还需要1张桌子，所以8+1=9（张）。 师（根据学生回答完善板书）： （1）总人数：23×3=69（人） （2）需要桌子数：69÷8=8（张）……5（人） （3）进一法：8+1=9（张） 答：同时就餐至少需要9张桌子。 师： 在答的时候，要注意题目问的是“至少需要多少张”，所以我们写“至少需要9张桌子”。 【设计意图】 引导学生完整复述解题步骤，培养规范表达的习惯。通过板书记录完整的解题过程，为学生提供清晰的解题范例。 （4） 变式拓展，深化理解 师： 就餐时还遇到了其他问题，我们一起来看看。 问题1：如果每桌收费230元，一共要付多少元？ 师： 这个问题需要用到哪些信息？ 生13： 一共9张桌子，每桌230元。 师： 怎么计算？ 生14： 230×9=2070（元）。 师： 大家验算一下，结果正确吗？ 生（验算后）：230×9=2070（元）。答：一共要付2070元。 问题2：每人1个饭碗，每桌16个菜碗，一共要用多少个碗？ 师： 这个问题比较复杂，要分几步算？先算什么？再算什么？ 生15： 先算饭碗总数，再算菜碗总数，最后加起来。 师： 饭碗怎么算？ 生16： 69人每人1个饭碗，就是69×1=69（个）。 师： 菜碗怎么算？ 生17： 每桌16个菜碗，有9桌，就是16×9=144（个）。 师： 一共多少个碗？ 生18： 69+144=213（个）。答：一共要用213个碗。 师： 大家看，同一个就餐情境，可以提出不同的数学问题。我们要学会根据问题选择合适的数量关系来解答。 【设计意图】 从“桌子数”延伸到“费用”“碗数”，巩固两步计算的解题思路，拓展应用场景。让学生体会同一个情境可以提出不同问题，培养问题意识和思维灵活性。 （5） 对比辨析，认识“去尾法” 师： 老师这里还有一个问题，和刚才的不太一样，大家试着解决。 问题： 王老师用100元钱买水杯，一个水杯6元，最多能买多少个？ 师： 谁来列式？ 生19： 100÷6=16（个）……4（元）。 师： 这里的余数4元怎么处理？还能再买一个水杯吗？ 生20： 不能！因为4元不够再买一个，所以最多买16个。 师： 这和刚才的“进一法”一样吗？ 生21： 不一样！刚才剩下的人还需要一张桌子，这里是剩下的钱不够买一个水杯，不能加1。 师： 观察得真仔细！像这样，余数不够一份，就直接舍去的方法，叫做“去尾法”。（板书：去尾法） 师： 进一法和去尾法有什么不同？什么时候用进一法？什么时候用去尾法？ 生22： 进一法是剩下的人还需要安排，去尾法是剩下的钱不够买。 师： 总结得很好！进一法和去尾法都是处理余数的方法，但要根据实际情况选择。需要“凑成一份”的用进一法，不够“一份”的用去尾法。 【设计意图】 通过“买水杯”问题引入“去尾法”，与前面的“进一法”形成对比。让学生在对比中明确两种方法的区别和适用情境，避免机械套用。 第二课时 问题提出（2）——乘船问题与比较类问题 （1） 情境导入，引出新问题 师： 上节课我们帮农家乐的同学解决了就餐问题。就餐后，同学们要去乘船游玩，又遇到了新问题——不知道选哪种乘船方式更划算。我们继续来帮他们分析吧！ 师（课件出示乘船情境图）：谁来介绍一下，有哪些乘船方案？关键信息是什么？ 生1： 方案一：租船，158元一条，每条船最多坐8人。 方案二：买船票，每人25元。 生2： 现在有8名游客要乘船。 师： 核心问题是什么？ 生3： 买船票便宜还是租船便宜？ 师： 没错！这就是我们今天要解决的比较类问题。（板书课题：问题提出（2）——乘船问题） 【设计意图】 延续第一课时的故事情境，保持学习的连贯性。乘船问题的情境贴近学生生活，比较“哪种方式便宜”也是生活中常见的问题，能激发学生的探究兴趣。 （2） 探究比较方法，培养优化意识 师： 要比较哪种方式便宜，我们可以从哪些角度思考？先独立思考，再和同桌交流。 生4： 可以先算8人买船票的总费用，再和租船的158元比较。 师： 这个思路很直接！谁来列式计算买船票的总费用？ 生5： 每人25元，8人就是25×8=200（元）。 师（板书：买船票总费用：25×8=200（元））：现在对比200元和158元，哪个更便宜？ 生6： 158元＜200元，所以租船便宜。 师： 还有其他思路吗？ 生7： 可以算出租船时每人花多少钱，再和船票单价25元比较。 师： 这个思路也很好！怎么计算租船每人的费用？ 生8： 租船158元，8人平均分，158÷8。 师： 158÷8等于多少？需要精确计算吗？ 生9： 可以用估算，158接近160，160÷8=20（元）。20元比25元便宜，所以租船更划算。 师： 估算的方法在比较类问题中非常实用。大家看，两种思路都能得出相同的结论——租船更便宜。 师（板书）： 方法一（总费用比较）： 买船票：25×8=200（元） 200元＞158元 答：租一条船比买船票便宜。 方法二（单价比较）： 租船每人：158≈160，160÷8=20（元） 20元＜25元 答：租一条船比买船票便宜。 【设计意图】 引导学生从不同角度思考比较问题的方法（总费用比较和单价比较），培养发散思维和优化意识。引入估算方法，让学生体会估算在解决实际问题中的实用价值。 （3） 变式练习，灵活应用 师： 如果乘船人数变了，结论会不会改变呢？我们一起来验证。 问题1：6名游客乘船，买船票和租船哪个更便宜？ 师： 大家独立思考，用自己喜欢的方法计算。 生10（汇报）：我用总费用比较法。买船票：25×6=150（元）；租船：158元。150元＜158元，所以买船票便宜。 师： 和刚才的结论一样吗？ 生11： 不一样！刚才8人时租船便宜，现在6人时买船票便宜。 师： 这说明什么？ 生12： 人数不同，比较的结果可能不同。 问题2：12名游客乘船，至少需要租几条船？哪种方式更便宜？ 师： 这个问题要先解决什么？ 生13： 先算需要租几条船。每条船坐8人，12÷8=1（条）……4（人），剩下的4人还需要1条船，所以需要2条船。 师： 这里用到了什么方法？ 生14： 进一法！ 师： 很好！然后怎么比较哪种方式便宜？ 生15： 租船费用：158×2=316（元）；买船票：25×12=300（元）。316元＞300元，所以买船票便宜。 师： 通过这几个变式，你有什么发现？ 生16： 人数少的时候可能买船票便宜，人数多的时候可能租船便宜，要具体算一算才知道。 师： 总结得很好！生活中遇到选择时，不能凭感觉，要通过计算比较才能做出最优选择。 【设计意图】 通过改变人数，让学生体验比较结果随条件变化而变化，培养具体情况具体分析的意识。融入进一法的应用，实现前后知识的贯通。 （4） 解决“平均每辆车分多少瓶水”问题 师： 除了乘船，还有买水的问题。请大家看屏幕。 师（课件出示情境）：有3辆车，买了9箱纯净水，每箱24瓶。平均每辆车分多少瓶水？ 师： 这个问题怎么解决？先算什么，再算什么？ 生17： 先算一共有多少瓶水，再算平均每辆车分多少瓶。 师： 列式计算。 生18： 24×9=216（瓶），216÷3=72（瓶）。 师（板书）：24×9÷3=216÷3=72（瓶）。 师： 这里用到了乘除混合运算。运算顺序是怎样的？ 生19： 从左往右算，先算乘法，再算除法。 师： 还有其他解法吗？ 生20： 可以先算每辆车分几箱，再算多少瓶。9÷3=3（箱），24×3=72（瓶）。 师： 太棒了！同一个问题，可以从不同角度思考，得到不同的解题方法。这体现了思维的多样性。 【设计意图】 引入乘除混合运算问题，让学生掌握乘除混合的运算顺序。鼓励学生从不同角度思考，培养发散思维。 （5） 课堂总结，回顾提升 师： 两节课的时间里，我们一起解决了就餐问题、乘船问题、买水问题。谁来说说，你学到了什么？ 生21： 我学会了解决两步计算的问题，要先分析先算什么，再算什么。 生22： 我学会了进一法和去尾法，知道要根据实际情况处理余数。 生23： 我学会了比较两种方案哪个更便宜，可以用总费用比较，也可以用单价比较。 师： 同学们总结得很全面！其实，生活中的数学问题还有很多，希望同学们能把今天学到的方法用到实际生活中，做一个会思考、会解决问题的小能手。 【设计意图】 通过回顾总结，帮助学生梳理两节课的核心知识和思想方法，形成系统的认知结构，强化学习收获。 5、 板书设计 第一课时 问题提出（1）——就餐问题 信息： 每桌8人，3辆车，每车23人 问题： 至少需要多少张桌子？ 解题步骤： 1. 总人数：23×3=69（人） 2. 需要桌子数：69÷8=8（张）……5（人） 3. 进一法：8+1=9（张） 答：同时就餐至少需要9张桌子。 进一法： 余数不够1份，需补1份 去尾法： 余数不够1份，直接舍去 第二课时 问题提出（2）——乘船问题 信息： 租船158元/条（坐8人），船票25元/人，8人乘船 问题： 买船票便宜还是租船便宜？ 方法一（总费用比较）： 买船票：25×8=200（元） 200元＞158元 → 租船便宜 方法二（单价比较）： 租船每人：158≈160，160÷8=20（元） 20元＜25元 → 租船便宜 乘除混合： 24×9÷3=72（瓶） 6、 教学反思（预设） 本单元“问题提出”两课时以农家乐实践活动为线索，通过“就餐—乘船—买水”的连贯情境，引导学生经历完整的解决问题过程。教学中注重数量关系的分析和解题思路的表达，大部分学生能掌握“先算什么，再算什么”的两步计算逻辑。进一法和去尾法的对比辨析效果较好，学生能结合生活经验理解两种方法的适用情境。存在的问题是部分学生在面对复杂信息时，提取有效信息的能力仍需加强，后续教学中应增加信息筛选的专项训练。另外，鼓励学生从不同角度提出问题和解决问题，是培养学生创新思维的重要途径，需要在日常教学中持续渗透。 2 学科网（北京）股份有限公司 $