精品解析：新疆乌鲁木齐市第十三中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一副直角三角尺和按如图所示的方式叠放在一起，其中在斜边上，在的延长线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. ∠ACB＝∠DFE 6. 如图，在中，垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E，F分别在的边，的延长线上，，的角平分线，交于点P，，，垂足分别为M，．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 11. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 12. 分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝_____． 13. 如图，是角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．，则的值为_____________． 14. 若实数x，y，m满足，，则m的值为______________． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 16 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． （1）在图中作出与关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点 19. 如图，，为上一点，，并且 （1）求证：； （2）若，则＝ ． 20. 一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共．出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到原来倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点．求这辆巡检车第一个小时的行驶速度． 21. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求值； 【类比应用】（2）填空：若，则 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接、．若，，求一块直角三角板的面积． 22. 已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC． （1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD； （2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想； （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念及判别．根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A项：图标是一个灯泡形状，可以看到它左右两边是对称的，如果沿着中间的竖直直线折叠，两边可以完全重合，因此它是轴对称图形，故符合题意； B项：图标是一个插头形状，显然没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； C项：图标是一个温度计形状，同样没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； D项：图标是一个水龙头滴水形状，也没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000028用科学记数法表示为； 故选D． 3. 一副直角三角尺和按如图所示的方式叠放在一起，其中在斜边上，在的延长线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质及三角板的特征，掌握三角形外角的性质和直角三角形的特征是解题的关键．先利用直角三角形的两锐角互余得到的度数，再利用外角的性质得到，即可求解的度数． 【详解】解：在中，，， ， 又，， ， 故选：C． 4. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相乘，同底数相除，积的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算错误，故该选项不符合题意； D、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. ∠ACB＝∠DFE 【答案】A 【解析】 【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC， 即AC=DF， A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据是的垂直平分线，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长为． 故选：D． 7. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提． 由尺规作图可得，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得，于， ， ， 又，， ， ， 故选：C． 8. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵．若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天种树x棵，实际每天种树的棵数是棵，根据结果提前5天完成任务，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树的棵数是棵，根据题意得： ， 故选：B． 9. 如图，点E，F分别在的边，的延长线上，，的角平分线，交于点P，，，垂足分别为M，．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】①过点P作于点H，根据角平分线性质得，再根据点P在的内部得点P在的平分线上，据此可对结论①进行判断；②依据“”判定和全等，和全等得，，由此得，进而得，据此可对结论②进行判断；③根据和全等，和全等得，，由此得，据此可对结论③进行判断；④设，则，，，由此可得，进而得当时，，依题意可知不一定等于，据此可结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①过点P作于点H，如图所示： 是的平分线，，， ， 是的平分线，，， ， ， 又点P在的内部， 点P在的平分线上， 平分，故结论①正确； ②，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ， ，故结论②不正确； ③，， ，， ， 又， ，故结论③正确； ④设， 在中，， ，， ， 当时，，即当时，， 依题意可知：不一定等于， 不一定等于，故结论④不正确， 综上所述：正确结论的序号是①③，共2个． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义等价于分母不为零，据此列出不等式即可求解得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为零， ∴，解得：． 故答案为：． 11. 等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据为腰长和为底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当边长为的边为腰长时， 底边长为， 此时三角形三边长为， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去， ②当边长为的边为底边长时， 腰长为， 此时三角形三边长为， 满足三角形任意两边之和大于第三边，可以构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 12. 分解因式：4xy2﹣4x2y+x3＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：4xy2﹣4x2y+x3 =x(4y2﹣4xy+x2) 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G．，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到，再证，得，然后由等腰三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：是角平分线，，，垂足分别是E、F， ，， 在和中， ， ， ， 又是的角平分线， 是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 14. 若实数x，y，m满足，，则m值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】先把两个等式相加，再进行配方，根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求解． 【详解】解：，， 两式相加，得：， ， ， ，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂意义和平方差公式计算，然后进行有理数的加减运算． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式除以单项式法则、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法． （1）在图中作出与关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）直线轴，在直线m上求作一点P，使得的周长最小，请在图中画出点 【答案】（1）见解析，点的坐标； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）作点B关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 19. 如图，，为上一点，，并且 （1）求证：； （2）若，则＝ ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，利用SAS证明是解题的关键．（1）利用SAS证明即可；（2）根据等腰三角形的性质求出，根据全等三角形的性质得出，根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：证明：， ， 即， 在和中， ， (SAS) ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 20. 一辆巡检车沿乌尉公路前往山区路段进行道路检测，全程共．出发后第一个小时按原计划速度匀速行驶，一小时后为了尽快完成检测任务，将行驶速度提高到原来的倍，最终比原计划提前50分钟到达检测终点．求这辆巡检车第一个小时的行驶速度． 【答案】 【解析】 【分析】设这辆巡检车第一个小时的行驶速度为，则一小时后的行驶速度为，根据一小时后为了尽快完成检测任务，最终比原计划提前50分钟到达检测终点，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设这辆巡检车第一个小时的行驶速度为，则一小时后的行驶速度为， 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：这辆巡检车第一个小时的行驶速度为． 21. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：若，则 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接、．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式的应用，完全平分公式变形求值，整体思想的应用 （1）根据完全平方公式进行变形计算即可； （2）根据，得出，求出，根据，得出即可； （3）设，，根据，，得出，，根据完全平方公式变形求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 即：， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：3． （3）设，， ∵，A，O，D在一直线上， ∴， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 22. 已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC． （1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD； （2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想； （3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）AC﹣AE＝CD，证明见解析；（3）AE﹣AC＝CD． 【解析】 【分析】（1）在CD上截取CF=AE，连接EF，运用“AAS”证明△EDB≌△ECF 得AE=BD，从而得证； （2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF，同理可得AE、AC和CD的数量关系； （3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系. 【详解】（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC． ∴BF＝BE，△BEF为等边三角形． ∴∠EBD＝∠EFC＝120°． 又∵ED＝EC， ∴∠D＝∠ECF． ∴△EDB≌△ECF （AAS） ∴CF＝BD． ∴AE＝BD． ∵CD＝BC+BD，BC＝AC， ∴AE+AC＝CD； （2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF． 同（1）的证明过程可得AE＝BD． ∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC， ∴AC﹣AE＝CD； （3）解：AE﹣AC＝CD． （在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））． 故答案为：（1）证明见解析；（2）AC﹣AE＝CD，证明见解析；（3）AE﹣AC＝CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，运用了类比的思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $