2.3一元一次不等式与一次函数题型突破2025-2026学年北师大版数学八年级下册（六大题型）

2.3一元一次不等式与一次函数题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（六大题型） 题型一：一次函数与一元一次不等式的解集 1.已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 1 2 … y … ﹣2 0 n2+1 … 则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（　　） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．无法确定 题型二：由直线与坐标轴交点与不等式的解集 1.已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 2.函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）    A． B． C． D． 3.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是(    )    A． B． C． D． 4.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 5.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 　 　． 题型三：一次函数与一元一次不等式的解集 1.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 3.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    题型四：一次函数与一元一次不等式组的解集 1.如图，可以得出不等式组的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4 2.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为 　 　． 题型五：绝对值函数与方程、不等式之间的关系 1.小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象； （2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系； （3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质； （4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围． 2.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题． （1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象； ①列表、填空； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 1 1 2 3 … ②描点； ③连线． （2）观察图象，当x　 　时，y随x的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|x的解集为　 　． 3.画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题： （1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值； （2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集； （3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（，），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解． 题型六：一次函数与不等式中的阴影区域问题 1.如图，表示阴影区域的不等式组为（　　） A． B． C． D． 2.图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（　　） A．x﹣y≤﹣5 B．x+y≥﹣5 C．x+y≤5 D．x﹣y≤5 3.如图，用不等式表示阴影区域为（　　） A．x+y≤0，且x﹣y≥0 B．x+y≥0，且x﹣y≥0 C．x+y≥0，且x﹣y≤0 D．x+y≤0，且x﹣y≤0 【答案】 2.3一元一次不等式与一次函数题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（六大题型） 题型一：一次函数与一元一次不等式的解集 1.已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下： x … ﹣m2﹣1 1 2 … y … ﹣2 0 n2+1 … 则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（　　） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．无法确定 【答案】A． 题型二：由直线与坐标轴交点与不等式的解集 1.已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 【答案】D． 2.函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 3.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 　 　． 【答案】x＞﹣3． 题型三：一次函数与一元一次不等式的解集 1.如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（　　） A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2 【答案】C． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 题型四：一次函数与一元一次不等式组的解集 1.如图，可以得出不等式组的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4 【答案】D． 2.如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 　 　． 【答案】﹣6＜x＜﹣2． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为 　 　． 【答案】x＜﹣1． 题型五：绝对值函数与方程、不等式之间的关系 1.小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象； （2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系； （3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质； （4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围． 【答案】解：（1）图象如图 （2）y＝﹣|x+1|﹣3的图象可以由y＝﹣|x+1|的图象向下平移3个单位得到； （3）①y＝a|x﹣b|+c的图象是一条折线；②该图象关于x＝b对称；③当a＞0时，当x＜b时，y随x的增大而减少；当x＞b时，y随x的增大而增大；④当a＜0时，当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减少；⑤y＝a|x﹣b|+c可以由y＝a|x﹣b|平移得到， ⑥当a＞0时，x＝b时，y的值最小，最小为c；当a＜0时，x＝b时，y的值最大，最大为c； （4） 根据图象知，y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤5时，函数值范围是﹣6≤y≤4． 2.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题． （1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象； ①列表、填空； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 1 1 2 3 … ②描点； ③连线． （2）观察图象，当x　 　时，y随x的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|x的解集为　 　． 【答案】解：（1）①填表正确 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②③画函数图象如图所示： （2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大； （3）由图象可得：不等式|x|x的解集为﹣1＜x＜3； 故答案为：＞0；﹣1＜x＜3 3.画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题： （1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值； （2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集； （3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（，），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解． 【答案】解：函数y＝|x|﹣2的图象如图， （1）最低点坐标是（0，﹣2），函数y的最小值是﹣2； （2）x＞2或x＜﹣2； （3）当y＝1时，|x|﹣2＝1，解得x＝﹣3或x＝3（舍去）， 所以交点A的坐标为（﹣3，1）， 而交点B的坐标为（，）， 所以关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解为x＝﹣3或x． 题型六：一次函数与不等式中的阴影区域问题 1.如图，表示阴影区域的不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 2.图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（　　） A．x﹣y≤﹣5 B．x+y≥﹣5 C．x+y≤5 D．x﹣y≤5 【答案】C． 3.如图，用不等式表示阴影区域为（　　） A．x+y≤0，且x﹣y≥0 B．x+y≥0，且x﹣y≥0 C．x+y≥0，且x﹣y≤0 D．x+y≤0，且x﹣y≤0 【答案】A． 学科网（北京）股份有限公司 $