精品解析：宁夏银川市灵武市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 收入3元 C. 支出3元 D. 支出17元 2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 如图，光线射到镜面上的点处，入射光线与镜面的夹角为，嘉琪通过尺规作图作出了经过镜面反射后的光线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 B. 为调查某校学生的睡眠时间，随机选取60名男生进行调查最合适 C. 某校七年级同学数学考试的平均成绩是定性数据 D. 要表示牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量百分比，宜用扇形统计图 5. 在，，0，，，，中，非负整数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数x两 B. 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用的相等关系是每人分到的银两数相同 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 写出一个比小的有理数：____________． 10. 2024年灵武市的总量约为910亿元，连续13年荣登全国综合实力百强榜单，是宁夏唯一获此殊荣的县市．其中910亿用科学记数法表示为_________________． 11. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 12. 若是方程的解，则m的值为_______． 13. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为____________． 15. 下列说法：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线；②射线和射线表示的是同一条射线；③单项式的次数是3；④；其中正确的说法有____________．（填序号）． 16. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 20. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 灵武市某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个班级的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； （4）若该校总共有大约3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23 周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟． （1）小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）； （2）试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 24. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____； （2）如图2，直角三角板的边在的内部． ①若恰好平分，求和的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 25. 数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入14元 B. 收入3元 C. 支出3元 D. 支出17元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减应用，根据题意正确列式是解题的关键． 先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法进行计算，最后根据结果的正负即可解答． 【详解】解：依题意得，即支出3元． 故选C． 2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）． A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，掌握正方体的截面形状是解题的关键．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 3. 如图，光线射到镜面上的点处，入射光线与镜面的夹角为，嘉琪通过尺规作图作出了经过镜面反射后的光线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角，根据作图可知，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：由作图可知， . 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 B. 为调查某校学生的睡眠时间，随机选取60名男生进行调查最合适 C. 某校七年级同学数学考试的平均成绩是定性数据 D. 要表示牛奶中钙、铁、锌等各种营养成分占营养成分总量的百分比，宜用扇形统计图 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、调查战斗机零部件质量，要求精度高，每个零件都需检查，应采用全面调查，A错误； B、调查某校全体学生的睡眠时间，仅选取男生作为样本，样本不具有代表性，样本选取不合理，B错误； C、数学考试平均成绩是具体数值，属于定量数据，不是定性数据，C错误； D、扇形统计图可以清晰展示各部分占总体的百分比，表示营养成分占总量的百分比适合用扇形统计图，D正确． 5. 在，，0，，，，中，非负整数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题先明确非负整数的定义为0和正整数，再对题干中带符号、绝对值的数进行化简，最后逐一判断找出符合要求的数，统计个数即可． 【详解】解：∵ 非负整数是指0和正整数， ，， ∴非负整数是，，，共个． 6. 一个长方形的周长为，若一边长为，则与它相邻的另一边边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键． 利用长方形周长公式求出长与宽的和，再减去已知边长即可得另一边长． 【详解】∵ 周长 ， ∴ 长+宽， 又∵ 一边长为， ∴ 另一边长． 故选：A． 7. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的知识，掌握等式的基本性质是解本题的关键；依据等式的基本性质对各个选项逐一计算，即可完成求解． 【详解】解：若，则，故A正确，不符合题意； 若，则，故B正确，不符合题意； 若，则，故C正确，不符合题意； 若，则，故D不正确，符合题意； 故选：D． 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，求这群人的人数和银两数．嘉嘉和淇淇根据题意分别列出如下方程，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 嘉嘉设总银两数为x两 B 淇淇设这群人共有y人 C. 嘉嘉所列方程用的相等关系是两次分钱的总银两数相同 D. 淇淇所列方程用相等关系是每人分到的银两数相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程， 设有x人，根据总银两数相等列出方程，也可以设总银两数是y，再根据每人分到的银两数相同列方程，判断即可. 【详解】解：嘉嘉设有x人分银子，根据两次分钱的总银两数相同，得 ； 淇淇设一共有总银两数y两，根据总人数相同，得 ， 所以A，B，D不正确，C正确. 故选：C.． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 写出一个比小的有理数：____________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】∵， ∴只要绝对值大于的负有理数即可，例如，，等（不唯一）． 10. 2024年灵武市的总量约为910亿元，连续13年荣登全国综合实力百强榜单，是宁夏唯一获此殊荣的县市．其中910亿用科学记数法表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将以亿为单位的数转化为原数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可. 【详解】解：910亿=91000000000， 根据科学记数法的定义，需将数表示为的形式，其中，为整数， 将91000000000的小数点向左移动10位，得到符合要求的，因此， 可得. 11. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解，牢记公式是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴， 解得． 故答案为：8． 12. 若是方程的解，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 根据方程的解的定义，将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 即， 移项得， 即， 解得． 故答案为：． 13. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，，即可得出点所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点在数轴上的位置可知，， 又∵点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边， ∴点所表示的数为， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 14. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据正方体展开图的特征确定互为相对的面，再结合“相对面上的数或代数式互为相反数”这一性质建立方程，通过解方程求出、的具体值，最后代入代数式计算出结果． 【详解】解：由正方体展开图的相对面规律，与相对，与相对，与相对． ∴，． 由，解得； 将代入，得； ∴． 15. 下列说法：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线；②射线和射线表示的是同一条射线；③单项式的次数是3；④；其中正确的说法有____________．（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】解：①雨滴可看作点，雨滴下落的运动轨迹形成了线，说明点动成线，故①正确，符合题意； ②射线的端点为点，向方向无限延伸，射线的端点为点，向方向无限延伸，二者端点不同，不是同一条射线，故②错误，不符合题意； ③单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，单项式中，是常数，的指数为，的指数为，次数为，故③正确，符合题意； ④根据度分秒换算规则，，因此，可得，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的说法有①③④． 16. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先对原式进行去括号和合并同类项化简，得到含和的表达式，再代入已知数值计算． 【详解】原式 ， 代入，，得： ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先用分配律计算括号里的乘法，再计算除法即可； （3）先算乘方，再算括号，乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解∶原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 因为， 所以，， 解得，， 原式 ． 19. 解方程 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成下列问题． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）上述解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是_____________________； （2）第三步变形的依据是__________________，该一元一次方程正确的解是____________； （3）小敏改正错误后，又进行了巩固训练，请你和她一起解所选的方程：． 【答案】（1）一；去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数； （2）等式的性质；； （3） 【解析】 【分析】（1）解方程去分母时，等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，原解答中第一步漏乘了等式右边的1，因此第一步出错； （2）移项的依据是等式的性质1，补全正确的去分母步骤，按标准流程可求出方程的正确解； （3）解目标方程时，先去分母消去分数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可得到结果． 【小问1详解】 解：上述解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，等式右边的1没有乘以分母的最小公倍数6． 【小问2详解】 解：第三步移项的依据是等式的性质． 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 该一元一次方程正确的解是． 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20. （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 21. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了作射线，作一条线段等于已知线段，线段的中点定义，线段的和差； （1）作射线，以为圆心的长为半径画弧交射线于，再以为圆心的长为半径画弧交射线于，即可求解； （2）由线段中点的定义得，由线段和差得，即可求解； 掌握作法，能用已知线段表示出所求线段是解题的关键． 【小问1详解】 解： 如图所示，射线，点D，E即为所求； 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ， ， ． 22. 灵武市某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个班级的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； （4）若该校总共有大约3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）（人） 【解析】 【分析】（1）先由排球的人数以及其所占的百分比，可得抽取学生的学生总量，再用足球的人数除以抽取学生的学生总量即可求解； （2）用抽取学生的学生总量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘羽毛球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的学生总量是（人）， ∵参加足球的学生有12人， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵参加篮球的学生有（人）， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：∵喜欢羽毛球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是， ∴“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：该校最喜欢篮球运动学生人数为：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人． 23. 周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟． （1）小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）； （2）试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 【答案】（1） （2）的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据小才登山所用时间等于小育登山所用时间减去小育提前出发的时间即可得； （2）根据两人登上山顶时，两人登的高度相等建立方程，解方程可得的值，再利用的值乘以小育登高的速度即可得山的高度． 【小问1详解】 解：∵小育登山用了分钟，且小育先出发40分钟，两人同时登上山顶， ∴小才登山所用时间为分钟， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 则山高为（米）， 答：的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米． 24. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____； （2）如图2，直角三角板的边在的内部． ①若恰好平分，求和的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了余角，角平分线的定义，熟练掌握余角，角平分线的定义，分情况讨论是解题关键． （1）根据两个角互为余角，求出的度数； （2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出； ②根据角的和差关系求出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵恰好平分 ∴， ∴； ②与之间的数量关系为：； ∵， ∴ ∴ ∵， ∴． 25. 数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是某月的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________；将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________． （3）拓展探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列A，B两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）0；0 （2）见解析 （3），，理由见详解 【解析】 【分析】（1）计算后，根据结果猜想，即可求解； （2）设，根据日历中的规律得，，，代入运算，即可求解； （3）设， 根据日历中的规律得，，，根据日历中的规律得，则，，，代入运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：设，则，，． ． 【小问3详解】 解：A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 26. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 【答案】（1）10或4； （2）0； （3）3或． 【解析】 【分析】（1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； 【小问2详解】 解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0； 【小问3详解】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $