精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第五中学2025-2026学年八年级下学期阶段检测数学试题

玉溪第五中学2025-2026学年下学期开学检测 八年级 数学试题卷 （本卷共三大题，共27小题，共8页；考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应的位置，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．选择题用2B铅笔填涂． 3．考试结束后，答题卷由监考教师收回，试题卷由学生带走． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了轴对称图形． 根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及的确定方法． 要将用科学记数法表示，需确定和的值，根据科学记数法规则，要满足由原数绝对值与1的大小关系确定，然后得出结果． 【详解】解：对于，要使满足，则，此时小数点向右移动了4位，因为原数绝对值，所以，那么用科学记数法表示为米． 故选：B． 3. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性． 故选B 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确． 故选：． 6. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴A不是最简分式； 选项B，与没有公因式，无法约分，∴B是最简分式； 选项C，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴C不是最简分式； 选项D，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴D不是最简分式． 7. 如图，，、、三点在同一条直线上，，，则的长为（ ）     A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； 根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 9. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 10. 已知9x2﹣kx＋4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵9x2-kx+4是一个完全平方式， ∴-k=±12， 解得：k=±12， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．根据度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，米， ∴米， 故选：C． 12. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．根据提公因式法和公式法逐项判断即可． 【详解】解：A、，原分解错误，故此选项不符合题意； B、不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原因式分解错误，故此选项不符合题意； D、，原因式分解正确，故此选项符合题意； 故选：D． 13. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴的面积的面积， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 14. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为，根据时间路程速度，结合甲组到达顶峰所用时间比乙组少，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为， 依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，解分式方程是关键；首先将原方程化简，利用分母关系合并项，然后求解出x关于m的表达式，再根据解为负数的要求得到m的范围，同时考虑分母不为零的约束． 【详解】解：∵原方程为， ∴方程化为， 即， 两边同乘（且），得， 解得：； ∵方程的解为负数，即， ∴， ∴， 解得：， ∵分母，即， ∴， 即， ∴； ∵当时，自动满足， ∴； 故m的取值范围为； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解． 【详解】解： ． 17. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，利用关于y轴对称的点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出的坐标，再直接利用平移的性质得出答案．正确掌握坐标变换的性质是解题关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴点， ∵将点向左平移3个单位，得到点， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 18. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，，的周长为12，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是线段的垂直平分线，， ，， ∵的周长为12， ， ， ∴的周长， 故答案为：20． 19. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是网格中的两个格点，如果C也是网格中的格点，且使为等腰三角形，那么符合条件的点C有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论为等腰三角形的底边时和为等腰三角形其中的一条腰时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，（1）为等腰三角形的底边时，符合条件的C点有4个； （2）为等腰三角形其中的一条腰时，符合条件的C点有4个； 故答案8． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算乘方、绝对值、零次幂、负整数指数幂、立方根，再合并即可得到最终答案． 【详解】解： ． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，根据，得，结合，，证明，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵，， ∴． 22. 先化简，再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对原式进行化简，再从-1，0，1，2中选取使原分式有意义的2代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵x=-1或0或1时，原分式无意义； ∴当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式混合运算的方法和顺序、分式有意义的条件是解题关键． 23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）． 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求． 【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）． （2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）． 【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键． 24. 2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵35元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍． （1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？ （2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？ 【答案】（1）购进一个钥匙挂件价格为25元，一套伴手礼的价格为60元 （2）该市民最多可购进8套伴手礼 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，一元一次不等式的应用． （1）设钥匙挂件的价格为元，则购进一套伴手礼的价格为元，根据题干给出的数量等量关系列分式方程，求解检验后即可得到结果； （2）设该市民购进套伴手礼，则购进钥匙挂件的数量为个，根据总费用的限制条件列一元一次不等式，求解后取符合题意的最大整数即可. 【小问1详解】 解：设购进一个钥匙挂件的价格为元，则购进一套伴手礼的价格为元， 根据题意，得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际意义， （元）， 答：购进一个钥匙挂件的价格为25元，购进一套伴手礼的价格为60元； 【小问2详解】 解：设该市民购进套伴手礼，则购进钥匙挂件的数量为个， 根据题意得：， 解得：， 而，即， 取最大正整数，得， 答：该市民最多可购进8套伴手礼． 25. 如图①，在中，，过点在外作直线，于点，于点． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用“”，可得，从而，，根据，等量代换即可说明； （2）利用“”，可得，从而，，再根据，等量代换即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ； 【小问2详解】 解：成立，理由如下， ， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ． 【点睛】注意识别题中的“一线三等角”模型和类比的数学思想． 26. 阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知（互不相等），求的值． 解：设，则，，， 所以，所以． 仿照上述方法解答下列问题： 已知，其中，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，仿照题例解答即可求解，读懂所给材料，正确利用参数法进行求解是解题的关键． 【详解】解：设， 则，，， ∴， 即， 因为， 所以， 所以， 所以． 27. 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． （2）如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点若，求证： 【问题拓展】 （3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，求的长度． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）延长至点，使，连接，证明，得，又，有，故，从而，即得； （3）延长至点，使，连接，证明，得，由，平分，得，而，有，可得，故，因，故，可得，又，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：（1）如图中，延长至点，使， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又， ， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ． 【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等边对等角，等角对等边，角平分线的定义，三角形面积，三角形三边关系等知识，解题的关键是读懂题意，掌握“倍长中线法”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第五中学2025-2026学年下学期开学检测 八年级 数学试题卷 （本卷共三大题，共27小题，共8页；考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应的位置，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．选择题用2B铅笔填涂． 3．考试结束后，答题卷由监考教师收回，试题卷由学生带走． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，、、三点在同一条直线上，，，则的长为（ ）     A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 根据图中的数据，可得的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知9x2﹣kx＋4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 11. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为（ ） A. 12米 B. 6米 C. 3米 D. 1.5米 12. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，平分，于点，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 14. 某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少，如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 因式分解：____________． 17. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为________． 18. 如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D，E，，的周长为12，则的周长为______． 19. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是网格中的两个格点，如果C也是网格中的格点，且使为等腰三角形，那么符合条件的点C有______个． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算： 21. 如图，点，，，同一条直线上，，，．求证：． 22. 先化简，再从-1，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 24. 2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵35元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍． （1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？ （2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？ 25. 如图①，在中，，过点在外作直线，于点，于点． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 26. 阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知（互不相等），求的值． 解：设，则，，， 所以，所以． 仿照上述方法解答下列问题： 已知，其中，求的值． 27. 综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． （2）如图，在中，点是中点，点在边上，与相交于点若，求证： 【问题拓展】 （3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $