1.1折纸（同步讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本小学数学讲义聚焦异分母分数加减法核心知识点，系统梳理从计算法则（先通分再按同分母分数加减法计算）到通分技巧（用最小公倍数作公分母），再到实际应用解题思路（比较、求剩余、求和等）的学习支架，构建完整知识脉络。 资料通过基础巩固、能力提升、思维拓展分层设计题目，结合饼干重量、麦田收割等生活情境，培养学生抽象能力（数感）和运算能力。课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升用数学思维解决实际问题的能力。

1.1折纸 重点知识点 知识点一：异分母分数加减法的计算法则 异分母分数，因为分母不同（也就是分数单位不同），所以不能直接相加减。正确的计算步骤是：先通分，再计算。通分就是把异分母分数化成和原来相等的同分母分数，这样分数单位就统一了，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。计算结果能约分的，一定要约成最简分数。 知识点二：通分的技巧与检查 通分时，通常用几个分母的 最小公倍数 作公分母，这样计算起来最简便。计算结束后，要养成检查的好习惯：一是看结果 是否是最简分数（分子分母还有公因数就要继续约分）；二是看计算过程中有没有看错符号或数字；三是对于带分数，可以拆分成整数和真分数分别相加减，最后再合并。 知识点三：实际应用中的解题思路 在解决实际问题（应用题）时，关键是要读懂题目中的数量关系。常见的题型包括：比较谁多谁少、求剩余部分、求和以及涉及“比多比少”的问题。 基础巩固 1．直接写出得数。                                                2．计算时，要先（    ），转化成结果是（    ）。 3．一袋饼干重千克，吃了这袋饼干的，还剩下这袋饼干的( )；若吃了这袋饼干的千克，剩下( )千克。 4．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的( )，这两天一共运走了这堆沙子的( )。 5．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的( )，还剩这片麦田的( )没有收割。 6．学校计划把劳动实践基地分给各年级开展劳动实践活动，五年级分到了总面积的，六年级分到了总面积的，两个年级共分到总面积的，还剩下没分。 7．与的和是（    ）。能力提升 A． B． C． D． 8．如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 9．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 10．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 11．下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 12．（判断题）异分母分数相加、减先通分，是为了把分数单位变相同。( ) 13．（判断题）一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第一段长。( ) 14．（判断题）与不能直接相加，是因为它们的分数单位不同。( ) 15．（判断题）一瓶果汁的净含量是升，小华喝了这瓶果汁的升，还剩升没喝。( ) 16．一个运输公司运水泥，第一天运输了吨，第二天比第一天少运输了吨，两天共运输了多少吨？ 17．优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 18．地球表面大部分被海洋覆盖，太平洋约占地球表面的，大西洋约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几？ 19．肺活量这一项测试由张护士、李护士和赵护士共同完成。张护士和李护士共同完成了这项测试的，李护士和赵护士共同完成了这项测试的。三位护士分别完成了这项测试的几分之几？ 思维拓展 20．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 21．“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；；；1 ；；； 2．通分；；； 【分析】异分母分数相减，要先通分，把它们转化为同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。对于，5和9的最小公倍数是45，所以通分后转化成。同分母分数相减，分母不变，分子相减，据此计算即可。 【详解】 ＝ ＝ 计算时，要先通分，转化成，结果是。 3． /0.1 【分析】把这袋饼干看作单位“1”，吃了这袋饼干的，那么剩下的占比就是用1减计算即可。 已知这袋饼干重千克，吃了千克，那么剩下的重量就是用减计算即可。 【详解】把这袋饼干看作单位“1”。 ＝ ＝（千克） 一袋饼干重千克，吃了这袋饼干的，还剩下这袋饼干的；若吃了这袋饼干的千克，剩下千克。 4． 【分析】分析题目，把沙子的总质量看作单位“1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几；再用第二天用去的分率加上第一天用去的分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的，这两天一共运走了这堆沙子的。 5．； 【分析】求一共收割了这块麦田的多少，把这片麦田看作单位“1”，用上午割的麦子占这片麦田的加下午割的麦子占这片麦田的； 求还剩这片麦田的多少没有收割，用总量，即单位“1”减去已经割了的麦子数即可解答。 【详解】 “夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的（），还剩这片麦田的（）没有收割。 6．； 【分析】把劳动实践基地的总面积看作单位“1”，五年级分到了总面积的，六年级分到了总面积的，两个年级共分到的面积占总面积的分率＝五年级分到的面积占总面积的分率＋六年级分到的面积占总面积的分率，剩下的面积占总面积的分率＝1－两个年级共分到的面积占总面积的分率，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 所以，两个年级共分到总面积的，还剩下没分。 7．A 【分析】异分母分数相加，需要先通分，分母6和4的最小公倍数是12，将和转换分数后再相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 与的和是。 故答案为：A 8．D 【分析】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。 【详解】根据分析： － ＝－ ＝ 所以m表示的数是。 故答案为：D 9．C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 10．B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 11．C 【分析】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差； 做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； 第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。 【详解】①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C 12．√ 【分析】异分母分数相加减时，由于分母不同，分数单位不同，不能直接相加减。通分是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，使分数单位统一，从而能够直接进行加减运算。 【详解】例如：计算，通分后得到，此时分数单位均为，可以直接相加得。通分的本质是将分数单位统一，原说法正确。 故答案为：√ 13． × 【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的。比较两个分数的大小即可得解。 【详解】 一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第二段长。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】分数单位不同的分数不能直接相加，必须通过通分转化为同分母分数后才能相加。 【详解】分数相加时，分母相同（即分数单位相同）才能直接将分子相加。的分数单位是，的分数单位是，两者不同，因此不能直接相加。需通分化为同分母分数，如，，再相加得。原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】喝了的果汁＋还剩的果汁＝果汁净含量，据此计算后比较即可。 【详解】＋＝1（升） 1＞ 果汁净含量没有这么多，所以原题说法错误。 故答案为：× 16． 吨 【分析】由题意可知，第二天运了吨，再把两天运的数量相加即可。 【详解】－ ＝ ＝（吨） ＝ ＝（吨） 答：两天共运输了吨。 17．千米或千米 【分析】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。 情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。 【详解】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧； （千米） 情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧； （千米） 答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。 18．； 【分析】将地球表面看作单位“1”，太平洋约占地球表面的几分之几＋大西洋约占地球表面的几分之几＝这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几；太平洋约占地球表面的几分之几－大西洋约占地球表面的几分之几＝大西洋约比太平洋少占地球表面的几分之几。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：这两大洋的面积一共约占地球表面的，大西洋约比太平洋少占地球表面的。 19．张护士：；赵护士：；李护士： 【分析】把这项测试看作单位“1”，由张护士、李护士和赵护士共同完成，因此张护士完成的工作量＝1-李护士和赵护士完成的工作量；赵护士完成的工作量＝1-张护士和李护士完成的工作量；李护士完成的工作量＝李护士和赵护士完成的工作量-赵护士完成的工作量，据此解答即可。 【详解】张护士： 赵护士： 李护士： 答：张护士完成了这项测试的，赵护士完成了这项测试的，李护士完成了这项测试的。 20．（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 21．（1）千米 （2）千米 【分析】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【详解】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $