3.1.2 《圆柱的表面积》（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级数学下册人教版第3.1.2节《圆柱的表面积》课时练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．一个圆柱的侧面积是，底面半径是2cm，它的高是( )cm。 2．一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是( )。 3．把一个半径为8cm、高为10cm的圆柱沿着它的底面直径垂直切开，表面积增加了( )。 4．清康熙五彩竹纹笔筒近似圆柱形，高是14.2cm，底面直径是18cm，外壁一面绘墨竹两枝，竹枝于黑彩外又润以绿彩和赭石色少许，外壁的面积约是( )cm2。（保留一位小数） 5．把一根长是3米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4个小圆柱后，表面积增加了( )平方分米。 6．一张长方形纸的长是5cm，宽是3cm，将长方形纸围成一个圆柱，圆柱的底面周长最长是( )cm，此时侧面积是( )cm2。 二、选择题 7．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 8．一根大小均匀的圆柱形木头，底面直径是2分米，把它锯成三根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 9．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 10．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 11．安溪铁观音是中国十大名茶之一，某铁观音商家定制了100个直径是8cm，高是10cm的圆柱形茶叶罐，要给这批茶叶罐的侧面贴上包装纸，至少需要包装纸（    ）cm2。 A．25120 B．12560 C．251.2 三、判断题 12．圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形。( ) 13．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( ) 14．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。( ) 15．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( ) 16．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 17．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 19．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 五、解答题 20．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 21．小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计） 22．如图，李师傅把一个圆柱形木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积增加157平方厘米；如果沿着直径截成两部分，表面积增加240平方厘米。这个圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 23．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 24．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册人教版第3.1.2节《圆柱的表面积》课时练习题》参考答案 题号 7 8 9 10 11 答案 D A C A A 1．3 【分析】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长＝，由此代入数据即可解决问题。 【详解】 （cm） 一个圆柱的侧面积是，底面半径是2cm，它的高是3cm。 2．50.24 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把对应数值代入公式，即可算出圆柱的侧面积。（圆周率π取值为3.14） 【详解】底面周长：（厘米） 侧面积：（平方厘米） 因此，一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是50.24cm²。 3．320 【分析】把一个半径为8cm、高为10cm的圆柱沿着它的底面直径垂直切开，增加了2个长为厘米，宽为10厘米的长方形，则增加的表面积就等于这2个长方形的面积，据此列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以表面积增加了320平方厘米。 4．802.6 【分析】外壁是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×18×14.2 ＝56.52×14.2 ≈802.6（cm2） 外壁的面积约是802.6cm2。 5．75.36 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材锯成4个小圆柱，需锯4－1＝3次，每锯一次增加2个圆柱的底面；锯3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘6，即是增加的表面积。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（平方分米） 表面积增加了75.36平方分米。 6． 5 15 【分析】要使得围成的圆柱的底面周长最长，应该用长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高。再根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出侧面积。 【详解】5×3＝15（cm2） 所以圆柱的底面周长最长是5cm，此时侧面积是15cm2。 7．D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【详解】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 8．A 【分析】锯一次会增加两个切面的面积，锯两次会增加四个切面的面积，把这个圆柱锯成三根小圆柱，表面积增加4个截面的面积，用圆柱的底面积乘4即可解答；圆的面积＝。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14××4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 所以表面积增加12.56平方分米。 故答案为：A 9．C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 10．A 【分析】一个圆柱形纸筒沿着高剪开，侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。若圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱形纸筒的侧面展开图则是个正方形。根据圆的周长公式：C＝πd，先求出圆柱底面的周长，再与圆柱的高进行比较，根据两者关系来判断展开图的形状。 【详解】1×3.14＝3.14（分米） 3.14分米＝3.14分米 因为这个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，则这个圆柱形纸筒的侧面展开是正方形。 故答案为：A 11．A 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个茶叶罐的侧面积，1个茶叶罐的侧面积×总个数＝包装纸的面积，据此列式计算。 【详解】3.14×8×10×100 ＝251.2×100 ＝25120（cm2） 至少需要包装纸25120cm2。 故答案为：A 12．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，长方形的长和宽相等，此时展开图是正方形。 【详解】根据分析，圆柱的底面周长和高相等，沿高剪开的侧面一定是正方形，说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱： 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。 【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×3×5＋π×32×2 ＝2×π×3×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（cm2） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×5×3＋π×52×2 ＝2×π×5×3＋π×25×2 ＝30π＋50π ＝80π（cm2） 48π≠80π 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 14． × 【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知，当两个圆柱的侧面积相等时，底面周长和高的乘积相等，但这两个量本身不一定相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面周长为4，高为5，则侧面积为4×5＝20；假设第二个圆柱的底面周长为5，高为4，侧面积也为5×4＝20；此时两个圆柱的侧面积相等，但底面周长和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。 【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。 故答案为：× 16．× 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。 【详解】2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4 ＝3.14×（2×4×4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。 【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 18．侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】底面半径：（cm） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。 19．188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 20．(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 21．5024平方厘米 【分析】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm； 把排气管看作圆柱体，底面直径，圆柱的高为两段长度之和，即。根据圆柱侧面积公式，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。 【详解】       （平方厘米） 答：至少需要5024平方厘米的铁皮。 22．533.8平方厘米 【分析】把一个圆柱形木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积增加157平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如果沿着直径截成两部分，表面积增加240平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这个圆柱形木料的表面积。 【详解】圆柱的底面积：157÷2＝78.5（平方厘米） 底面半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方厘米） 因为25＝5×5，所以圆柱的底面半径是5厘米。 圆柱的底面直径：5×2＝10（厘米） 圆柱的高：240÷2÷10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 157＋3.14×10×12 ＝157＋376.8 ＝533.8（平方厘米） 答：这个圆柱形木料的表面积是533.8平方厘米。 23．188.4平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，圆柱侧面积的计算方法是：底面周长（横截面周长）乘圆柱的高（前轮的宽度），底面周长公式为（是前轮直径）（取3.14）。滚动20周压过的路面等于滚一周压路面积乘20，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 24．（1）40平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）大棚的占地面积就是大棚底面长方形的面积，长方形的长是大棚的长10米，宽是半圆的直径（半径为2米，直径为2×2＝4米），根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽）计算。 （2）需要的塑料薄膜面积是半圆柱的表面积，圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为半径2米，h为高（这里表示长）10米，π取3.14），把数据代入公式计算后然后再除以2即可得到需要的塑料薄膜的面积。 【详解】（1）2×2＝4米 10×4＝40（平方米） 答：这个塑料大棚的占地面积是40平方米。 （2）2×3.14×22＋2×3.14×2×10 ＝2×3.14×4＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方米） 150.72÷2＝75.36（平方米） 答：覆盖这个塑料大棚至少需要75.36平方米的塑料薄膜。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $